合格考達(dá)標(biāo)練
1.某林區(qū)的森林蓄積量每年比上一年平均增長10.4%,要增長到原來的x倍,需經(jīng)過y年,則函數(shù)y=f(x)的圖象大致是( )
答案D
解析設(shè)該林區(qū)的森林原有蓄積量為a,由題意知ax=a(1+0.104)y,即y=lg1.104x(x≥1),所以函數(shù)y=f(x)的圖象大致為D中圖象.
2.有一組實驗數(shù)據(jù)如下:
現(xiàn)準(zhǔn)備用下列函數(shù)中的一個近似地表示這些數(shù)據(jù)滿足的規(guī)律,其中最接近的一個是( )

A.V=lg2tB.V=lg12t
C.V=t2-12D.V=2t-2
答案C
解析當(dāng)t=4時,選項A中的V=lg24=2,
選項B中的V=lg124=-2,
選項C中的V=42-12=7.5,
選項D中的V=2×4-2=6,故選C.
3.(多選題)某工廠生產(chǎn)一種溶液,按市場要求雜質(zhì)含量不得超過0.1%,而這種溶液最初的雜質(zhì)含量為2%,現(xiàn)進(jìn)行過濾,已知每過濾一次雜質(zhì)含量減少13,則使產(chǎn)品達(dá)到市場要求的過濾次數(shù)可以為(參考數(shù)據(jù):lg 2≈0.301,lg 3≈0.477)( )
A.6B.9C.8D.7
答案BC
解析設(shè)經(jīng)過n次過濾,產(chǎn)品達(dá)到市場要求,則2100×23n≤11000,即23n≤120,由nlg23≤-lg20,即n(lg2-lg3)≤-(1+lg2),得n≥1+lg2lg3-lg2≈7.4.
4.(2021福建福州三中高一期末)地震釋放出的能量E(單位:焦耳)與地震里氏震級M之間的關(guān)系為lg E=4.8+1.5M.據(jù)此推斷里氏8.0級地震所釋放的能量與里氏5.0級地震所釋放的能量的倍數(shù)是( )
A.lg 4.5倍倍
C.450倍D.104.5倍
答案D
解析設(shè)里氏8.0級和里氏5.0級地震所釋放的能量分別為E1和E2,則lgE1=4.8+1.5×8,lgE2=4.8+1.5×5,所以lgE1E2=lgE1-lgE2=4.5,
則E1E2=104.5,即E1=104.5E2.故選D.
5.(2021福建泉州高一期末)已知火箭的最大速度v(單位:km/s)和燃料質(zhì)量M(單位:kg)、火箭質(zhì)量m(單位:kg)的關(guān)系是v=2 000ln1+Mm.若火箭的最大速度為9 240 km/s,則Mm≈( )(參考數(shù)值:e4.62≈101)
A.1100B.110
C.10D.100
答案D
解析由題意,火箭的最大速度v和燃料質(zhì)量M、火箭質(zhì)量m的關(guān)系是v=2000ln1+Mm,可得v=2000ln1+Mm=9240,即ln1+Mm=92402000=4.62,所以1+Mm=e4.62≈101,可得Mm=100.故選D.
6.已知某個病毒經(jīng)30 min可繁殖為原來的2倍,且病毒的繁殖規(guī)律為y=ekt(其中k為常數(shù),t表示時間,單位:h,y表示病毒個數(shù)),則k= ,經(jīng)過5 h,1個病毒能繁殖 個.
答案2ln 2 1 024
解析當(dāng)t=0.5時,y=2,∴2=e12k,∴k=2ln2,
∴y=e2tln2.當(dāng)t=5時,y=e10ln2=210=1024.
7.一個駕駛員喝了少量酒后,血液中的酒精含量迅速上升到0.3 mg/mL,在停止喝酒后,血液中的酒精含量以每小時25%的速度減少,為了保障交通安全,根據(jù)有關(guān)規(guī)定:駕駛員血液中的酒精含量不得超過0.2 mg/mL,那么這個駕駛員至少要經(jīng)過 h才能開車(結(jié)果精確到1 h,參考數(shù)據(jù)lg 2≈0.30,lg 3≈0.48).
