兩臺(tái)機(jī)床都生產(chǎn)直徑為（20±0.2）mm 的零件，為了檢驗(yàn)產(chǎn)品質(zhì)量，從產(chǎn)品中各抽出10個(gè)進(jìn)行測(cè)量，結(jié)果如下（單位：mm）機(jī)床 A：20.0 19.8 20.1 20.2 19.9 20.0 20.2 19.8 20.2 19.8機(jī)床 B：20.0 20.0 19.9 20.0 19.9 20.2 20.0 20.1 20.1 19.8
要比較，首先想到比較兩組數(shù)據(jù)的平均值：
從數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)這個(gè)角度很難區(qū)分兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)的零件精度的穩(wěn)定性. 這時(shí)需要考察數(shù)據(jù)的離散程度.
把每組零件的直徑分別用點(diǎn)來(lái)表示，如圖
圖中過(guò) 20.0 與橫軸平行的直線上的點(diǎn)表示平均數(shù). 直觀上容易看出機(jī)床 B 比機(jī)床A 生產(chǎn)的零件的精度更穩(wěn)定.
統(tǒng)計(jì)學(xué)中常用下面的做法：
設(shè)一組數(shù)據(jù)是 x1，x2，…，xn，它們的平均數(shù)是
來(lái)衡量這組數(shù)據(jù)的離散程度，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差，記作 s2 .
方差可以反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度；方差越大，說(shuō)明數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大；方差越小，說(shuō)明數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小.
下面通過(guò)計(jì)算方差，來(lái)評(píng)判問(wèn)題中機(jī)床 A 和機(jī)床 B 哪臺(tái)生產(chǎn)的零件的精度更穩(wěn)定.
由于 0.026 > 0.012，可知機(jī)床 A 生產(chǎn)的 10 個(gè)零件直徑比機(jī)床 B 生產(chǎn)的 10 個(gè)零件直徑波動(dòng)要大.
例 考察甲、乙兩種小麥的長(zhǎng)勢(shì)，分別從中抽取 10 株苗，測(cè)得苗高如下（單位：cm）：甲：12，13，14，15，10，16，13，11，15，11；乙：11，16，17，14，13，19，6，8，10，16.計(jì)算甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差，說(shuō)明哪種小麥長(zhǎng)得較整齊.
因?yàn)?s甲2 < s乙2，所以甲種小麥長(zhǎng)得比較整齊.
1.開機(jī)之后按[MODE]，[1]進(jìn)入統(tǒng)計(jì)模式； 2.依次按[1]，[M+]，[2]，[M+]，……，[4]，[M+]，5，[M+]，輸入數(shù)據(jù)； 3.按[RCL]，[÷]即求出該樣本的標(biāo)準(zhǔn)差，需要方差的話只需要將結(jié)果平方即可.
1. 如果一組數(shù)據(jù) a1，a2，…，an 的平均數(shù)為 ，方差為 s2，那么，另一組數(shù)據(jù) a1+2，a2+2，…，an+2 的平均數(shù)為 ,方差為 .
2. 如果一組數(shù)據(jù) b1，b2，…，bn 的平均數(shù)為 4，方差為 ，那么另一組數(shù)據(jù) 的平均數(shù)為 ，方差為 .
1. 將一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上(或減去)同一個(gè)常數(shù)，所得的一組新數(shù)據(jù)的方差不變.
2. 將一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都變?yōu)樵瓉?lái)的 k倍，所得的一組新數(shù)據(jù)的方差變?yōu)樵瓟?shù)據(jù)方差的 k2 倍.
1.已知一個(gè)樣本的方差 ，則這個(gè)樣本的容量為 ，平均數(shù)為 .
2.甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行了 5 次跳遠(yuǎn)的成績(jī)測(cè)試，且知 s2甲 = 0.016，s2乙 = 0.025，由此可知 的成績(jī)比 的成績(jī)穩(wěn)定.
3.九年級(jí)兩名男同學(xué)在體育課上各練習(xí) 10 次立定跳遠(yuǎn)，平均成績(jī)均為 2.20 m，要判斷哪一名同學(xué)的成績(jī)比較穩(wěn)定，通常需要比較這兩名同學(xué)立定跳遠(yuǎn)成績(jī)的 （ ）A.方差 B.眾數(shù) C. 平均數(shù) D.中位數(shù)
4.甲、乙兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)同種零件，10 天出的次品個(gè)數(shù)分別是：甲：0，1，0，2，2，0，3，1，2，4乙：2，3，1，2，0，2，1，1，2，1分別計(jì)算出兩個(gè)樣本的平均數(shù)和方差，根據(jù)你的計(jì)算判斷哪臺(tái)機(jī)床的性能較好？
方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的特征量.
方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小，通過(guò)比較方差的大小來(lái)判斷數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性.

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20.2 數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)與離散程度

版本： 滬科版

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