? 2022年高考天津數(shù)學高考真題變式題13-15題
原題13
1．52張撲克牌，沒有大小王，無放回地抽取兩次，則兩次都抽到A的概率為____________；已知第一次抽到的是A，則第二次抽取A的概率為____________
變式題1基礎
2．根據(jù)某地區(qū)氣象臺統(tǒng)計，該地區(qū)下雨的概率是，刮風的概率為，既刮風又下雨的概率為，則在刮風天里，下雨的概率為______，在下雨天里，刮風的概率為______．
變式題2基礎
3．袋子中有5個大小相同的小球，其中2個紅球，3個白球.每次從袋子中隨機摸出1個球，摸出的球不再放回，則兩次都摸到紅球的概率為_______；在第一次摸到紅球的條件下，第二次摸到紅球的概率為_______.
變式題3基礎
4．袋子中有10十個大小相同的小球，其中7個白球，3個黑球．每次從袋子中隨機摸出1個球，摸出的球不再放回．
①在第一次摸到白球的條件下，第二次摸到白球的概率為__________．
②兩次都摸到白球的概率為__________．
變式題4基礎
5．一個袋中裝有大小相同的4個白球和2個紅球，
①從袋中不放回地依次抽取2個球，已知第1次取出的是紅球，則第2次取出的是白球的概率為___________；
②從袋中每次抽取1個球后放回，連續(xù)抽取5次，則恰有2次抽到紅球的概率是___________（用數(shù)字表示）.
變式題5鞏固
6．新冠病毒存在人際間傳播現(xiàn)象，即存在A傳B，B又傳C，C又傳D的傳染現(xiàn)象，那么A，B，C就被稱為第一代?第二代?第三代傳播者.假設一個身體健康的人被第一代?第二代?第三代傳播者感染的概率分別為0.9，0.8，0.7.已知健康的小明參加了一次多人宴會，參加宴會的人中有5名第一代傳播者，3名第二代傳播者，2名第三代傳播者，若小明參加宴會僅和感染的10個人中的一個有所接觸，則被感染的概率為___________；若小明被感染，則是被第三代傳播者感染的概率為___________.
變式題6鞏固
7．已知一個袋子里有9個大小、形狀、質地完全相同的球，其中4個紅球、2個白球、3個黑球，先從袋子中任取1個球，再從剩下的8個球中任取2個球，則這2個球都是紅球的概率為______，先取出的球也是紅球的概率為______．
變式題7鞏固
8．某同學在參加某游戲活動中遇到一道單選題目完全不會做，他隨機蒙了A，B，C，D選項中的A選項，主持人告訴他B和C選項不對，此時，若他仍堅持選A，則其選對的概率為______；若他改選D選項，則其選對的概率為______．
變式題8鞏固
9．某城市的電力供應由1號和2號兩個負荷相同的核電機組并聯(lián)提供．當一個機組發(fā)生故障時，另一機組能在這段時間內滿足城市全部供電需求的概率為．已知每個機組發(fā)生故障的概率均為，且相互獨立，則機組發(fā)生故障的概率是______．如果機組發(fā)生故障，那么供電能滿足城市需求的概率是______．
變式題9提升
10．對正在橫行全球的“新冠病毒”，某科研團隊研發(fā)了一款新藥用于治療，為檢驗藥效，該團隊從“新冠”感染者中隨機抽取若干名患者，檢測發(fā)現(xiàn)其中感染了“普通型毒株”、“奧密克戎型毒株”、“其他型毒株”的人數(shù)占比為．對他們進行治療后，統(tǒng)計出該藥對“普通型毒株”、“奧密克戎毒株”、“其他型毒株”的有效率分別為、、，那么你預估這款新藥對“新冠病毒”的總體有效率是________；若已知這款新藥對“新冠病毒”有效，求該藥對“奧密克戎毒株”的有效率是________．
變式題10提升
11．某次抽獎活動中，在甲、乙兩人先后進行抽獎前，還有100張獎券，其中共有10張寫有“中獎”字樣．假設抽完的獎券不放回，甲抽完之后乙再抽，則甲中獎且乙也中獎的概率是______；甲沒中獎且乙中獎的概率是______．
變式題11提升
12．某志愿者召開春季運動會，為了組建一支朝氣蓬勃?訓練有素的賽會志愿者隊伍，欲從4名男志愿者，3名女志愿者中隨機抽取3人聘為志愿者隊的隊長，則在“抽取的3人中至少有一名男志愿者”的前提下“抽取的3人中全是男志愿者”的概率是__________；至少有一名是女志愿者的概率為__________．
變式題12提升
13．假設某市場供應的燈泡中，甲廠產(chǎn)品占60%，乙廠產(chǎn)品占40%，甲廠產(chǎn)品的合格率是90%，乙廠產(chǎn)品的合格率是80%，在該市場中隨機購買一個燈泡，是合格品的概率為___________；如果買到的燈泡是合格品，那么它是甲廠產(chǎn)品的概率為___________.
原題14
14．在中，，D是AC中點，，試用表示為___________，若，則的最大值為____________
變式題1基礎
15．如圖，三角形中，D為中點，E為中線的中點．則中線的長為__________，與所成角的余弦值為_____________．