答案2
解析設(shè)經(jīng)過nh后才能開車,
此時酒精含量為0.3(1-25%)n.
根據(jù)題意,有0.3(1-25%)n≤0.2,
則有nlg34=n(lg3-2lg2)≤lg23=lg2-lg3,
將已知數(shù)據(jù)代入,得n(0.48-0.60)≤0.30-0.48,
∴n≥32,故至少要經(jīng)過2h才能開車.
8.有關(guān)數(shù)據(jù)顯示,中國快遞行業(yè)產(chǎn)生的包裝垃圾在2015年約為400萬噸,2016年的年增長率為50%,有專家預(yù)測,如果不采取措施,未來包裝垃圾還將以此增長率增長,從哪年開始,快遞行業(yè)產(chǎn)生的包裝垃圾會超過4 000萬噸.(參考數(shù)據(jù):lg 2≈0.301 0,lg 3≈0.477 1)
解設(shè)快遞行業(yè)產(chǎn)生的包裝垃圾為y萬噸,n表示從2015年開始增加的年份的數(shù)量,
由題意可得y=400×(1+50%)n=400×32n,n∈N*,
當(dāng)y=4000時,有32n=10,兩邊取對數(shù)可得n(lg3-lg2)=1,
∴n(0.4771-0.3010)=1,0.1761n=1,解得n≈6,
∴從2015+6=2021年開始,快遞行業(yè)產(chǎn)生的包裝垃圾會超過4000萬噸.
等級考提升練
9.(2021廣西河池高一期末)某化工原料廠原來月產(chǎn)量為100噸,月份增產(chǎn)20%,二月份比一月份減產(chǎn)10%,則二月份產(chǎn)量為( )
A.106噸B.108噸C.110噸D.112噸
答案B
解析因為化工原料廠原來月產(chǎn)量為100噸,月份增產(chǎn)20%,所以一月份的產(chǎn)量為100×(1+20%)=120(噸).
又因為二月份比一月份減產(chǎn)10%,
所以二月份的產(chǎn)量為120×(1-10%)=108(噸).
故選B.
10.(2021福建福州高一期末)已知比較適合生活的安靜環(huán)境的聲強(qiáng)級L(噪音級)為30~40分貝(符號:dB),聲強(qiáng)I(單位:W/m2)與聲強(qiáng)級L(單位:dB)的函數(shù)關(guān)系式為I=b·10aL(a,b為常數(shù)).某型號高鐵行駛在無村莊區(qū)域的聲強(qiáng)為10-5.2 W/m2,聲強(qiáng)級為68 dB,駛進(jìn)市區(qū)附近降低速度后的聲強(qiáng)為10-6.5 W/m2,聲強(qiáng)級為55 dB,若要使該高鐵駛?cè)胧袇^(qū)時的聲強(qiáng)級達(dá)到安靜環(huán)境要求,則聲強(qiáng)的最大值為( )
A.10-9 W/m2B.10-8 W/m2
C.10-7 W/m2D.10-6 W/m2
答案B
解析由題意可知10-5.2=b·1068a,10-6.5=b·1055a,
解得a=0.1,b=10-12,
所以I=10-12×100.1L=100.1L-12,
所以當(dāng)L取最大值40時,
I取得最大值100.1×40-12=10-8(W/m2),故選B.
11.(多選題)(2021江蘇連云港高二期末)已知2000年底,人類知識總量為a,假如從2000年底到2009年底是每三年翻一番,從2009年底到2019年底是每一年翻一番,2020年(按365天計算)是每73天翻一番,則下列說法正確的是( )
A.2006年底人類知識總量是2a
B.2009年底人類知識總量是8a
C.2019年底人類知識總量是213a
D.2020年底人類知識總量是218a
答案BCD
解析2006年底人類知識總量為a×2×2=4a,故A錯誤;2009年底人類知識總量為a×2×2×2=8a,故B正確;2019年底人類知識總量為8a×210=213a,故C正確;2020年底人類知識總量為213a×25=218a,故D正確.故選BCD.
