2022屆新教材人教A版  數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的 引入 單元測試一、選擇題1、復(fù)數(shù)等于（    ）A. B. C. D.2、(    )A．-1 B． C．1 D．3、設(shè)i為虛數(shù)單位，表示復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)，若，則（   ）A. B.2 C. D.14、設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在（    ）A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限5、設(shè)復(fù)數(shù)滿足(i為虛數(shù)單位)，則z的共軛復(fù)數(shù)的虛部為（    ）A.  B. C. D.6、已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足，則等于（  ）A. B. C.1 D.37、設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)分別為P、Q，則下列結(jié)論中不一定正確的是（    ）A. B.C. D.8、設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為，則點(diǎn)P的軌跡方程為（    ）A． B．C． D．9、復(fù)數(shù)的虛部等于（　?。?/span>A．1 B．i C．﹣1 D．﹣i10、已知復(fù)數(shù)，則對應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)位于（    ）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限11、若復(fù)數(shù)滿足（其中為虛數(shù)單位），則（    ）A.1 B. C.2 D.12、復(fù)數(shù)滿足（其中是虛數(shù)單位），則的虛部為（    ）A.2 B.C.3 D.二、填空題13、設(shè)，且，其中為虛數(shù)單位，則______.14、已知復(fù)數(shù)滿足，則___________.15、復(fù)數(shù)滿足，則的取值范圍是________.16、已知復(fù)數(shù)滿足，則=________， =_________.三、解答題17、（本小題滿分10分）已知實(shí)系數(shù)一元二次方程的一根為（為虛數(shù)單位），另一根為復(fù)數(shù).（1）求復(fù)數(shù)，以及實(shí)數(shù)的值；（2）設(shè)復(fù)數(shù)的一個(gè)平方根為，記在復(fù)平面上對應(yīng)點(diǎn)分別為，求的值.18、（本小題滿分12分）已知關(guān)于的一元二次方程的虛根為.（1）求的取值范圍，并解該方程；（2）若，求的值.19、（本小題滿分12分）已知為實(shí)數(shù)，且，求的值.
參考答案1、答案A解析利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算可得正確的計(jì)算結(jié)果.詳解，故選A.點(diǎn)睛本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，注意分母實(shí)數(shù)化時(shí)是分子、分母同時(shí)乘以分母的共軛復(fù)數(shù).2、答案D解析根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，可直接得出結(jié)果.詳解.故選D點(diǎn)睛本題主要考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，熟記除法運(yùn)算法則即可，屬于基礎(chǔ)題型.3、答案A解析先求得，然后利用復(fù)數(shù)減法、除法、乘法的運(yùn)算，化簡所求表達(dá)式.詳解依題意，故，故選A.點(diǎn)睛本小題主要考查共軛復(fù)數(shù)的概念，考查復(fù)數(shù)乘法、除法、減法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.4、答案D解析先求出復(fù)數(shù)，再求對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)。詳解∵，∴，∴，∴在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限. 選D。點(diǎn)睛本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算及復(fù)數(shù)的幾何意義，屬基礎(chǔ)題。5、答案B解析把已知等式變形,根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求得復(fù)數(shù)，再得復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，得解.詳解因?yàn)?/span>，, 所以復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為，所以復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)的虛部為，故選：B.點(diǎn)睛本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算、共軛復(fù)數(shù)和復(fù)數(shù)虛部的概念,屬于基礎(chǔ)題.6、答案B解析先化簡得到，再計(jì)算.詳解則,故選：B點(diǎn)睛本題考查了復(fù)數(shù)的模，屬于簡單題.7、答案D解析設(shè)出兩個(gè)復(fù)數(shù)的代數(shù)式表達(dá)式,寫出復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)分別為P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo),運(yùn)用平面向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示公式、模的公式,結(jié)合復(fù)數(shù)的運(yùn)算公式和復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式對四個(gè)選項(xiàng)逐一判斷即可.