? 2022年高考浙江數(shù)學(xué)高考真題變式題13-15題
原題13
1．若，則__________，_________．
變式題1基礎(chǔ)
2．若，則___________，__________.
變式題2基礎(chǔ)
3．已知，且，則___________，___________.
變式題3基礎(chǔ)
4．已知，則______， ______.
變式題4基礎(chǔ)
5．已知，且，則___________，____________.
變式題5鞏固
6．已知，且，則________；________.
變式題6鞏固
7．已知，且，則________；________.
變式題7鞏固
8．設(shè)、，，，則____， ___．
變式題8鞏固
9．已知，則________，________.
變式題9提升
10．已知，若，則______，______.
變式題9提升
11．已知=，且，則__________；__________．
變式題11提升
12．若，則________；________．
原題14
13．已知函數(shù)則________；若當(dāng)時(shí)，，則的最大值是_________．
變式題1基礎(chǔ)
14．設(shè).
（1）當(dāng)時(shí)，的最小值是___________；
（2）若是的最小值，則的取值范圍是___________.
變式題2基礎(chǔ)
15．設(shè)函數(shù).①若，則的最大值為___________.②若無(wú)最大值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.
變式題3基礎(chǔ)
16．設(shè)函數(shù)，
（1）若，則的單調(diào)減區(qū)間為___________；
（2）若函數(shù)的值域?yàn)椋瑒t的取值范圍是___________.
變式題4鞏固
17．已知函數(shù)，則________；若在既有最大值又有最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍為________．
變式題5鞏固
18．已知函數(shù)，若，則的值域是___________；若的值域?yàn)椋瑒t實(shí)數(shù)的取值范圍是_________.
變式題6鞏固
19．設(shè)函數(shù)．若a＝－1，則的最小值為________；若是函數(shù)的最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．
變式題7鞏固
20．已知函數(shù)，若，則的值域是______；若的值域?yàn)椋瑒t實(shí)數(shù)的取值范圍是_________.
變式題8提升
21．已知，若，則的取值范圍為__________，若，則的取值范圍為____________.
變式題9提升
22．定義：已知函數(shù)，其中，．若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______；若的最大值為2，則______．
變式題10提升
23．已知函數(shù)（且）且，①若，則________，②若函數(shù)的值域是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____________．
變式題11提升
24．設(shè)函數(shù)，則_______；當(dāng) 時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)? ，則的取值范圍是____________.
原題15
25．現(xiàn)有7張卡片，分別寫上數(shù)字1，2，2，3，4，5，6．從這7張卡片中隨機(jī)抽取3張，記所抽取卡片上數(shù)字的最小值為，則__________，_________．
變式題1基礎(chǔ)
26．在一次投籃訓(xùn)練中，甲同學(xué)每次投籃投中的概率為，乙和丙同學(xué)每次投籃投中的概率均為，每人各投1次，記為三人投中的總次數(shù)，則_________；________．
變式題2基礎(chǔ)
27．某學(xué)校高一年級(jí)計(jì)劃成立一個(gè)統(tǒng)計(jì)方向的社團(tuán)，為了了解高一學(xué)生對(duì)統(tǒng)計(jì)方面的興趣，在高一年級(jí)的全體同學(xué)中抽取了8名同學(xué)做了一個(gè)調(diào)查，結(jié)果顯示其中3人對(duì)統(tǒng)計(jì)方向有興趣，另外5人沒興趣．若從這8人中隨機(jī)抽取3人，恰有2人是對(duì)統(tǒng)計(jì)方向有興趣的同學(xué)的概率為__________；若以這8人的樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該學(xué)校高一年級(jí)的總體數(shù)據(jù)，且以頻率作為概率，從該學(xué)校高一年級(jí)的所有學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，記對(duì)統(tǒng)計(jì)方向有興趣的人數(shù)為隨機(jī)變量，則的均值為__________．
變式題3基礎(chǔ)
28．在8張獎(jiǎng)券中有一、二、三等獎(jiǎng)各1張，其余5張無(wú)獎(jiǎng)，將這8張獎(jiǎng)券分給4個(gè)人，每人兩張，記獲獎(jiǎng)人數(shù)為 ，則 _______， ______．
變式題4基礎(chǔ)
29．某專業(yè)資格考試包含甲?乙?丙3個(gè)科目，假設(shè)小張甲科目合格的概率為，乙?丙科目合格的概率均為，且3個(gè)科目是否合格相互獨(dú)立.設(shè)小張3科中合格的科目數(shù)為X，則___________；___________.
變式題5鞏固
30．袋中有6個(gè)大小相同的球，其中1個(gè)紅球，m個(gè)白球，n個(gè)黑球，現(xiàn)依次取球，每次取出一個(gè)，取出不放回，直到取出的球中有兩種不同顏色的球時(shí)結(jié)束，已知取到1個(gè)紅球1個(gè)白球的概率為，則__________，用表示終止時(shí)取球的次數(shù)，則隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望__________.
變式題6鞏固
31．用數(shù)字1，2，3，4，5給3名男生和2名女生隨機(jī)地編學(xué)號(hào)，則男生和女生的學(xué)號(hào)都不相鄰的編法有_________種（用數(shù)字作答）；記隨機(jī)變量，其中X，Y分別為男生、女生的學(xué)號(hào)之和，則隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望_________．
變式題7鞏固
32．已知甲盒中僅有2個(gè)黑球，乙盒中有3個(gè)黑球和3個(gè)白球，先從乙盒中任取2個(gè)球放入甲盒中，再?gòu)募缀兄腥稳?個(gè)球出來(lái)，記為甲盒中取到的黑球的個(gè)數(shù)，則______，_______．
變式題8鞏固
33．盆子中有大小相同的球共6個(gè)，其中標(biāo)號(hào)為1的球有3個(gè)，標(biāo)號(hào)為2的球有2個(gè)，標(biāo)號(hào)為3的球有1個(gè)，第1次從盒子中任取1個(gè)球，放回后第2次再任取1個(gè)球，記第1次與第2次取到的球的標(biāo)號(hào)之和為，則_________．_________．
變式題9提升
34．某高中數(shù)學(xué)社團(tuán)招募成員，依次進(jìn)行筆試，面試兩輪選拔，每輪結(jié)果都分“合格”和“不合格”.當(dāng)參選同學(xué)在第一輪筆試中獲得“合格”時(shí)，才能進(jìn)入下一輪面試選拔，兩輪選拔都合格的同學(xué)入選到數(shù)學(xué)社團(tuán).現(xiàn)有甲同學(xué)參加數(shù)學(xué)社團(tuán)選拔，已知甲同學(xué)在筆試，面試選拔中獲得“合格”和“不合格”的概率分別為，，且在筆試，面試兩輪選拔中取得的成績(jī)均相互獨(dú)立，互不影響且概率相同，則甲同學(xué)能進(jìn)入到數(shù)學(xué)社團(tuán)的概率是___________，設(shè)甲同學(xué)在本次數(shù)學(xué)社團(tuán)選拔中恰好通過(guò)X輪選拔，則數(shù)學(xué)期望___________．
變式題10提升
35．袋中有個(gè)紅球，個(gè)黃球，個(gè)綠球.現(xiàn)從中任取兩個(gè)球，記取出的紅球數(shù)為，若取出的兩個(gè)球都是紅球的概率為，一紅一黃的概率為，則_______，________ .
變式題11提升
36．甲箱中有5個(gè)紅球，2個(gè)白球和3個(gè)黑球，乙箱中有4個(gè)紅球，3個(gè)白球和3個(gè)黑球．先從甲箱中隨機(jī)取出1球放入乙箱中，分別以、、表示由甲箱中取出的是紅球，白球和黑球的事件；再?gòu)囊蚁渲须S機(jī)取出一球，以表示由乙箱中取出的球是紅球的事件，則___________；若隨機(jī)從甲箱中取出3個(gè)球，設(shè)取到紅球個(gè)數(shù)為隨機(jī)變量X，則X的數(shù)學(xué)期望為___________．