變式題2基礎
16．已知向量，，其中，，且，則向量和的夾角是________，________.
變式題3基礎
17．AOB中，，，，．若，．若，則與的夾角為__________；當與夾角最大時，__________．
變式題4基礎
18．已知，是單位向量，且，設向量，當時，___________；當時，的最小值為__________．
變式題5鞏固
19．如圖，菱形的邊長為1，，是的中點，是邊上靠近點的三等分點，與交于點．則______，的余弦值為______．

變式題6鞏固
20．在△ABC中，，，，，則___________，若動點F在線段AC上，則的最小值為___________.
變式題7鞏固
21．如圖，A，B是⊙C上兩點，若弦AB的長度為2，則______，若向量在向量上的投影向量為，則與的夾角為______．

變式題8鞏固
22．已知向量滿足，若的最大值為，則向量的夾角的最小值為__________，的取值范圍為__________．
變式題9提升
23．已知平面向量滿足，，且.記的夾角為，則的最小值為___________；的最小值為___________.
變式題10提升
24．已知平面向量，滿足，，且，則的最小值為__________；設向量，，則的最小值為__________．
變式題11提升
25．如圖，四邊形中，，，，，．若是線段的動點，則________，則的最大值為________．

變式題12提升
26．的外接圓半徑為1，角的對邊分別為若，且，則________；的最大值為_________
原題15
27．設，對任意實數(shù)x，記．若至少有3個零點，則實數(shù)的取值范圍為______.
變式題1基礎
28．已知函數(shù)，且函數(shù)恰有三個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是______．
變式題2基礎
29．已知函數(shù)，若關于的方程有兩個不相同的解，則的取值范圍是_____．
變式題3基礎
30．已知函數(shù)若函數(shù)有四個零點，從小到大依次為a，b，c，d，則的取值范圍為___________.
變式題4基礎
31．已知偶函數(shù)，當時，，若函數(shù)恰有4個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍為__________
變式題5鞏固
32．已知函數(shù)恰有個零點，則__________．
變式題6鞏固
33．已知偶函數(shù)若方程有且只有6個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍為_______．
變式題7鞏固
34．已知函數(shù)且關于x的方程有且只有一個實根，則實數(shù)a的取值范圍是________.
變式題8鞏固
35．已知函數(shù)f(x)＝若函數(shù)f(x)的圖象與x軸有且只有兩個不同的交點，則實數(shù)m的取值范圍是________．
變式題9提升
36．已知函數(shù)，當時，函數(shù)有6個不同的零點，求m的取值范圍___________.
變式題10提升
37．已知，設函數(shù)若關于的方程恰有兩個互異的實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是__________.
變式題11提升
38．設函數(shù)，若關于的方程恰有6個不同的實數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍為______．
變式題12提升
39．已知函數(shù)，若關于的方程，有且僅有三個不同的實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是______．

