九　傾斜角與斜率【基礎(chǔ)通關(guān)--水平一】(15分鐘　30分)1．已知直線l的斜率的絕對(duì)值等于，則直線l的傾斜角為(　　)A．60°或120°       B．30°C．60°        D．30°或150°【解析】選A.由題意知|tan α|＝，即tan α＝或tan α＝－，所以直線l的傾斜角為60°或120°.2．若經(jīng)過兩點(diǎn)A(2，1)，B(1，m2)的直線l的傾斜角為銳角，則m的取值范圍是(　　)A．(－∞，1)      B．(－1，＋∞)C．(－1，1)       D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)【解析】選C.因?yàn)橹本€l的傾斜角為銳角，所以斜率k＝>0，所以－1<m<1.3．已知三點(diǎn)A(a，2)，B(3，7)，C(－2，－9a)在同一條直線上，則實(shí)數(shù)a的值為________.【解析】因?yàn)?/span>A，B，C三點(diