2022屆新教材人教A版  數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入  單元測(cè)試 一、選擇題1、復(fù)數(shù)（     ）A． B． C． D．2、復(fù)數(shù)z滿足，則A． B．C． D．3、已知復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則的值為（  ）A. B. C. D.4、若復(fù)數(shù)，則（    ）A. B. C. D.5、復(fù)數(shù)，則（    ）A.5 B. C.10 D.256、已知是虛數(shù)單位，是的共軛復(fù)數(shù)，若，則的虛部為（    ）A.  B.  C.  D. 7、設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為P、Q，則下列結(jié)論中不一定正確的是（    ）A. B.C. D.8、若復(fù)數(shù)滿足，則的虛部為（    ）．A． B． C． D．9、若，其中為復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，且在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在射線上，則(    )A．    B．或    C．    D．或10、設(shè)復(fù)數(shù)，則（    ）A． B． C． D．11、（   ）A. B. C.-1 D.112、復(fù)數(shù)（    ）A． B． C． D．二、填空題13、已知復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則        .14、已知復(fù)數(shù)滿足，則___________.15、若復(fù)數(shù)滿足:(為虛數(shù)單位)，則____________.16、已知為虛數(shù)單位，______.三、解答題17、（本小題滿分10分）若復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限，其中為虛數(shù)單位，為實(shí)數(shù).(1)求的取值范圍.(2)求的共軛復(fù)數(shù)的最值.18、（本小題滿分12分）已知復(fù)數(shù)滿足：.（1）求（2）若復(fù)數(shù)的虛部為2，且是實(shí)數(shù)，求.19、（本小題滿分12分）已知復(fù)數(shù).（1）求z的共軛復(fù)數(shù)；（2）若，求實(shí)數(shù)a，b的值.
參考答案1、答案D解析.故選：D.2、答案B解析因?yàn)?/span>，所以,選B.3、答案A解析根據(jù)復(fù)數(shù)除法運(yùn)算化簡(jiǎn)，根據(jù)純虛數(shù)定義求得.詳解是純虛數(shù)，解得：本題正確選項(xiàng)：點(diǎn)睛本題考查純虛數(shù)的定義，關(guān)鍵是利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算進(jìn)行化簡(jiǎn)，屬于基礎(chǔ)題.4、答案B解析復(fù)數(shù)的除法法則化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)z，再根據(jù)復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)公式求解。詳解。故選B點(diǎn)睛對(duì)于分?jǐn)?shù)型的復(fù)數(shù)，首先采取復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，化簡(jiǎn)成的形式，再求模長(zhǎng)。5、答案A解析根據(jù)向量的加減法運(yùn)算法則求出,再利用向量的模的計(jì)算公式即可求出．詳解由題知.故選：A.點(diǎn)睛本題主要考查向量的運(yùn)算以及向量的模的計(jì)算公式的應(yīng)用．6、答案A解析由題意可得：，則，據(jù)此可得，的虛部為.故選：A.7、答案D解析設(shè)出兩個(gè)復(fù)數(shù)的代數(shù)式表達(dá)式,寫出復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo),運(yùn)用平面向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示公式、模的公式,結(jié)合復(fù)數(shù)的運(yùn)算公式和復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一判斷即可.詳解設(shè),因此, 選項(xiàng)A: ,因?yàn)?/span>,,所以本選項(xiàng)一定正確；選項(xiàng)B: ,因?yàn)?/span>,,所以本選項(xiàng)一定正確；選項(xiàng)C:因?yàn)?/span>,,所以本選項(xiàng)一定正確；選項(xiàng)D:,,,顯然本選項(xiàng)不一定正確.故選：D點(diǎn)睛本題考查了復(fù)數(shù)的加法、減法、乘法的運(yùn)算法則,考查了復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式,考查了平面向量的運(yùn)算坐標(biāo)表示以及平面向量模的計(jì)算公式.8、答案A解析分析根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算化簡(jiǎn)，求出共軛復(fù)數(shù)，進(jìn)而求出虛部.詳解，，實(shí)部為，虛部為，故選：A9、答案C解析，又在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在射線上，知在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，觀察答案，選項(xiàng)C符合.故選：C．10、答案D解析，所以，故選：D．11、答案A解析由題意利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算所給的復(fù)數(shù)即可.詳解，故選A．點(diǎn)睛復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的運(yùn)算主要有加、減、乘、除及求低次方根．除法實(shí)際上是分母實(shí)數(shù)化的過程．12、答案B解析.故選：B.13、答案.解析因?yàn)?/span>，所以，也可利用復(fù)數(shù)模的性質(zhì)求解：考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的模14、答案解析因?yàn)?/span>，所以，設(shè)，則，故，，聯(lián)立，解得，，則，故答案為：.15、答案解析把已知等式變形，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，利用復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式求解．詳解由，得，．故答案為：．點(diǎn)睛本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)模的求法，屬于基礎(chǔ)題．16、答案解析直接利用虛數(shù)單位的運(yùn)算性質(zhì)得答案.詳解：，.故答案為：點(diǎn)睛本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了虛數(shù)單位的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．17、答案（1）；（2）最小值為，無最大值（2）根據(jù)共軛復(fù)數(shù)和模長(zhǎng)運(yùn)算得到，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)和的范圍確定最值.詳解（1）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，在第三象限，解得：即的取值范圍為（2）由（1）知當(dāng)時(shí)，為開區(qū)間無最大值，即無最大值點(diǎn)睛本題考查利用復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置求解參數(shù)范圍、復(fù)數(shù)模長(zhǎng)最值的求解問題，涉及到二次函數(shù)最值的求解；易錯(cuò)點(diǎn)是忽略參數(shù)的范圍限制，造成在求解二次函數(shù)最值時(shí)出現(xiàn)求解錯(cuò)誤.解析18、答案（1）（2） (2)令，由是實(shí)數(shù)求解的值,即可解得.詳解：解：（1）設(shè)，則，故解得.（2）令，由（1）知，.是實(shí)數(shù)，，解得，.點(diǎn)睛本題主要考查了復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算及復(fù)數(shù)相等、復(fù)數(shù)的模等問題，其中熟記復(fù)數(shù)的基本概念和復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力.解析19、答案（1）（2），.（2）根據(jù)復(fù)數(shù)相等的條件計(jì)算即可求值.詳解：（1）∴（2），即，∴，解得，.點(diǎn)睛本題主要考查了復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，共軛復(fù)數(shù)的概念，復(fù)數(shù)相等，屬于中檔題.解析 

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