參考答案：
1．???? ????
【分析】由題意結合概率的乘法公式可得兩次都抽到A的概率，再由條件概率的公式即可求得在第一次抽到A的條件下，第二次抽到A的概率.
【詳解】由題意，設第一次抽到A的事件為B,第二次抽到A的事件為C,
則.
故答案為：；.
2．???? ##0.2????
【分析】直接由條件概率公式計算即可.
【詳解】設事件下雨，事件刮風，則，
則在刮風天里，下雨的概率為；
在下雨天里，刮風的概率為.
故答案為：；.
3．???? 0.1##???? 0.25##
【分析】分別利用古典概型的概率和條件概率求解.
【詳解】解：因為袋子中有5個大小相同的小球，其中2個紅球，3個白球，
每次從袋子中隨機摸出1個球，摸出的球不再放回，
所以兩次都摸到紅球的概率為
設第一次摸到紅球的事件為A，第二次摸到紅球的事件為B,
則,
所以在第一次摸到紅球的條件下，第二次摸到紅球的概率為，
故答案為：，
4．???? ????
【分析】設第1次摸到白球為事件A，第2次摸到白球為事件B，先求和，然后根據(jù)條件概率公式來求；先求第一次摸到白球的概率，再求第二次摸到白球的概率.
【詳解】解：設第1次摸到白球為事件A，第2次摸到白球為事件B，由題意即求，
因為 ， ，
所以，
即在第1次摸到白球的條件下，第2次摸到白球的概率 .
因為摸出的球不放回，所以兩次都摸到白球的概率為.
故答案為：；.
5．???? ##0.8????
【分析】①分別求出第1次取出的是紅球和第1次取出的是紅球、第2次取出的是白球方法種數(shù)，由條件概率的計算公式代入即可得出答案.
②由二項分布的計算公式代入即可得出答案.
【詳解】①設“第1次取出的是紅球”，“第2次取出的是白球”，則
②設5次抽球中抽到紅球的次數(shù)為，則~，.
故答案為：；.
6．???? 0.83##；???? .
【分析】設事件“小明與第一代傳播者接觸”，事件“小明與第二代傳播者接觸”，事件“小明與第三代傳播者接觸”，事件“小明被感染”，則，，，，，，根據(jù)事全概率公式以及貝葉斯公式計算可得答案.
【詳解】設事件“小明與第一代傳播者接觸”，事件“小明與第二代傳播者接觸”，
事件“小明與第三代傳播者接觸”，事件“小明被感染”，
則，，，
，，，
所以小明被感染的概率為

；
小明被感染,則是被第三代感染的概率為

故答案為：0.83；.
7．???? ????
【分析】利用全概率公式及條件概率公式即得.
【詳解】設事件A表示從剩下的8個球中任取2個球都是紅球，事件，，分別表示先取的1個球是紅球、白球、黑球，
由全概率公式得，
．
故答案為：；.
8．???? ##0.25???? ##0.75
【分析】先求得選A正確的概率，再求得B和C選項不對，即選A、D正確的概率為1，根據(jù)條件概率的求法，可得他仍堅持選A，則其選對的概率，進而可得改選D，選對的概率.
【詳解】由題意得：選A正確的概率，
B和C選項不對，則選A、D正確的概率為1，
所以在B和C選項不對，即選A、D正確的概率為1的前提下，選A正確的概率，
若他改選D選項，則其選對的概率為.
故答案為：，
9．???? ##0.19????
【分析】利用互斥事件和相互獨立事件的概率公式計算機組發(fā)生故障的概率，再利用條件概率公式計算作答.
【詳解】設供電能滿足城市需求為事件A，機組發(fā)生故障為事件B，
則，，所以．
故答案為：；
10．???? 72%##???? 25%##
【分析】依據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)的平均數(shù)求法即可求得這款新藥對“新冠病毒”的總體有效率；依據(jù)條件概率即可求得已知這款新藥對“新冠病毒”有效條件下該藥對“奧密克戎毒株”的有效率.
【詳解】(1)
(2)
故答案為： 72%； 25%
11．???? ????
【分析】令表示甲中獎，表示乙中獎，分別求出、、、，利用條件概率公式求、.
【詳解】由題設，表示甲中獎，表示乙中獎，則，，
甲中獎且乙也中獎的概率，
由上知：，則，
甲沒中獎且乙中獎的概率.
故答案為：，.
12．???? ????
【分析】①利用條件概率公式即可求解；②“至少有一名是女志愿者”的對立事件是“全是男志愿者”，間接求解即可
【詳解】解：記全是男志愿者為事件，至少有一名男志愿者為事件，則，
故，
記至少有一名是女志愿者為事件C，則事件C與事件A互為對立事件，則