12.某地下車庫在排氣扇發(fā)生故障的情況下,測得空氣中一氧化碳的含量達(dá)到了危險狀態(tài),經(jīng)搶修后恢復(fù)正常.排氣4分鐘后測得車庫內(nèi)一氧化碳濃度為64 ppm(ppm為濃度單位,1 ppm表示百萬分之一),經(jīng)檢驗知,該地下車庫一氧化碳濃度y(單位:ppm)與排氣時間t(單位:分鐘)之間存在函數(shù)關(guān)系y=27-mt(m為常數(shù)),則m= ;若空氣中一氧化碳濃度不高于0.5 ppm為正常,那么至少需要排氣 分鐘才能使這個地下車庫中一氧化碳含量達(dá)到正常狀態(tài).
答案14 32
解析∵函數(shù)y=27-mt(m為常數(shù))經(jīng)過點(4,64),
∴64=27-4m,解得m=14.故y=27-14t.
由27-14t≤12,解得t≥32.
故至少排氣32分鐘,這個地下車庫中的一氧化碳含量才能達(dá)到正常狀態(tài).
13.某地區(qū)發(fā)生里氏8.0級特大地震.地震專家對發(fā)生的余震進(jìn)行了監(jiān)測,記錄的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表:
注:地震強(qiáng)度是指地震時釋放的能量.
地震強(qiáng)度x和震級y的模擬函數(shù)關(guān)系可以選用y=alg x+b(其中a,b為常數(shù)).利用散點圖可知a的值等于 .(取lg 2≈0.3進(jìn)行計算)
答案23
解析由記錄的部分?jǐn)?shù)據(jù)可知x=1.6×1019時,y=5.0,x=3.2×1019時,y=5.2.
所以5.0=alg(1.6×1019)+b,5.2=alg(3.2×1019)+b,①②
②-①,得0.2=alg3.2×10191.6×1019,0.2=alg2.
所以a=0.2lg2≈
14.如圖,是某受污染的湖泊在自然凈化過程中,某種有害物質(zhì)的剩留量y與凈化時間t(單位:月)的近似函數(shù)關(guān)系:y=at(t≥0,a>0,且a≠1).有以下敘述:
①第4個月時,剩留量會低于15;②每月減少的有害物質(zhì)量都相等;③若剩留量為12,14,18所經(jīng)過的時間分別是t1,t2,t3,則t1+t2=t3.
其中所有正確的敘述是 .(填序號)
答案①③
解析由圖象可得,當(dāng)t=2時,y=49,即a2=49,
解得a=23.故y=23t.
所以當(dāng)t=4時,有害物質(zhì)的剩余量為y=234=16810,a>1)與y=mlg2x+n(m>0)可供選擇.
(1)你認(rèn)為選擇哪個模型更符合實際?并解釋理由;
(2)利用你選擇的函數(shù)模型,試估算從2020年1月初起至少經(jīng)過多少個月該水域的浮萍覆蓋面積能達(dá)到148 m2?(可能用到的數(shù)據(jù)lg215≈3.9,239≈1.37,32023≈66.72)
解(1)若選擇數(shù)據(jù)(2,45)和(4,80),
由mlg22+n=45,mlg24+n=80,解得m=35,n=10,
則y=35lg2x+10,
當(dāng)x=8時,y=35lg28+10=115,與實際情況相符;
由k·a2=45,k·a4=80,解得a=43,k=40516,
則y=40516×43x,
當(dāng)x=8時,y=40516×438=2048081>115,與實際情況差別比較大,
故選函數(shù)模型y=35lg2x+10.
(2)因為35lg215+10≈35×3.9+10=146.5,
35lg216+10=150,而146.5

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