參考答案：
1．???? ????
【分析】先通過(guò)誘導(dǎo)公式變形，得到的同角等式關(guān)系，再利用輔助角公式化簡(jiǎn)成正弦型函數(shù)方程，可求出，接下來(lái)再求．
【詳解】[方法一]：利用輔助角公式處理
∵，∴，即，
即，令，，
則，∴，即，
∴ ，
則.
故答案為：；.
[方法二]：直接用同角三角函數(shù)關(guān)系式解方程
∵，∴，即，
又，將代入得，解得，
則.
故答案為：；.

2．???? 1???? 1
【分析】由余弦的二倍角公式和兩角和的余弦公式整理已知關(guān)系式，從而可得或，再由可得，最后由特殊三角函數(shù)值求得答案.
【詳解】因?yàn)?，則，
所以，故或.
結(jié)合可得.
故.
故答案為：(1). 1????(2). 1
【點(diǎn)睛】本題主要考查由三角恒等變換解決給值求值問(wèn)題，考查考生的數(shù)形結(jié)合能力以及運(yùn)算求解能力，考查的核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)運(yùn)算，屬于簡(jiǎn)單題.
3．???? ????
【解析】對(duì)兩邊平方可得；由已知和可得，再利用二倍角公式可得答案.
【詳解】因?yàn)?，所以?br /> 所以；
由，且，又，
所以，所以，
故答案為：①；②.
4．???? ????
【分析】第一空，利用二倍角公式直接得出結(jié)論；第二空，利用誘導(dǎo)公式和二倍角公式得出結(jié)論.
【詳解】由得，
故；
.
故答案為：，.
5．???? ????
【分析】答題空1：由平方差公式及同角三角函數(shù)的平方關(guān)系可得，求出；
答題空2：利用兩角和的余弦公式展開并求值.
【詳解】，
又，，
.
故答案為：；
6．???? ????
【分析】由，得，平方得，即可求出，設(shè)平方可得，討論正負(fù)號(hào)開方可得答案.
【詳解】由，得.
由平方得：，即
所以.
由，則，又，則.
則. 設(shè)則
由平方可得：
所以
故答案為：??(1). ????(2).
【點(diǎn)睛】本題考查正弦函數(shù)的二倍角公式和與的關(guān)系，屬于中檔題.
7．???? ????
【分析】根據(jù)所給等式，結(jié)合同角三角函數(shù)關(guān)系式可求得；由及求得，即可解方程組求得；根據(jù)余弦二倍角公式及正弦差角公式，化簡(jiǎn)，結(jié)合的值即可求解.
【詳解】由，可知，
等式兩邊同時(shí)平方，結(jié)合，可得，
即，
又，則，
，
則，解得，
由余弦二倍角公式及正弦差角公式展開化簡(jiǎn)可得

.
故答案為：；.
【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用，余弦二倍角公式及正弦差角公式的應(yīng)用，屬于中檔題.
8．???? ????
【分析】利用二倍角的余弦公式可求得的值，求出、的值，利用兩角和的正切公式可求得的值.
【詳解】由二倍角的余弦公式可得，
、，，，
，，
因此，.
故答案為：；.
【點(diǎn)睛】本題考查利用二倍角的余弦公式以及兩角和的正切公式求值，同時(shí)也考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中等題.
9．???? 1???? 1
【解析】根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及二倍角公式化簡(jiǎn)計(jì)算可得；
【詳解】解：因?yàn)?，所以，即，所以，所?br /> 所以

故答案為：；
10．???? ????
【分析】先求出，利用兩角和公式求出所以，利用二倍角公式求出.
【詳解】因?yàn)?，?br /> 又因?yàn)?，所?br /> 所以，
所以.
故答案為：，
【點(diǎn)睛】利用三角函數(shù)值求角的關(guān)鍵：
（1）角的范圍的判斷；
（2）根據(jù)條件進(jìn)行合理的拆角，如等；
（3）盡量用余弦和正切，如果用正弦需要把角的范圍縮小.
11．???? ????
【分析】求出的范圍可得，利用可得
；利用
可得第二空的答案.
【詳解】因?yàn)?，所以，?，
所以，所以
；


.
故答案為：①；②.
12．???? ##-0.5???? ##0.8
【分析】（1）利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)即得解；
（2）化簡(jiǎn)原式為即得解.
【詳解】解：由題得.
.
故答案為：；.
13．???? ???? ##
【分析】結(jié)合分段函數(shù)的解析式求函數(shù)值，由條件求出的最小值,的最大值即可.
【詳解】由已知，，
所以，
當(dāng)時(shí)，由可得，所以，
當(dāng)時(shí)，由可得，所以，
等價(jià)于，所以，
所以的最大值為.
故答案為：，.