故答案為：．
13．???? ????
【分析】由全概率公式與條件概率公式求解即可
【詳解】設為甲廠產(chǎn)品，為乙廠產(chǎn)品，表示合格產(chǎn)品，則，，，，
所以，
燈泡是甲廠生產(chǎn)的概率為，
所以
故答案為：；
14．???? ????
【分析】法一：根據(jù)向量的減法以及向量的數(shù)乘即可表示出，以為基底，表示出，由可得，再根據(jù)向量夾角公式以及基本不等式即可求出．
法二：以點為原點建立平面直角坐標系，設，由可得點的軌跡為以為圓心，以為半徑的圓，方程為，即可根據(jù)幾何性質可知，當且僅當與相切時，最大，即求出．
【詳解】方法一：

，，
，當且僅當時取等號，而，所以．
故答案為：；．
方法二：如圖所示，建立坐標系：

，，
，所以點的軌跡是以為圓心，以為半徑的圓，當且僅當與相切時，最大，此時．
故答案為：；．
15．???? ????
【分析】根據(jù)題意，用表示向量，進而根據(jù)向量的模和夾角公式計算即可.
【詳解】解：因為在三角形中，
所以，
所以，
所以，
所以，

所以，
所以與所成角的余弦值為
故答案為：；
16．???? ????
【分析】由，求出，代入公式求解即可.
【詳解】由題意，設向量，的夾角為，因為，，且，
所以，所以，所以，
又因為，所以，則.
故答案為：；.
17．???? ##????
【分析】由k＝2，得到，，再結合條件，利用平面向量的夾角公式求解；分別延長OA，OB到C，D使，由，，得到與夾角為∠AMO，然后OAM外接圓與CD相切時∠AMO最大（即M在P點時）求解.
【詳解】當k＝2時，
，．
，
，
∴，
∴與夾角的余弦值，
∴．
如圖所示：

分別延長OA，OB到C，D使．
，
故終點在CD上運動，
又．
即向量，
∴與夾角為∠AMO，
當OAM外接圓與CD相切時∠AMO最大（即M在P點時），
由，
，
，
，
，
易求，
∴，
∴.
故答案為：，
18．???? ##????
【分析】（1）根據(jù)平面向量夾角公式計算即可；
（2）建立平面直角坐標系，再根據(jù)的幾何意義求解即可
【詳解】（1）由題意，因為，是單位向量，且，，數(shù)形結合可得；

（2）不妨設，，故，將移至坐標原點建立平面直角坐標系.則當時，的終點在直線上. 的幾何意義為到直線上的點的距離.故的最小值為到直線的距離即.

故答案為：；
19．???? ????
【分析】根據(jù)題意，由向量的線性運算可得，進而由數(shù)量積的計算公式可得的值，設，由向量夾角的定義可得和的夾角為，求出的模和的值，由向量夾角的計算公式計算可得的值，即可得答案．
【詳解】解：根據(jù)題意，菱形的邊長為1，，則，所以，
是邊上靠近點的三等分點，則，
則，則，
故，
設，即和的夾角為，即和的夾角為，
是的中點，則，，
則，則；
，
則，
即的余弦值為；
故答案為：，．
20．???? ##0.5????
【分析】第一空：用分別表示出，再由數(shù)量積的定義及運算律即可求出；
第二空：設，用分別表示出，由數(shù)量積的定義及運算律表示出，結合二次函數(shù)求出最小值.
【詳解】
第一空：，則，則，又，，故，解得；
第二空：設，，，則
，當時，取得最小值.
故答案為：；.
21．???? 2???? ##
【分析】（1）根據(jù)數(shù)量積的公式求解即可；
（2）根據(jù)投影向量的公式求解即可
【詳解】（1）；
（2）由題意，，故，故，又，故，即，解得，故，所以
22．???? ##???? [0，2]
【分析】由題意，求得，所以的最小值為，再利用向量的模的計算公式，即可求解.
【詳解】設向量的夾角為θ，則∈[0，π]；又,
所以，
所以，則向量的夾角的最小值為；
所以，
又，所以8+8cosθ∈[0，4]，所以的取值范圍是[0，2]．
故答案為：；[0，2]．
23．???? ????
【分析】由數(shù)量積公式變形可得，結合函數(shù)的單調性即可得出的最小值，
由，可得，解不等式即可得出的取值范圍.
【詳解】因為，所以，
即，所以，
當時，取到最小值，所以.
，所以，解得，又因為，所以，故，當時取“”.
故答案為：；.
24．???? 1????
【分析】（1）首先不等式兩邊平方，求得的最小值；
（2）利用向量夾角的余弦值，，再換元，轉化為判斷函數(shù)的單調性，再求函數(shù)的最小值.
【詳解】，即，
得，所以的最小值為；
，
設，
則，函數(shù)在上單調遞增，所以當時，函數(shù)取得最小值.
故答案為：；
25．???? ##????
【分析】求得，，由可求得的值，結合平面向量數(shù)量積可求得；計算得出，計算出的值，設，即可求得的最大值.
【詳解】因為四邊形中，，，，則，
，，
因為，
即，可得，
因此，，
，
所以，，
設，則，
所以，的最大值為.
故答案為：；.
26．???? ????
【分析】由余弦定理求得，由向量數(shù)量積可得為銳角，再由正弦定理結合外接圓半徑可求得，用正弦定理把表示為的三角函數(shù)，利用兩角和與差的正弦公式變形化函數(shù)為一個角的一個三角函數(shù)形式，然后利用正弦函數(shù)性質得最大值．
【詳解】,
又，所以，
，所以是鈍角，所以，
由得，，

