2022屆新教材人教A版  數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入  單元測試 一、選擇題1、復數(shù)滿足（其中是虛數(shù)單位），則的虛部為（    ）A.2 B.C.3 D.2、已知為虛數(shù)單位，若復數(shù)，且復數(shù)，在復平面內(nèi)對應的點關于實軸對稱，則（  ）A． B．C． D．3、復數(shù)的虛部為（    ）．A. B.1C. D.4、設復數(shù)滿足，則(   )A. B.2 C. D.45、若復數(shù)滿足,則(　　)A. B. C. D.6、若，則（    ）A.-2 B.2 C. D.7、已知復數(shù)，則下列說法正確的是（  ）A．復數(shù)的實部為3 B．復數(shù)的虛部為C．復數(shù)的共軛復數(shù)為 D．復數(shù)的模為18、二次方程的根的情況為（    ）.A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個虛根C．兩個共軛虛根 D．有一實根和一虛根9、若復數(shù)（為虛數(shù)單位）為純虛數(shù)，則實數(shù)的值是（    ）A．    B．或    C．或    D．10、復數(shù)滿足，則復數(shù)的虛部是（    ）A. B. C. D.11、已知為虛數(shù)單位，復數(shù)，則（    ）A. B.2 C. D.12、在復平面內(nèi),復數(shù)對應的點的坐標為（    ）A． B． C． D．二、填空題13、已經(jīng)復數(shù)滿足（i是虛數(shù)單位），則復數(shù)的模是________．14、已知復數(shù)滿足，則___________.15、已知復數(shù)（）的模為，則的取值范圍是________16、已知為虛數(shù)單位，若復數(shù)為純虛數(shù)，則實數(shù)______.三、解答題17、（本小題滿分10分）（1）已知復數(shù)滿足，求．（2）若均為實數(shù)，且，求證：中至少有一個大于0.18、（本小題滿分12分）已知復數(shù)，，且滿足是實數(shù)，求實數(shù)及的值.19、（本小題滿分12分）設虛數(shù)z滿足．（1）計算的值；（2）是否存在實數(shù)a，使？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．
參考答案1、答案B解析利用復數(shù)計算公式化簡得到答案.詳解，虛部為故選：B點睛本題考查了復數(shù)的計算，屬于簡單題型.2、答案B解析先根據(jù)復數(shù)的對稱關系求出，然后求出.詳解因為復數(shù)，在復平面內(nèi)對應的點關于實軸對稱且，所以，所以，故選B.點睛本題主要考查復數(shù)的乘法，明確兩個復數(shù)關于實軸對稱的本質(zhì)是求解關鍵.3、答案A解析化簡復數(shù)得到答案.詳解虛部為-1故答案選A點睛本題考查了復數(shù)的代數(shù)運算，考查計算能力，屬于簡單題型.4、答案C解析首先，并且化簡，然后求，并且求.詳解， ，點睛本題考查了復數(shù)的代數(shù)運算，以及模的求法，屬于基礎計算問題.5、答案C解析把已知等式變形，利用復數(shù)代數(shù)形式的除法運算化簡，再由復數(shù)模的計算公式求解．詳解解：由，得，∴．故選：C．點睛本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復數(shù)模的求法，是基礎題．6、答案C解析根據(jù)共軛復數(shù)的性質(zhì)可知，直接利用復數(shù)模的性質(zhì)即可求解.詳解因為所以，故選C.點睛本題主要考查了復數(shù)模的性質(zhì)，共軛復數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.7、答案C解析，所以的實部為，虛部為 ，的共軛復數(shù)為，模為，故選C.8、答案B解析將表示成復數(shù)的形式代入，利用復數(shù)相等即可求解.詳解：設,代入方程，得所以有兩個虛根.故選：B.點睛本題主要考查利用換元法求方程的根及復數(shù)相等的概念，屬于基礎題.9、答案D解析，又復數(shù)為純虛數(shù)，∴，解得： 故選：D10、答案A解析首先求出，可得，最后復數(shù)的分子、分母同乘分母的共軛復數(shù)，將復數(shù)化簡成的形式，即可得到復數(shù)的虛部詳解由于，所以故復數(shù)的虛部是故選：A點睛本題考查復數(shù)模的公式，復數(shù)代數(shù)形式的乘除法，復數(shù)的基本概念，若，其中為復數(shù)的實部，為虛部，屬于基礎題。11、答案A解析對復數(shù)進行化簡計算，然后根據(jù)復數(shù)的模長公式，得到答案.詳解復數(shù)，∴，故選：A．點睛本題考查復數(shù)的運算，求復數(shù)的模長，屬于簡單題.12、答案D解析根據(jù)復數(shù)除法運算求得，根據(jù)復數(shù)幾何意義可得結(jié)果.詳解    對應的點的坐標為：本題正確選項：點睛本題考查復數(shù)的幾何意義、復數(shù)的運算，屬于基礎題.13、答案解析詳解，，故答案為.14、答案解析因為，所以，設，則，故，，聯(lián)立，解得，，則，故答案為：.15、答案解析根據(jù)復數(shù)的模,利用模長公式得:,設,根據(jù)直線與圓有交點,圓心到直線的距離小于等于半徑列不等式可解得.詳解因為復數(shù)（）的模為,所以,設,則直線與圓有交點,所以,解得,所以,即.故答案為: 點睛本題考查了復數(shù)的模長公式,直線與圓的位置關系,數(shù)形結(jié)合思想,屬于基礎題.16、答案解析利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，再由實部為0且虛部不為0求解．詳解：解：是純虛數(shù)，，解得．故答案為：．點睛本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復數(shù)的基本概念，屬于基礎題．17、答案（1）5（2）見解析（2）運用反證法，結(jié)合配方法進行證明即可.詳解：（1）解：設（、），則由題意得即解得即，（2）證明：反證法，假設，，.由題設知：因為，，，，則，由假設知，與不符，所以中至少有一個大于零.得證.點睛本題考查了復數(shù)的乘法、加減法的運算，考查了復數(shù)相等的定義，考查了反證法，考查了數(shù)學運算能力.解析18、答案，詳解：解：因為，，所以，因為是實數(shù)，所以，即：所以，，所以，點睛本題考查復數(shù)的乘法運算，復數(shù)的相關概念，復數(shù)的模等知識，考查運算能力，是基礎題.解析19、答案（1）（2）存在，（2）對于此種題型可假設存在實數(shù)a使根據(jù)復數(shù)的運算法則設可得即再結(jié)合和（1）的結(jié)論即可求解．詳解：解：（1）設則∵∴∴∴∴∴（2）設假設存在實數(shù)a使則有∴∵∴由（1）知∴點睛本題考查了復數(shù)的運算法則以及復數(shù)模的運算，屬于中檔題.解析 

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