4.5.2　用二分法求方程的近似解課后訓(xùn)練鞏固提升1.用二分法求函數(shù)f(x)=x3+5的零點(diǎn)可以取的初始區(qū)間是(　　)A.[-2,1] B.[-1,0]C.[0,1] D.[1,2]解析:因?yàn)?/span>f(-2)=-3<0,f(1)=6>0,f(-2)·f(1)<0,所以可取[-2,1]作為初始區(qū)間.答案:A2.在用“二分法”求函數(shù)f(x)零點(diǎn)近似值時(shí),第一次所取的區(qū)間是[-2,4],則第三次所取的區(qū)間可能是(　　)A.[1,4] B.[-2,1]C. D.解析:因?yàn)榈谝淮嗡〉膮^(qū)間是[-2,4],所以第二次所取的區(qū)間可能為[-2,1],[1,4].所以第三次所取的區(qū)間可能為.答案:D3.若函數(shù)f(x)=x3+x2-2x-2的一個(gè)正數(shù)零點(diǎn)附近的函數(shù)值用二分法計(jì)算,其參考數(shù)據(jù)如下:f(1)=-2f(1.5)=0.625f(1.25)=-0.984f(1.375)=-0.260f(1.437 5)=0.162f(1.406 25)=-0.054 則方程x3+x2-2x-2=0的一個(gè)近似解(精確度為0.05)可以是(　　)A.1.25 B.1.375C.1.42 D.1.5解析:由表格可得,函數(shù)f(x)=x3+x2-2x-2的零點(diǎn)在區(qū)間(1.40625,1.4375)內(nèi).結(jié)合選項(xiàng)可知,方程x3+x2-2x-2=0的一個(gè)近似解(精確度為0.05)可以是1.42.答案:C4.用二分法求函數(shù)f(x)=2x+3x-7在區(qū)間[0,4]上的零點(diǎn)近似值,取區(qū)間的中點(diǎn)2,則下一個(gè)存在零點(diǎn)的區(qū)間為(　　)A.(0,1) B.(0,2)C.(2,3) D.(2,4)解析:因?yàn)?/span>f(0)=20+0-7=-6<0,f(4)=24+12-7>0,f(2)=22+6-7>0,所以f(0)f(2)<0.所以零點(diǎn)所在區(qū)間為(0,2).答案:B5.在用二分法求函數(shù)f(x)的一個(gè)正數(shù)零點(diǎn)時(shí),經(jīng)計(jì)算,f(0.64)<0,f(0.72)>0,f(0.68)<0,則函數(shù)的一個(gè)精確度為0.1的正數(shù)零點(diǎn)的近似值為(　　)A.0.68 B.0.72C.0.7 D.0.6解析:因?yàn)?/span>f(0.64)<0,f(0.72)>0,所以函數(shù)f(x)的零點(diǎn)的初始區(qū)間為(0.64,0.72),又0.68=×(0.64+0.72),且f(0.68)<0,所以零點(diǎn)所在的區(qū)間為(0.68,0.72),且該區(qū)間的左、右端點(diǎn)精確到0.1所取的近似值都是0.7.因此,可知選項(xiàng)C中的0.7就是所求函數(shù)的一個(gè)正數(shù)零點(diǎn)的近似值.答案:C6.用二分法研究函數(shù)f(x)=x3+3x-1的零點(diǎn)時(shí),第一次經(jīng)過計(jì)算得f(0)<0,f(0.5)>0,可得其中一個(gè)零點(diǎn)x0∈　　　　　,第二次應(yīng)計(jì)算　　　　　. 解析:因?yàn)?/span>f(0)<0,f(0.5)>0,所以x0∈(0,0.5).所以第二次應(yīng)計(jì)算f(0.25).答案:(0,0.5)　f(0.25)7.在用二分法求方程f(x)=0在區(qū)間[0,1]上的近似解時(shí),經(jīng)計(jì)算,f(0.625)<0,f(0.75)>0,f(0.687 5)<0,即得出方程的一個(gè)近似解為　　　　　.(精確度為0.1) 解析:因?yàn)?/span>f(0.625)<0,f(0.75)>0,f(0.6875)<0,所以方程的解在區(qū)間(0.6875,0.75)內(nèi).又因?yàn)?/span>|0.75-0.6875|<0.1,所以方程的一個(gè)近似解為0.6875.答案:0.687 58.已知圖象是連續(xù)不斷的函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(0,0.1)內(nèi)有唯一零點(diǎn),如果用二分法求這個(gè)零點(diǎn)(精確度為0.01)的近似值,那么應(yīng)將區(qū)間(0,0.1)等分的次數(shù)至少為　　　　　. 解析:設(shè)等分的最少次數(shù)為n,則<0.01,得2n>10,故n的最小值為4.答案:49.用二分法求方程ln(2x+6)+2=3x的解的近似值時(shí),令f(x)=ln(2x+6)+2-3x,并用計(jì)算器得到下表:x1.001.251.3751.50f(x)1.079 40.191 8-0.360 4-0.998 9 由表中的數(shù)據(jù),求方程ln(2x+6)+2=3x的一個(gè)近似解.(精確度為0.1)解:因?yàn)?/span>f(1.25)·f(1.375)<0,所以根據(jù)二分法的思想,可知函數(shù)f(x)的零點(diǎn)在區(qū)間(1.25,1.375)內(nèi),但區(qū)間(1.25,1.375)的長度為0.125>0.1,因此需要取區(qū)間(1.25,1.375)的中點(diǎn)1.3125,兩個(gè)區(qū)間(1.25,1.3125)和(1.3125,1.375)中必有一個(gè)滿足區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值符號相異,又區(qū)間的長度為0.0625<0.1,因此1.3125是一個(gè)近似解.10.判斷函數(shù)f(x)=2x3-1的零點(diǎn)個(gè)數(shù),并用二分法求零點(diǎn)的近似值.(精確度0.1)解:∵f(0)=-1<0,f(1)=1>0,即f(0)·f(1)<0,∴f(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)有零點(diǎn).又f(x)在區(qū)間(-∞,+∞)內(nèi)是增函數(shù),∴f(x)只有一個(gè)零點(diǎn)x0∈(0,1).取區(qū)間(0,1)的中點(diǎn)x1=0.5,f(0.5)=-0.75<0,∴f(0.5)·f(1)<0,即x0∈(0.5,1).取區(qū)間(0.5,1)的中點(diǎn)x2=0.75,f(0.75)=-0.15625<0,∴f(0.75)·f(1)<0,即x0∈(0.75,1).取區(qū)間(0.75,1)的中點(diǎn)x3=0.875,f(0.875)≈0.34>0,∴f(0.75)·f(0.875)<0,即x0∈(0.75,0.875).取區(qū)間(0.75,0.875)的中點(diǎn)x4=0.8125,f(0.8125)=0.073>0,∴f(0.75)·f(0.8125)<0,即x0∈(0.75,0.8125).∵|0.8125-0.75|<0.1,∴f(x)的零點(diǎn)的近似值可取為0.75.

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