課后素養(yǎng)落實(shí)(十九)　函數(shù)的圖象 (建議用時(shí)：40分鐘)一、選擇題1．某學(xué)生離家去學(xué)校，一開始跑步前進(jìn)，跑累了再走余下的路程．下列圖中縱軸表示離校的距離，橫軸表示出發(fā)后的時(shí)間，則較符合該學(xué)生走法的是(　　)A　　　　B　　　C　　　DD　[結(jié)合題意可知，該生離校的距離先快速減少，又較慢減少，最后到0，]2．函數(shù)y＝|x＋1|的圖象為(　　)A　[將y＝|x|左移1個(gè)單位即得到y＝|x＋1|的圖象．]3．函數(shù)y＝＋x的圖象是(　　)C　[函數(shù)y＝＋x的定義域?yàn)?/span>{x|x≠0}，故圖象與y軸交點(diǎn)處應(yīng)為空心小圓圈，故排除A、B.當(dāng)x<0時(shí)，y＝－1＋x<0，故排除D.]4．函數(shù)y＝1－的圖象是(　　)B　[y＝的圖象向右平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，即可得到函數(shù)y＝1－的圖象．]5．如圖，函數(shù)f(x)的圖象是曲線OAB，其中點(diǎn)O，A，B的坐標(biāo)分別為(0,0)，(1,2)，(3,1)，則f 的值等于(　　)A．0 B．1  C．2 D．3C　[由題意知，f(3)＝1，所以f ＝f(1)＝2.]二、填空題6.如圖是張大爺晨練時(shí)所走的離家距離(y)與行走時(shí)間(x)之間函數(shù)關(guān)系的圖象，若用黑點(diǎn)表示張大爺家的位置，則張大爺散步行走的路線可能是________．(填序號)④　[根據(jù)圖象可知，張大爺開始離家越來越遠(yuǎn)，是勻速離開，最后勻速回家，中間一段時(shí)間，離開家的距離不變，故圖④適合．]7．若函數(shù)y＝f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,1)，那么函數(shù)y＝f(x＋4)的圖象經(jīng)過點(diǎn)________．(－4,1)　[y＝f(x＋4)可以認(rèn)為把y＝f(x)左移了4個(gè)單位，由y＝f(x)經(jīng)過點(diǎn)(0,1)，易知f(x＋4)經(jīng)過點(diǎn)(－4,1)．]8．函數(shù)y＝x2－4x＋6，x∈[0,3]的值域?yàn)?/span>________，頂點(diǎn)坐標(biāo)為________．[2,6]　(2,2)　[∵y＝x2－4x＋6＝(x－2)2＋2，∴函數(shù)的圖象是以直線x＝2為對稱軸，以(2,2)為頂點(diǎn)的開口向上的拋物線，如圖所示，由圖可知，函數(shù)的值域?yàn)?/span>[2,6]．]三、解答題9．作出下列函數(shù)的圖象并求出其值域．(1)y＝－x，x∈{0,1，－2,3}；(2)y＝，x∈[2，＋∞)；(3)y＝x2＋2x，x∈[－2,2)．[解]　(1)列表：x01－23y0－12－3函數(shù)圖象只是四個(gè)點(diǎn)(0,0)，(1，－1)，(－2,2)，(3，－3)，其值域?yàn)?/span>{0，－1,2，－3}．(2)列表： x2345…y1…當(dāng)x∈[2，＋∞)時(shí)，圖象是反比例函數(shù)y＝的一部分，觀察圖象可知其值域?yàn)?/span>(0,1]．(3)列表：x－2－1012y0－1038畫圖象，圖象是拋物線y＝x2＋2x在－2≤x<2之間的部分．由圖可得函數(shù)的值域?yàn)?/span>[－1,8)．10．已知函數(shù)f(x)＝.(1)作出函數(shù)y＝f(x)的圖象；(2)指出函數(shù)y＝f(x)的定義域、值域、對稱中心；(3)探究函數(shù)y＝(ad－bc≠0)的圖象是否有對稱中心？若有，并說明理由．[解]　(1)∵y＝＝2＋，故函數(shù)圖象可由y＝圖象向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到，如圖．(2)函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)?/span>{x|x∈R且x≠1}，值域?yàn)?/span>{y|y∈R且y≠2}，對稱中心為(1,2)．(3) ∵y＝＝＝＋，故函數(shù)圖象可由反比例函數(shù)y＝圖象向左(右)平移個(gè)單位，再向上(下)平移個(gè)單位得到，所以函數(shù)y＝(ad－bc≠0)的圖象有對稱中心.1．f(x)的圖象如圖所示，則f(x)的值域?yàn)?/span>(　　)A．[－2,3] B．[－4,2.7]C．[－2,8] D．[－4,3]D　[由函數(shù)的圖象可知，f(x)的值域?yàn)?/span>[－2,3]∪[－4,2.7]，即[－4,3]．]2．(多選題)如圖所示，函數(shù)y＝ax2＋bx＋c與y＝ax＋b(a≠0)的圖象可能是(　　)AD　[A由拋物線對稱軸是y軸可知b＝0，而此時(shí)直線過原點(diǎn)且a>0符合，B由拋物線圖象可知，a>0，由直線的圖象知a＜0矛盾，故不可能；C由拋物線圖象可知，a<0，由直線的圖象知a＞0矛盾，不可能；由此可知D可能是兩個(gè)函數(shù)的圖象．]3．已知函數(shù)y＝f(x)的對應(yīng)關(guān)系如下表，函數(shù)y＝g(x)的圖象是如圖的曲線ABC，其中A(1,3)，B(2,1)，C(3,2)，則f(g(2))的值為________，g(f(2))＝________.x123f(x)2302　2　[由函數(shù)g(x)的圖象知g(2)＝1，f(g(2))＝f(1)＝2.f(2)＝3，g(f(2))＝g(3)＝2.]4．已知二次函數(shù)f(x)＝x2＋x＋a(a>0)，若f(m)<0，則f(m＋1)與0的大小關(guān)系是________．f(m＋1)>0　[因?yàn)槎魏瘮?shù)f(x)＝x2＋x＋a(a>0)的對稱軸是x＝－，且與y軸正半軸相交，所以由圖象可知f(x)<0的解集的區(qū)間長度小于1，故若f(m)<0，則必有f(m＋1)>0.]如圖，某灌溉渠的橫斷面是等腰梯形，底寬為2 m，渠深為1.8 m，斜坡的傾斜角是45°.(不考慮臨界狀態(tài))(1)試將橫斷面中水的面積A(m2)表示成水深h(m)的函數(shù)；(2)確定函數(shù)的定義域和值域．[解]　(1)由已知，橫斷面為等腰梯形，下底為2 m，上底為(2＋2h)m，高為h m，∴水的面積A＝＝h2＋2h(m2)．(2)定義域?yàn)?/span>{h|0<h<1.8}．值域由二次函數(shù)A＝h2＋2h(0<h<1.8)求得．由函數(shù)A＝h2＋2h＝(h＋1)2－1的圖象可知，在區(qū)間(0,1.8)上函數(shù)值隨自變量的增大而增大，∴0<A<6.84.故值域?yàn)?/span>{A|0<A<6.84}．  

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高中數(shù)學(xué)蘇教版 (2019)必修 第一冊電子課本

5.1 函數(shù)的概念和圖象

版本： 蘇教版 (2019)

年級： 必修 第一冊

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