詳解設(shè),因此, 選項(xiàng)A: ,因?yàn)?/span>,,所以本選項(xiàng)一定正確；選項(xiàng)B: ,因?yàn)?/span>,,所以本選項(xiàng)一定正確；選項(xiàng)C:因?yàn)?/span>,,所以本選項(xiàng)一定正確；選項(xiàng)D:,,,顯然本選項(xiàng)不一定正確.故選：D點(diǎn)睛本題考查了復(fù)數(shù)的加法、減法、乘法的運(yùn)算法則,考查了復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式,考查了平面向量的運(yùn)算坐標(biāo)表示以及平面向量模的計(jì)算公式.8、答案D解析根據(jù)復(fù)數(shù)模長的公式，建立方程即可得到結(jié)果．詳解：設(shè)，則由得， 即 ， 則.故選：D.點(diǎn)睛本題主要考查復(fù)數(shù)的幾何意義和模長公式，屬于基礎(chǔ)題．9、答案C解析解： =，則復(fù)數(shù)的虛部等于﹣1．故選：C．　10、答案A解析利用復(fù)數(shù)除法運(yùn)算化簡，由此求得對應(yīng)點(diǎn)所在象限.詳解依題意，對應(yīng)點(diǎn)為，在第一象限.故選：A.點(diǎn)睛本小題主要考查復(fù)數(shù)除法運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)所在象限，屬于基礎(chǔ)題.11、答案D解析由復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，化簡復(fù)數(shù)得，再利用復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式，即可求解．詳解由復(fù)數(shù)滿足，則，則，故選D．點(diǎn)睛本題主要考查了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，以及復(fù)數(shù)模的計(jì)算，其中解答熟記復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算的公式，以及復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．12、答案B解析利用復(fù)數(shù)計(jì)算公式化簡得到答案.詳解，虛部為故選：B點(diǎn)睛本題考查了復(fù)數(shù)的計(jì)算，屬于簡單題型.13、答案2解析將變形，將用表示出來，然后求模.詳解，，，.故答案為：2.點(diǎn)睛本題考查復(fù)數(shù)的模的計(jì)算，是基礎(chǔ)題.14、答案解析因?yàn)?/span>，所以，設(shè)，則，故，，聯(lián)立，解得，，則，故答案為：.15、答案解析先設(shè)復(fù)數(shù)，其中，由題意得到，可看作以為圓心，以為半徑的圓上的點(diǎn)；則表示圓上的點(diǎn)與定點(diǎn)之間的距離，根據(jù)點(diǎn)與圓位置關(guān)系，即可得出結(jié)果.詳解設(shè)復(fù)數(shù)，其中，因?yàn)?/span>，所以；因此可看作以為圓心，以為半徑的圓上的點(diǎn)；則表示圓上的點(diǎn)與定點(diǎn)之間的距離，因?yàn)?/span>，所以點(diǎn)在圓外，所以圓上的點(diǎn)與定點(diǎn)之間的距離滿足：，即.所以的取值范圍是.故答案為：點(diǎn)睛本題主要考查復(fù)數(shù)模的取值范圍，熟記復(fù)數(shù)的幾何意義，以及點(diǎn)與圓位置關(guān)系即可，屬于?？碱}型.16、答案    1  解析運(yùn)用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則求出，利用復(fù)數(shù)模公式求出.詳解：因?yàn)?/span>，所以.點(diǎn)睛本題考查了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算、求模公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.17、答案（1）（2）（2）求出平方根，再求出對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算即可求解.詳解：（1）因?yàn)?/span>是方程的一個(gè)根，故整理得故可得，即故原方程等價(jià)于故方程的另一個(gè)根綜上所述：.（2）設(shè)，則即可得解得或不妨取（另一解也有相同的結(jié)果），則故則.故.點(diǎn)睛本題考查復(fù)數(shù)的綜合知識，涉及復(fù)數(shù)相等的轉(zhuǎn)換，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，屬綜合基礎(chǔ)題.解析18、答案（1），，；（2）.（2）利用共軛復(fù)數(shù)模長相等，化簡已知條件，結(jié)合模長公式可求.詳解：（1）因?yàn)橐辉畏匠?/span>有兩個(gè)虛根，所以，解得；由求根公式可得，，.（2）因?yàn)?/span>互為共軛復(fù)數(shù)，所以，因?yàn)?/span>，所以，所以，解得或（舍）.故.點(diǎn)睛本題主要考查實(shí)系數(shù)方程復(fù)數(shù)根的求解，明確求根公式是求解的關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).解析19、答案或或.詳解：設(shè)：，則為實(shí)數(shù)，，，解得或或，或或.點(diǎn)睛本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，考查復(fù)數(shù)模的求法，屬于基礎(chǔ)題.解析 

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