14．???? 1????
【分析】（1）由，得到，然后和，利用二次函數(shù)和基本不等式求解；
（2）由（1）知：當(dāng)時(shí)，時(shí)，函數(shù)取得最小值4；根據(jù)是的最小值，由在上遞減，且求解.
【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，由二次函數(shù)的性質(zhì)得：；
當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，等號(hào)成立，
所以的最小值是1；
（2）由（1）知：當(dāng)時(shí)，時(shí)，函數(shù)取得最小值4；
若是的最小值，
則在上遞減，且，
即，且，
解得，
所以的取值范圍是.
故答案為：1；
15．???? 0????
【分析】根據(jù)分段函數(shù)各區(qū)間上函數(shù)的單調(diào)性、值域，判斷的最大值；討論參數(shù)a的范圍，結(jié)合各區(qū)間的函數(shù)值域端點(diǎn)值的大小關(guān)系，判斷有無(wú)最大值，即可求的取值范圍.
【詳解】①由已知得，易知：上遞增且值域?yàn)椋簧线f減且值域?yàn)椋?br /> ∴的最大值為.
②上遞增且值域?yàn)?；上遞減且值域?yàn)椋?br /> 當(dāng)時(shí)，顯然，故存在最大值.
當(dāng)時(shí)，顯然，即無(wú)最大值.
綜上，.
故答案為：0，.
16．???? ????
【分析】（1）根據(jù)分段函數(shù)，分段分析判斷即可；
（2）因?yàn)楹瘮?shù)的值域?yàn)?，所以的值域分、兩種情況討論并根據(jù)的值域?yàn)榉謩e列出不等式或不等式組解之即可.
【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，
所以函數(shù)的減區(qū)間是.
（2）因?yàn)?，其中函?shù)的值域?yàn)椋?br /> 對(duì)于函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，此時(shí)，要使函數(shù)的值域?yàn)?，則有；
當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，此時(shí)，
要使函數(shù)的值域?yàn)?，則有，解之得.
綜上所述，的取值范圍是.
17．???? ????
【解析】第一空：直接代入函數(shù)計(jì)算即可；
第二空：作出函數(shù)圖像，觀察圖像可得結(jié)果.
【詳解】解：第一空：，；
第二空：的圖像如下：

令，，得，
，，得，
若在既有最大值又有最小值，則
實(shí)數(shù)的取值范圍為.
故答案為：；
【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的求值問(wèn)題，考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力，關(guān)鍵是要作出函數(shù)圖像，是一道中檔題.
18．???? ????
【分析】當(dāng)時(shí)，分別求兩段函數(shù)的值域，再求并集即可求的值域，利用的單調(diào)性分別求出時(shí)，的值域?yàn)榈淖蛹蟪龅姆秶倭畹姆秶鷿M足求出的范圍，再求交集即可求解.
【詳解】當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)，，
當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞減，
所以時(shí)，當(dāng)時(shí)，此時(shí)，
所以值域?yàn)?
當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，此時(shí)，
是的子集，所以，解得，
當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，
此時(shí)值域?yàn)椋环项}意，
當(dāng)時(shí)，在和單調(diào)遞增，
此時(shí)值域?yàn)椋环项}意，
當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，此時(shí)，
當(dāng)時(shí)，對(duì)稱軸為，
令，可得，
令解得：或，
若的值域?yàn)閯t，
又因?yàn)槭堑淖蛹?br /> 所以解得，所以.
故答案為：；.
【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：對(duì)于分段函數(shù)，當(dāng)自變量的范圍不確定時(shí)要根據(jù)定義域分成不同的子集進(jìn)行分類討論.
19．???? 0????
【分析】分別求出函數(shù)在時(shí)和時(shí)的最小值，進(jìn)而求得函數(shù)的最小值；根據(jù)是函數(shù)的最小值，則，且小于等于時(shí)函數(shù)的最小值，最后求出答案.
【詳解】a＝－1時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則的最小值為0；
是函數(shù)的最小值，當(dāng)時(shí)，，則，且最小值為，
當(dāng)時(shí)，，
于是.
故答案為：0，.
20．???? ；???? ；
【分析】若，分別求出在及上的最值，取并集得答案；結(jié)合圖像，只需即可得到的范圍．
【詳解】解：當(dāng)時(shí)，．
當(dāng)，時(shí)，
在，上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增，
可得的最大值為，最小值為；
當(dāng)，時(shí)，為增函數(shù)，．
綜上所述，的值域是；
根據(jù)題意得：，
如圖，當(dāng)，解得：或，令，解得：
故，故實(shí)數(shù)的取值范圍是