，
設，（為銳角），
則，
由得，，為銳角，則，
所以時，取得最大值．
故答案為：；．
27．
【分析】設，，分析可知函數(shù)至少有一個零點，可得出，求出的取值范圍，然后對實數(shù)的取值范圍進行分類討論，根據(jù)題意可得出關于實數(shù)的不等式，綜合可求得實數(shù)的取值范圍.
【詳解】設，，由可得.
要使得函數(shù)至少有個零點，則函數(shù)至少有一個零點，則，
解得或.
①當時，，作出函數(shù)、的圖象如下圖所示：

此時函數(shù)只有兩個零點，不合乎題意；
②當時，設函數(shù)的兩個零點分別為、，
要使得函數(shù)至少有個零點，則，
所以，，解得；
③當時，，作出函數(shù)、的圖象如下圖所示：

由圖可知，函數(shù)的零點個數(shù)為，合乎題意；
④當時，設函數(shù)的兩個零點分別為、，
要使得函數(shù)至少有個零點，則，
可得，解得，此時.
綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.
故答案為：.
【點睛】方法點睛：已知函數(shù)有零點（方程有根）求參數(shù)值（取值范圍）常用的方法：
（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；
（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉化成求函數(shù)的值域問題加以解決；
（3）數(shù)形結合法：先對解析式變形，進而構造兩個函數(shù)，然后在同一平面直角坐標系中畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結合的方法求解.
28．
【分析】作出函數(shù)的圖象，把函數(shù)的零點轉化為直線與函數(shù)圖象交點問題解決.
【詳解】由得，即函數(shù)的零點是直線與函數(shù)圖象交點橫坐標，
當時，是增函數(shù)，函數(shù)的值域為，
當時，是減函數(shù)，當時，，，
當時，是增函數(shù)，當時，，
在坐標平面內作出函數(shù)的圖象，如圖，

觀察圖象知，當時，直線與函數(shù)圖象有3個交點，即函數(shù)有3個零點，
所以實數(shù)的取值范圍是：.
故答案為：.
29．
【分析】畫出和的函數(shù)圖象，數(shù)形結合即可求出.
【詳解】由可解得或，由解得，
畫出和的函數(shù)圖象，
要使有兩個不相同的解，則與有2個不同的交點，
由圖可得.
故答案為：.

30．
【分析】畫出圖象，根據(jù)二次函數(shù)的對稱性可得，結合對數(shù)的運算可得，進而化簡原式為，再根據(jù)圖象分析得，利用基本不等式結合單調性與最值求解即可
【詳解】如圖，根據(jù)題意有，，即，解得，故.又，當時有，故.故，當且僅當，即時取等號.又當時，；當時，，故的取值范圍為

故答案為：
31．
【分析】作出函數(shù)的圖象,將問題轉化為函數(shù)與有4個不同的交點，由圖示可得答案.
【詳解】解：作出函數(shù)的圖象如下圖所示，令，則，
若函數(shù)恰有4個不同的零點，則需函數(shù)與有4個不同的交點，所以實數(shù)的取值范圍為，
故答案為：.

