2022屆新教材人教A版  數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入    單元測試一、選擇題1、復數(shù)z滿足，則A.  B. C.  D. 2、已知a，b∈R，i為虛數(shù)單位，(2a+i)(1+3i)=3+bi，則a+b=（  ）A.22 B.-16 C.9 D.-93、復數(shù)（     ）A． B． C． D．4、若，則（    ）A.-2 B.2 C. D.5、在復平面內(nèi)，復數(shù)對應的點位于（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6、（   ）A. B. C.-1 D.17、設(shè)為坐標原點，復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點分別為P、Q，則下列結(jié)論中不一定正確的是（    ）A. B.C. D.8、設(shè)復數(shù)z滿足，z在復平面內(nèi)對應的點為，則點P的軌跡方程為（    ）A． B．C． D．9、在復平面內(nèi)，把復數(shù)對應的向量按順時鐘方向旋轉(zhuǎn)，所得向量對應的復數(shù)是：（   ）A．    B．    C．    D．10、已知復數(shù)，，其中為虛數(shù)單位，若，則的共軛復數(shù)的虛部是（    ）A. B. C. D.11、若，則復數(shù)的實部與虛部之和為（　?。?/span>A.1  B.-1 C.-2 D.-412、設(shè)i為虛數(shù)單位，表示復數(shù)z的共軛復數(shù)，若，則（   ）A. B.2 C. D.1二、填空題13、已知復數(shù)，，則復數(shù)______．14、已知復數(shù)滿足，則___________.15、設(shè)為虛數(shù)單位，則復數(shù)的共軛復數(shù)的模為______．16、已知復數(shù)（為虛數(shù)單位），則復數(shù)的虛部是______.三、解答題17、（本小題滿分10分）已知復數(shù)，．（1）若為純虛數(shù)，求實數(shù)的值；（2）若在復平面上對應的點在直線上，求實數(shù)的值．18、（本小題滿分12分）已知復數(shù)z滿足|z|，z的實部大于0，z2的虛部為2.（1）求復數(shù)z；（2）設(shè)復數(shù)z，z2，z﹣z2之在復平面上對應的點分別為A，B，C，求（）的值.19、（本小題滿分12分）已知
參考答案1、答案B解析2、答案A解析直接利用復數(shù)的乘法運算及復數(shù)相等的條件列式求得a，b的值．詳解∵（2a+i）（1+3i）＝3+bi，∴2a﹣3+（6a+1）i＝3+bi，∴，解得a＝3，b＝19，∴a+b＝3+19＝22，故選：A．點睛本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復數(shù)相等的條件，是基礎(chǔ)題．3、答案D解析.故選：D.4、答案C解析根據(jù)共軛復數(shù)的性質(zhì)可知，直接利用復數(shù)模的性質(zhì)即可求解.詳解因為所以，故選C.點睛本題主要考查了復數(shù)模的性質(zhì)，共軛復數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.5、答案A解析直接利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案．詳解解：，所以復數(shù)對應的點的坐標為：，位于第一象限，故選：A．點睛本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題．6、答案A解析由題意利用復數(shù)的運算法則計算所給的復數(shù)即可.詳解，故選A．點睛復數(shù)的代數(shù)形式的運算主要有加、減、乘、除及求低次方根．除法實際上是分母實數(shù)化的過程．7、答案D解析設(shè)出兩個復數(shù)的代數(shù)式表達式,寫出復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點分別為P、Q兩點的坐標,運用平面向量運算的坐標表示公式、模的公式,結(jié)合復數(shù)的運算公式和復數(shù)模的計算公式對四個選項逐一判斷即可.詳解設(shè),因此, 選項A: ,因為,,所以本選項一定正確；選項B: ,因為,,所以本選項一定正確；選項C:因為,,所以本選項一定正確；選項D:,,,顯然本選項不一定正確.故選：D點睛本題考查了復數(shù)的加法、減法、乘法的運算法則,考查了復數(shù)模的計算公式,考查了平面向量的運算坐標表示以及平面向量模的計算公式.8、答案D解析根據(jù)復數(shù)模長的公式，建立方程即可得到結(jié)果．詳解：設(shè)，則由得， 即 ， 則.故選：D.點睛本題主要考查復數(shù)的幾何意義和模長公式，屬于基礎(chǔ)題．9、答案B解析由題意得所得向量對應的復數(shù)是 選B.10、答案B解析由復數(shù)代數(shù)形式的運算法則求出復數(shù)，得到復數(shù)的共軛復數(shù)，進而可得其虛部。詳解由于復數(shù)，，所以則的共軛復數(shù)，所以共軛復數(shù)的虛部為-2故選:B點睛本題考查復數(shù)代數(shù)形式的運算法則，涉及共軛復數(shù)以及復數(shù)虛部的求解，屬于基礎(chǔ)題。11、答案D解析利用復數(shù)相乘化簡得，得到復數(shù)的實部與虛部之和為.詳解，所以復數(shù)實部為，虛部為，所以和為，故選D.點睛本題考查復數(shù)的乘法運算、復數(shù)實部和虛部的概念，考查基本運算求解能力.12、答案A解析先求得，然后利用復數(shù)減法、除法、乘法的運算，化簡所求表達式.詳解依題意，故，故選A.點睛本小題主要考查共軛復數(shù)的概念，考查復數(shù)乘法、除法、減法運算，屬于基礎(chǔ)題.13、答案1解析根據(jù)復數(shù)的四則運算以及復數(shù)的模求法公式即可求解。詳解，，，，故答案為：1點睛本題考查復數(shù)的四則運算、復數(shù)模的求法，屬于基礎(chǔ)題。14、答案解析因為，所以，設(shè)，則，故，，聯(lián)立，解得，，則，故答案為：.15、答案5解析先由復數(shù)乘法運算，化簡，再由共軛復數(shù)的概念，以及復數(shù)模的計算公式，即可得出結(jié)果.詳解為虛數(shù)單位，，，復數(shù)的共軛復數(shù)的模為：．故答案為：5點睛本題主要考查求復數(shù)的模，熟記復數(shù)的乘法運算法則，共軛復數(shù)的概念，以及復數(shù)模的計算公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.16、答案解析先利用復數(shù)的乘法，將復數(shù)化為：再求解.詳解：因為復數(shù)，所以復數(shù)的虛部是.故答案為：點睛本題主要考查復數(shù)的概念和運算，還考查了運算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.17、答案（1）2；（2）．（2）寫出復數(shù)對應點的坐標，代入直線方程可求得值．詳解：解：（1）若為純虛數(shù)，則，且，解得實數(shù)的值為2；（2）在復平面上對應的點，在直線上，則，解得．點睛本題考查復數(shù)的分類，考查復數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．解析18、答案（1）1+i；（2）﹣2.（2）由（1）求出復數(shù)的表達式,即可得到,,在復平面上對應的點坐標,進而求出結(jié)果.詳解：（1）設(shè)復數(shù)z=x+yi,x、y∈R;由|z|,得x2+y2=2;又z的實部大于即x>0,z2=x2﹣y2+2xyi的虛部為2xy=2,所以xy=1;解得x=1,y=1;所以復數(shù)z=1+i;（2）復數(shù),則,;則A（1,1）,B（0,2）,C（1,﹣1）;所以.點睛本題考查了求復數(shù)的表達式及復數(shù)的幾何意義,解題時的方法是設(shè)出復數(shù)的表達式,按照題意得到方程組進行求解,本題較為基礎(chǔ).解析19、答案詳解：，點睛復數(shù)的運算，難點是乘除法法則，設(shè)，則，.解析 

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