故答案為：；．
21．???? ????
【分析】（1）結(jié)合函數(shù)解析式，根據(jù)定義域范圍分別求、時(shí)的范圍，取并集即可；（2）由，結(jié)合（1）的范圍，再依照（1）的思路求的范圍；
【詳解】解：當(dāng)時(shí)，由，得；當(dāng)時(shí)，由有，得，
綜上得，的取值范圍是；
由知：或，
1、當(dāng)時(shí)，
若，由，解得與交集為，
若時(shí)，由，可得，無(wú)解；
2、當(dāng)時(shí)，
若，由，解得，
若時(shí)，由，解得；
綜上可得，，的取值范圍為.
故答案為：；.
【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)，指數(shù)不等式、對(duì)數(shù)不等式的解法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，考查運(yùn)算化簡(jiǎn)的能力，屬于中檔題.
22．???? ???? 2
【分析】根據(jù)及新定義即可求得實(shí)數(shù)的取值范圍；作出函數(shù)及函數(shù)的大致圖象，根據(jù)的最大值為2得到，即可得到的值．
【詳解】由題意得，所以，
即實(shí)數(shù)的取值范圍為；
在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)
及函數(shù)的大致圖象如圖所示，
令，解得或．
結(jié)合圖象可知，若的最大值為2，則．

故答案為：；2.
【關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛】解決本題的關(guān)鍵是作出兩函數(shù)的圖象，根據(jù)兩函數(shù)圖象的位置關(guān)系及的最大值為2得到，即.
23．???? ????
【分析】先計(jì)算的值，再計(jì)算的值；先由二次函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域是，可得當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)榈淖蛹?jīng)分析可得，只需即可求得的取值范圍.
【詳解】當(dāng)時(shí)，，
所以，
所以；
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，取得最大值，
所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域是，
所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)榈淖蛹?br /> 當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，此時(shí)，
此時(shí)不符合題意，
當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，
此時(shí)，即，所以，
可得，
所以實(shí)數(shù)的取值范圍是：，
故答案為：；.
24．???? ；????
【分析】第一空：根據(jù)范圍，代入對(duì)應(yīng)函數(shù)解析式求值即可；第二空：先求出在R上的值域，結(jié)合圖象即可求出的取值范圍.
【詳解】第一空：由題意知：，；
第二空：當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，值域?yàn)椋?br /> 當(dāng)時(shí)，，值域?yàn)?，畫出圖象如下：

令，解得，由圖象可知，要使函數(shù) 的值域?yàn)?，有.
故答案為：；.
25．???? ，???? ##
【分析】利用古典概型概率公式求，由條件求分布列，再由期望公式求其期望.
【詳解】從寫有數(shù)字1,2,2,3,4,5,6的7張卡片中任取3張共有種取法，其中所抽取的卡片上的數(shù)字的最小值為2的取法有種，所以，
由已知可得的取值有1，2，3，4，
，，
，
????所以,
故答案為：，.

26．???? ##???? ##
【分析】結(jié)合獨(dú)立事件的概率乘法公式以及概率的加法公式即可求出對(duì)應(yīng)的概率，進(jìn)而根據(jù)期望的公式即可求出結(jié)果.
【詳解】，
，
，
故，
故答案為：
27．???? ；???? .
【分析】根據(jù)古典概型的計(jì)算公式，結(jié)合均值的運(yùn)算公式進(jìn)行求解即可.
【詳解】從這8人中隨機(jī)抽取3人，恰有2人是對(duì)統(tǒng)計(jì)方向有興趣的同學(xué)的概率為：；
以頻率作為概率，從該學(xué)校高一年級(jí)的所有學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，對(duì)統(tǒng)計(jì)方向有興趣的概率為，則，
所以，
故答案為：；.
28．???? ????
【分析】先分析獲獎(jiǎng)的情況，再求概率和期望.
【詳解】由題意，，，
故
故答案為：；
29．???? ；???? ##.
【分析】根據(jù)獨(dú)立事件概率的公式，結(jié)合數(shù)學(xué)期望的公式進(jìn)行求解即可.
【詳解】；
，
，
，
所以，
故答案為：；
30．???? 3????
【分析】直接求出取到1個(gè)紅球1個(gè)白球的概率，從而解出，進(jìn)而得到6個(gè)中各種顏色的球的個(gè)數(shù)，所以隨機(jī)變量的取值為：2,3,4，求出各個(gè)概率，可得期望.
【詳解】取到1個(gè)紅球1個(gè)白球，則取球2次，則取到1個(gè)紅球1個(gè)白球的概率，解得
所以袋中的6個(gè)球中，其中1個(gè)紅球，3個(gè)白球，2個(gè)黑球
隨機(jī)變量的取值為：2,3,4



隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望
故答案為：???3；???
31．???? 12???? 3
【分析】先考慮男生的編號(hào)方法，再考慮女生的編號(hào)方法，利用分步乘法計(jì)數(shù)原理求編法數(shù)即可，由條件求出隨機(jī)變量的分布列再由期望公式求其期望.
【詳解】由已知男生的編號(hào)為1，3，5，女生的編號(hào)為2，4，
用1，3，5給男生編號(hào)有種編號(hào)方法，用2，4給女生編號(hào)有種編號(hào)方法，
所以滿足條件的編號(hào)方法有種，
由已知隨機(jī)變量的取值有，
，，，
，，，，
所以，
故答案為：12；3
32．???? ???? ##1.5
【分析】根據(jù)試驗(yàn)過(guò)程，利用概率的乘法公式即可求解；直接列舉X的所有可能取值，分別求出概率，即可求出數(shù)學(xué)期望.
【詳解】由題意可得.
隨機(jī)變量X的取值為0,1,2.
；；.
所以期望.
故答案為：，.
33．???? ????
【分析】根據(jù)題意計(jì)算出每次取出一個(gè)球，取到1、2、3的概率；由題意得到的可能取值，分別計(jì)算其概率，算出數(shù)學(xué)期望即可.
【詳解】解：根據(jù)題意，每次取出1個(gè)球，標(biāo)號(hào)為1的概率為，標(biāo)號(hào)為2的概率為，標(biāo)號(hào)為3的概率為.
故可能的取值為：2，3，4，5，6，
則，，
，，
.
故.
故答案為：；.
34．???? ????
【分析】根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率乘法公式可得空1；由相互獨(dú)立事件的乘法公式分別求出甲同學(xué)通過(guò)0、1、2輪選拔的概率，然后由期望公式可得.
【詳解】記甲同學(xué)通過(guò)筆試為事件A，通過(guò)面試為事件B，
因?yàn)?，所?br /> 則甲同學(xué)能進(jìn)入到數(shù)學(xué)社團(tuán)的概率；
甲同學(xué)無(wú)法通過(guò)筆試的概率，
通過(guò)筆試但沒有通過(guò)面試的概率，
得分布列：
X
0
1
2
P




所以.
故答案為：，.
35．???? ????
【分析】根據(jù)取出的兩個(gè)球都是紅球的概率為，一紅一黃的概率為，得到關(guān)于，的方程，然后求出，的值，得到的值；先確定的可能取值，求出相應(yīng)的概率，由數(shù)學(xué)期望的計(jì)算公式求解即可．
【詳解】解：由題意，，
又一紅一黃的概率為，
所以，
解得，，故；
由題意，的可能取值為0，1，2，
所以，
，
，
所以．
故答案為：；．
36．???? ???? ##
【分析】由題意可得、、是兩兩互斥的事件，則，利用條件概率的概率公式求出即可，由題意可得X的取值可能為0，1，2，3，求出相應(yīng)的概率，從而可求出X的數(shù)學(xué)期望
【詳解】由題意可得、、是兩兩互斥的事件，，
若從甲箱中隨機(jī)取出1紅球放入乙箱中，則此時(shí)乙箱中有11個(gè)球，且其中5個(gè)是紅球，
所以，同理可得，
所以

，
題意可得X的取值可能為0，1，2，3，則
，
，
，
，
所以,
故答案為：，

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