32．##0.5
【分析】先求得在上恰有個零點，則方程有個負根，時不成立，時，由一元二次方程的性質分和討論求解即可.
【詳解】當時，令，解得，故在上恰有個零點，即方程有個負根.
當時，解得，顯然不滿足題意；當時，因為方程有個負根，所以
當，即時，其中當時，，解得，符合題意；當時，，解得，不符合題意；
當時，設方程有個根，，因為，所以，同號，
即方程有個負根或個正根，不符合題意．綜上，．
故答案為：0.5.
33．
【分析】若方程f(x)?m=0有且只有6個不相等的實數(shù)根，轉化為y=f(x)與y=m有6個不同的交點. 對y=f(x)求導，畫出圖形即可得出m的取值范圍.
【詳解】(1)當 時，

由 得 ；由 得 .
所以在 上單調遞增，在 上單調遞減.
， .
(2)當 時， ，
于是可畫出右邊的函數(shù)圖象，又因為為偶函數(shù)，其圖象關于y軸對稱，從而可畫出左邊的圖象.

由圖象知： .
故答案為： .
34．
【分析】將問題轉化為函數(shù)的圖像與直線有且只有一個交點，在同一坐標系中分別作出其圖像，利用數(shù)形結合可得出答案.
【詳解】方程有且只有一個實根，即有且只有一個實根
即函數(shù)的圖像與直線有且只有一個交點.
如圖，在同一坐標系中分別作出與圖像，其中a表示直線y＝－x＋a在y軸上的截距.
由圖可知，當時，直線與有兩個交點
當時，直線與只有一個交點.
故答案為：

35．
【分析】利用導數(shù)求得在區(qū)間上的單調性和最值，根據(jù)分段函數(shù)的性質，結合冪函數(shù)、一次函數(shù)的單調性判斷零點的分布，進而求m的范圍.
【詳解】當時，，
所以在區(qū)間上遞增，
最小值為，最大值為.
在上，時為單調函數(shù)，時無零點，
故要使有兩個不同的零點，
則在區(qū)間和區(qū)間各有一個零點，
所以在上必遞減且，
則，可得.
故答案為：
36．
【分析】數(shù)形結合，設，分情況討論有2根和3根的情況，再分析的取值范圍情況即可
【詳解】畫出如圖所示，最左端縱坐標，當時，有，解得；，解得.
設，若有6個不同的零點， 則
①若有2個解，則
但有2個解時，此時顯然，不滿足；

②若有3個解，則，設，則，故，，，即，，，此時因為則必有2根，必有1根，則必須有3根，故，則，故，故

故答案為：
37．
【分析】根據(jù)時，若方程無解求出，然后分別討論時根的情況，進而可以求解．
【詳解】解：當時，令，則，
因為為增函數(shù)，所以當該方程在時無實數(shù)根時，
，所以，
①時，時有一個解，所以時，有一個解，
當時，是遞減的，
則，
所以時有一個解，
即當時，恰有兩個互異的實數(shù)解；
②時，在時無解，
此時，即，解得或（舍去），
所以方程在時有1個解，
即當時，方程只有一個實數(shù)解，
③時，在時無解，
則時，，
所以，該方程要在時有2個不等的實數(shù)解，
即函數(shù)在上有2個不同的零點，
所以，解得，
綜上所述，的范圍為，
【點睛】本題考查了函數(shù)的零點與方程根的問題，涉及到分類討論思想，考查了學生的分析問題的能力與運算能力，有一定的難度．
38．
【分析】作出函數(shù)的圖象，令，結合圖象可得，方程在內有兩個不同的實數(shù)根，然后利用二次函數(shù)的性質即得；
【詳解】作出函數(shù)的大致圖象，

令，因為恰有6個不同的實數(shù)解，
所以在區(qū)間上有2個不同的實數(shù)解，
，
解得，
實數(shù)的取值范圍為．
故答案為：．
39．
【分析】首先利用導函數(shù)求的單調性，作出函數(shù)的大致圖象，將方程解得問題轉換成交點問題即可求解出答案．
【詳解】解：因為，則，
當或時，，
當時，，
所以在和上單調遞減，在上單調遞增，
且當時，，，
故的大致圖像如圖所示：

關于的方程等價于，
即或，
由圖可得，方程有且僅有一解，則有兩解，
所以，解得，
故答案為：

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