課后素養(yǎng)落實(十八)　函數(shù)的概念 (建議用時：40分鐘)一、選擇題1．已知函數(shù)f(x)＝，則f ＝(　　)A． B．  C．a D．3aD　[f ＝3a，故選D.]2．下列圖象表示函數(shù)圖象的是(　　)C　[根據(jù)函數(shù)定義知，對定義域內(nèi)的任意變量x，都有唯一的函數(shù)值y和它對應(yīng)，即作垂直x軸的直線與圖象至多有一個交點(有一個交點即x是定義域內(nèi)的一個變量，無交點即x不是定義域內(nèi)的變量)．顯然，只有選項C中圖象符合．]3．(多選題)下列四組中f(x)，g(x)表示同一函數(shù)的是(　　)A．f(x)＝x2＋3x＋1，g(t)＝t2＋3t＋1B．f(x)＝x，g(x)＝C．f(x)＝1，g(x)＝x0D．f(x)＝，g(x)＝|x＋1|ABD　[A中的兩個函數(shù)它們的對應(yīng)關(guān)系相同，定義域相同均為實數(shù)集R；B中的兩個函數(shù)它們的對應(yīng)關(guān)系相同，定義域均為實數(shù)集R，D中函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系相同，定義域相同均為實數(shù)集R；故A、B、D是同一函數(shù)； C中函數(shù)f(x)的定義域為實數(shù)集R，函數(shù)g(x)＝x0的定義域為實數(shù)集{x|x≠0，且x∈R}；C中函數(shù)不是同一函數(shù)；故選ABD.]4．函數(shù)y＝的定義域是(　　)A．(－1，＋∞) B．[－1，＋∞)C．(－1,1)∪(1，＋∞) D．[－1,1)∪(1，＋∞)D　[由題意可得所以x≥－1且x≠1，故函數(shù)y＝的定義域為{x|x≥－1且x≠1}．故選D.]5．已知等腰△ABC的周長為10，則底邊長y關(guān)于腰長x的函數(shù)關(guān)系為y＝10－2x，則函數(shù)的定義域為(　　)A．(0,5) B．C． D．(0，＋∞)B　[由題意知0<y<10，即0<10－2x<10，解得0<x<5.又底邊長y與腰長x應(yīng)滿足2x>y，即4x>10，x>.綜上，<x<5.]二、填空題6．已知函數(shù)f(x)＝，又知f(t)＝6，則t＝________.f(f(a))＝，則a＝________.－　1　[由f(t)＝6，得＝6，即t＝－.f(f(a))＝＝＝解得a＝1.]7．已知函數(shù)f(x)的定義域為(－1,1)，則函數(shù)g(x)＝f ＋f(x－1)的定義域是________．(0,2)　[由題意知即解得0<x<2，于是函數(shù)g(x)的定義域為(0,2)．]8．函數(shù)y＝的定義域為R，則k的取值范圍是________．　[定義域為R，所以kx2－6x＋8≥0恒成立，因此滿足代入解不等式組得k≥.]三、解答題9．求下列函數(shù)的定義域：(1)f(x)＝＋＋4；(2)f(x)＝.[解]　(1)要使函數(shù)式有意義，必須滿足即所以≤x≤，即函數(shù)的定義域為.(2)要使函數(shù)式有意義，必須滿足即解得所以函數(shù)的定義域為(－∞，－3)∪(－3,0)．10．已知函數(shù)f(x)＝x＋，g(x)＝x2－4.(1)求f(x)的定義域；(2)求f(1)，f(－2)，g(3)，f(g(1))，g(f(2))的值；(3)當(dāng)a≠－1時，求f(a＋1)＋g的值．[解]　(1)要使函數(shù)f(x)有意義，必須使有意義，所以f(x)的定義域為(－∞，0)∪(0，＋∞)．(2)f(1)＝1＋1＝2；f(－2)＝－2＋＝－；g(3)＝32－4＝5；g(1)＝1－4＝－3，所以f(g(1))＝f(－3)＝－3＋＝－；f(2)＝2＋＝，g(f(2))＝g＝2－4＝.(3)f(a＋1)＋g＝a＋1＋＋2－4. 1．下列等式中，y不是x的函數(shù)關(guān)系的是(　　)A．y＝2x B．y＝C．y＝x2＋5 D．y2＝x2＋5D　[選項A、B、C符合函數(shù)定義．對于選項D，當(dāng)x＝0時，y＝±.故y不是x的函數(shù)．]2．下列函數(shù)中，對于定義域內(nèi)的任意x，f(x＋1)＝f(x)＋1恒成立的為(　　)A．f(x)＝x＋1 B．f(x)＝－x2C．f(x)＝ D．y＝|x|A　[對于A選項，f(x＋1)＝(x＋1)＋1＝f(x)＋1，成立．對于B選項，f(x＋1)＝－(x＋1)2≠f(x)＋1，不成立．對于C選項，f(x＋1)＝，f(x)＋1＝＋1，不成立．對于D選項，f(x＋1)＝|x＋1|，f(x)＋1＝|x|＋1，不成立．]3．已知一個函數(shù)的解析式為y＝x2，它的值域為{1,4}，這樣的函數(shù)有________個．9　[因為一個函數(shù)的解析式為y＝x2，它的值域為{1,4}，所以函數(shù)的定義域可以為{1,2}，{－1,2}，{1，－2}，{－1，－2}，{1，－1,2}，{－1,1，－2}，{1,2，－2}，{－1,2，－2}，{1，－1，－2,2}，共9種可能，故這樣的函數(shù)共9個．]4．函數(shù)f(x)，g(x)分別由下表給出．x123f(x)131 x123g(x)321則f(g(1))的值為________；滿足f(g(x))>g(f(x))的x的值是________．1　2　[∵g(1)＝3，f(3)＝1，∴f(g(1))＝1.當(dāng)x＝1時，f(g(1))＝f(3)＝1，g(f(1))＝g(1)＝3，f(g(x))<g(f(x))，不合題意；當(dāng)x＝2時，f(g(2))＝f(2)＝3，g(f(2))＝g(3)＝1，f(g(x))>g(f(x))，符合題意；當(dāng)x＝3時，f(g(3))＝f(1)＝1，g(f(3))＝g(1)＝3，f(g(x))<g(f(x))，不合題意．] 已知函數(shù)f(x)＝.(1)求f(2)＋f ，f(3)＋f 的值；(2)求證：f(x)＋f 是定值．[解]　∵f(x)＝，∴f(2)＋f ＝＋＝1.f(3)＋f ＝＋＝1.(2)證明：f(x)＋f ＝＋＝＋＝＝1.  

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高中數(shù)學(xué)蘇教版 (2019)必修 第一冊電子課本

5.1 函數(shù)的概念和圖象

版本： 蘇教版 (2019)

年級： 必修 第一冊

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