4.5.3　函數(shù)模型的應(yīng)用課后訓(xùn)練鞏固提升1.若鐳經(jīng)過100年后剩留原來質(zhì)量的95.76%,設(shè)質(zhì)量為1的鐳經(jīng)過x年后剩留量為y,則y與x的函數(shù)關(guān)系是(　　)A.y=0.957  B.y=0.957 6100xC.y= D.y=1-0.042 解析:由題意可知y=(95.76%,即y=0.957 .答案:A2.若抽氣機每次可抽出容器內(nèi)空氣的60%,要使容器內(nèi)的空氣少于原來的0.1%,則至少要抽(參考數(shù)據(jù):lg 2≈0.301)(　　)A.6次 B.7次 C.8次 D.9次解析:設(shè)至少抽x次可使容器內(nèi)的空氣少于原來的0.1%,則(1-60%)x<0.1%,即0.4x<0.001,故xlg0.4<-3,解得x>≈7.5,故選C.答案:C3.某學(xué)校要召開學(xué)生代表大會,規(guī)定各班每10人推選一名代表,當(dāng)各班人數(shù)除以10的余數(shù)大于6時再增選一名代表.那么,各班可推選代表人數(shù)y與該班人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系用取整函數(shù)y=[x]([x]表示不大于x的最大整數(shù))可以表示為(　　)A.y= B.y= C.y= D.y=答案:B4.某同學(xué)最近5年內(nèi)的學(xué)習(xí)費用y(單位:千元)與時間x(單位:年)的關(guān)系如圖所示,則可選擇的函數(shù)模型是(　　)A.y=ax+b B.y=ax2+bx+cC.y=aex+b D.y=aln x+b答案:B5.當(dāng)生物死亡后,其體內(nèi)原有的碳14的含量大約每經(jīng)過5 730年衰減為原來的一半,這個時間稱為“半衰期”.當(dāng)死亡生物體內(nèi)的碳14含量不足死亡前的千分之一時,用一般的放射性探測器就測不到了.若某死亡生物體內(nèi)的碳14用該放射性探測器探測不到,則它需要經(jīng)過的“半衰期”個數(shù)至少是(　　)A.8 B.9 C.10 D.11解析:設(shè)該死亡生物體內(nèi)原有的碳14含量為1,則經(jīng)過該n(n∈N)個“半衰期”后的含量為,由得n≥10.所以,若探測不到碳14含量,則至少需要經(jīng)過10個“半衰期”.答案:C6.某制藥廠研制出一種新型藥劑,投放市場后其廣告投入x(單位:萬元)與藥品利潤y(單位:萬元)的關(guān)系為y=xα(α為常數(shù)).已知去年投入廣告費用3萬元時,藥品利潤為27萬元,若今年投入廣告費用5萬元,則預(yù)計今年藥品利潤為　　　　　萬元. 解析:由題意,知3α=27,解得α=3,所以函數(shù)解析式為y=x3,所以當(dāng)x=5時,y=53=125.答案:1257.已知地震的震級R與地震釋放的能量E的關(guān)系為R=(lg E-11.4),則9.0級地震釋放的能量是7.1級地震釋放的能量的　　　　　倍.(參考數(shù)據(jù):102.85≈708) 解析:設(shè)9.0級地震釋放的能量為E1,7.1級地震釋放的能量為E2,由9.0=(lgE1-11.4),得lgE1=×9.0+11.4=24.9.同理可得lgE2=×7.1+11.4=22.05,從而lgE1-lgE2=24.9-22.05=2.85,故lg=2.85,則=102.85≈708,即9.0級地震釋放的能量是7.1級地震釋放的能量的708倍.答案:7088.一個人喝了少量酒后,血液中的酒精含量迅速上升到0.3 mg/mL,在停止喝酒后,血液中的酒精含量以每小時25%的速度減少,為了保障交通安全,某地根據(jù)《道路交通安全法》規(guī)定:駕駛員血液中的酒精含量不得超過0.09 mg/mL,那么,一個喝了少量酒后的駕駛員,至少經(jīng)過　　　　　小時才能開車.(精確到1小時,參考數(shù)據(jù):lg 3≈0.477,lg 4≈0.602) 解析:設(shè)至少經(jīng)過x小時才能開車,由題意得0.3(1-25%)x≤0.09,即0.75x≤0.3,解得x≥log0.750.3≈4.2.答案:59.物體在常溫下的溫度變化可以用牛頓冷卻規(guī)律來描述,設(shè)物體的初始溫度是T0,經(jīng)過一定時間t后的溫度是T,則T-Ta=(T0-Ta)×,其中Ta表示環(huán)境溫度,h稱為半衰期.現(xiàn)有一杯用88 ℃熱水沖的速溶咖啡,放在24 ℃的房間中,如果咖啡降溫到40 ℃需要20 min,那么降溫到32 ℃時,需要多長時間?解:先設(shè)定半衰期h,由題意知40-24=(88-24)×,即,解得h=10.故原式可化為T-24=(88-24)×.當(dāng)T=32時,代入上式,得32-24=(88-24)×,即,解得t=30.因此,需要30min,可降溫到32℃.

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高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第一冊電子課本

5.6 函數(shù) y=Asin（ ωx ＋ φ）

版本： 人教A版 (2019)

年級： 必修 第一冊

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