課后素養(yǎng)落實(shí)(三)　子集、真子集 (建議用時(shí)：40分鐘)一、選擇題1．下列命題中，正確的是(　　)A．空集是任何集合的真子集B．若AB，BC，則ACC．任何一個(gè)集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上的真子集D．?＝{0}B　[空集是任意非空集合的真子集，空集只有一個(gè)子集即它本身．空集不含任何元素，{0}中有一個(gè)元素0.]2．集合{1,2}的子集有(　　)A．4個(gè)　 B．3個(gè)　　　C．2個(gè)　 D．1個(gè)A　[集合{1,2}的子集有?，{1}，{2}，{1,2}共4個(gè)．]3．已知集合M＝{x|x2－3x＋2＝0}，N＝{0,1,2}，則集合M與N的關(guān)系是(　　)A．M＝N B．N MC．M N D．N?MC　[解方程x2－3x＋2＝0得x＝2或x＝1，則M＝{1,2}，因?yàn)?/span>1∈M且1∈N,2∈M且2∈N，所以M?N.又因?yàn)?/span>0∈N但0?M，所以M N.]4．(多選題)已知集合M＝{x|－<x<，x∈Z}，則下列集合是集合M的子集的為(　　)A．P＝{－2,0,1}B．Q＝{－1,0,1,2}C．R＝{y|－π<y<－1，y∈Z}D．S＝{x||x|≤ ，x∈N}AD　[集合M＝{－2，－1,0,1}，集合R＝{－3，－2}，集合S＝{0,1}，集合Q中2?M，集合R中的元素－3?M，A、D正確．]5．已知集合P＝{4,5,6}，Q＝{1,2,3}，定義P－Q＝{x|x＝p—q，p∈P，q∈Q}，則集合P－Q的所有真子集的個(gè)數(shù)為(　　)A．32 B．31C．30 D．29B　[由所定義的運(yùn)算，知P－Q＝{1,2,3,4,5}．則P－Q的所有真子集的個(gè)數(shù)為25－1＝31.故選B.]二、填空題6．集合A＝{x|1<x<6}，B＝{x|x<a}，若A?B，則a的取值范圍為________．{a|a≥6}　[∵A＝{x|1<x<6}，B＝{x|x<a}，由A?B，結(jié)合數(shù)軸可知a≥6.]7．已知集合A?{0,1,2}，且集合A中至少含有一個(gè)偶數(shù)，則這樣的集合A的個(gè)數(shù)為________．6　[集合{0,1,2}的子集為：?，{0}，{1}，{2}，{0,1}，{0,2}，{1,2}，{0,1,2}，其中含有偶數(shù)的集合有6個(gè)．]8．已知集合A＝{x|ax2＋2x＋a＝0，a∈R}，若?A，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________．若集合A有且僅有2個(gè)子集，則a的取值構(gòu)成的集合為________．－1≤a≤1　{0，－1,1}　[因?yàn)?/span>A，所以A≠?，所以ax2＋2x＋a＝0至少有一個(gè)根，則Δ＝4－4a2≥0，得－1≤a≤1.若集合A有且僅有2個(gè)子集，則A中僅有一個(gè)元素，即方程ax2＋2x＋a＝0僅有一個(gè)根．當(dāng)a＝0時(shí)，A＝{x|2x＝0}＝{0}，此時(shí)集合A的兩個(gè)子集是{0}，?，符合題意．當(dāng)a≠0時(shí)，Δ＝4－4a2＝0，得a＝±1，當(dāng)a＝1時(shí)，集合A的兩個(gè)子集為{－1}，?，符合題意；當(dāng)a＝－1時(shí)，集合A的兩個(gè)子集為{1}，?.∴a＝0或a＝±1.]三、解答題9．已知集合A＝{(x，y)|x＋y＝2，x，y∈N}，試寫出A的所有子集．[解]　因?yàn)?/span>A＝{(x，y)|x＋y＝2，x，y∈N}．所以A＝{(0,2)，(1,1)，(2,0)}．所以A的子集有：?，{(0,2)}，{(1,1)}，{(2,0)}，{(0,2)，(1,1)}，{(0,2)，(2,0)}，{(1,1)，(2,0)}，{(0,2)，(1,1)，(2,0)}．10．已知集合A＝{x|1≤x≤2}，B＝{x|1≤x≤a，a≥1}．(1)若AB，求a的取值范圍；(2)若B?A，求a的取值范圍．[解]　(1)若AB，由圖可知，a>2.故實(shí)數(shù)a的取值范圍為{a|a>2}．(2)若B?A，由圖可知，1≤a≤2.故實(shí)數(shù)a的取值范圍為{a|1≤a≤2}． 1．(多選題)已知非空集合M滿足：①M?{－2，－1,1,2,3,4}，②若x∈M，則x2∈M，則滿足上述要求的集合M有(　　)A．{－1,1,2,4} B．{1，－2,2,4}C．{－1,1} D．{1}CD　[對(duì)于A，若M＝{－1,1,2,4}，其中4∈M，則42?M，B中4∈M,42?M.C中對(duì)任意x∈M，則x2∈M，D中也滿足．]2．集合M＝，N＝，則(　　)A．M＝NB．M NC．M ND．M與N沒有相同元素C　[∵＋＝(2k＋1)，＋＝(k＋2)，當(dāng)k∈Z時(shí)，2k＋1是奇數(shù)，k＋2是整數(shù)，又奇數(shù)都是整數(shù)，且整數(shù)不都是奇數(shù)，∴M N.]3．集合M＝{x|x＝3k－2，k∈Z}，P＝{y|y＝3n＋1，n∈Z}，S＝{z|z＝6m＋1，m∈Z}之間的關(guān)系是________．M＝P S　[M中的x＝3k－2＝3(k－1)＋1∈P，∴M?P，同理P中的y＝3n＋1＝3(n＋1)－2∈M，∴P?M，∴M＝P.S中的z＝3×(2m)＋1，∵2m∈偶數(shù)，∴SP＝M.]4．已知集合A＝{x∈R|x2＋x＝0}，則集合A＝________.若集合B滿足{0}B?A，則集合B＝________.{－1,0}　{－1,0}　[∵解方程x2＋x＝0，得x＝－1或x＝0，∴集合A＝{x∈R|x2＋x＝0}＝{－1,0}，∵集合B滿足{0}B?A，∴集合B＝{－1,0}．] 已知集合A＝{x||x－a|＝4}，集合B＝{1,2，b}．(1)是否存在實(shí)數(shù)a，使得對(duì)于任意實(shí)數(shù)b都有A?B？若存在，求出對(duì)應(yīng)的a值；若不存在，說明理由；(2)若A?B成立，求出對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)對(duì)(a，b)．[解]　(1)對(duì)于任意實(shí)數(shù)b都有A?B，當(dāng)且僅當(dāng)集合A中的元素為1,2.∵A＝{a－4，a＋4)，∴或解方程組可知無解．∴不存在實(shí)數(shù)a，使得對(duì)于任意實(shí)數(shù)b都有A?B.(2)由(1)易知，若A?B，則或或或解得或或或則所求實(shí)數(shù)對(duì)為(5,9)或(6,10)或(－3，－7)或(－2，－6)．  

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高中數(shù)學(xué)蘇教版 (2019)必修 第一冊(cè)電子課本

1.2 子集、全集、補(bǔ)集

版本： 蘇教版 (2019)

年級(jí)： 必修 第一冊(cè)

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