回顧　方差的計(jì)算公式，請(qǐng)舉例說明方差的意義．
　　方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大；　　方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越?。?br/>方差的適用條件：　　當(dāng)兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等或相近時(shí)，才利用方差來判斷它們的波動(dòng)情況．
例 為比較甲、乙兩個(gè)新品種水稻的產(chǎn)品質(zhì)量，收割時(shí)各抽取了五塊具有相同條件的試驗(yàn)田地，分別稱得它們的質(zhì)量，得其每公頃產(chǎn)量如下表（單位：t）：
分析：現(xiàn)在要通過比較甲、乙兩個(gè)新品種在試驗(yàn)田中的產(chǎn)量和產(chǎn)量的穩(wěn)定性，來估計(jì)甲、乙兩個(gè)新品種在這一地區(qū)的產(chǎn)量和產(chǎn)量的穩(wěn)定性，這實(shí)際上就是用樣本的平均數(shù)和方差來估計(jì)總體的平均數(shù)和方差.
（1）哪個(gè)品種平均每公頃的產(chǎn)量較高？ （2）哪個(gè)品種的產(chǎn)量較穩(wěn)定？
解 甲、乙兩個(gè)新品種在試驗(yàn)田中的產(chǎn)量各組成一個(gè)樣本.
說明甲、乙兩個(gè)新品種平均每公頃的產(chǎn)量一樣高.
下面我們來考察甲、乙兩個(gè)新品種的穩(wěn)定性.
得出 s甲2 < s乙2
可知，甲品種每公頃的產(chǎn)量波動(dòng)比乙品種每公頃的產(chǎn)量波動(dòng)要小，由此估計(jì)甲品種的穩(wěn)定性好.
用樣本方差來估計(jì)總體方差是統(tǒng)計(jì)的基本思想，就像用樣本的平均數(shù)估計(jì)總體的平均數(shù)一樣，考察總體方差時(shí)如果所要考察的總體包含很多個(gè)體，或者考察本身帶有破壞性，實(shí)際中常常用樣本方差來估計(jì)總體方差.
1. 甲、乙兩名學(xué)生在相同的條件下各射靶 10次，命中的環(huán)數(shù)如下：甲：7，8，6，8，6，5，9，10，7，4乙：9，5，7，8，7，6，8，6，7，7 經(jīng)過計(jì)算，兩人命中環(huán)數(shù)的平均數(shù)相同，但 s2甲 s2乙，所以確定 去參加比賽.
2.下列說法不正確的是（ ）A.方差反映了一組數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的偏離程度B.用樣本方差估計(jì)總體方差，當(dāng)樣本容量不大時(shí)，樣本方差與總體方差相差很大C.樣本方差可以用來估計(jì)總體的離散程度D.對(duì)于簡單的隨機(jī)樣本，可以用樣本的方差去估計(jì)總體的方差
3.甲、乙兩名八年級(jí)學(xué)生在一學(xué)期里多次檢測中，其數(shù)學(xué)成績的平均分相等，但他們成績的方差不等，那么正確評(píng)價(jià)他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況的是（ ）A.學(xué)習(xí)水平一樣B.雖然平均成績一樣，但方差大的學(xué)生學(xué)習(xí)潛力大C.雖然平均成績一樣，但方差小的學(xué)生學(xué)習(xí)成績穩(wěn)定D.方差較小的學(xué)生學(xué)習(xí)成績不穩(wěn)定，忽高忽低
4.從甲、乙兩種農(nóng)作物中各抽取 10 株苗，分別測得它的苗高如下：(單位：cm)甲：9，10，11，12，7，13，10，8，12，8乙：8，13，12，11，10，12，7，7，9，11問：(1)哪種農(nóng)作物的苗長得比較高？ (2)哪種農(nóng)作物的苗長得比較整齊？
解：(1) ，∴兩種農(nóng)作物的苗長得一樣高 (2) s2甲 = 3.6，s2乙 = 4.2，∵s2甲 < s2乙 ∴甲種農(nóng)作物的苗長得比較整齊
5.某跳遠(yuǎn)隊(duì)準(zhǔn)備從甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員中選取成績穩(wěn)定的一名參加比賽.下表是這兩名運(yùn)動(dòng)員 10 次測驗(yàn)成績（單位：m）：
你認(rèn)為應(yīng)該選擇哪名運(yùn)動(dòng)員參賽？為什么？
解：甲、乙測驗(yàn)成績的平均數(shù)分別是 方差分別是s2甲< s2乙，因此，應(yīng)該選甲參加比賽.
（1）方差的作用：反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)大?。? 方差越大,數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大；方差越小，數(shù)據(jù) 的波動(dòng)越小，可用樣本方差估計(jì)總體方差． （2）運(yùn)用方差解決實(shí)際問題的一般步驟： 先計(jì)算樣本數(shù)據(jù)平均數(shù)，當(dāng)兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù) 相等或相近時(shí)，再利用樣本方差來估計(jì)總體數(shù)據(jù)的 波動(dòng)情況．

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20.2 數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)與離散程度

版本： 滬科版

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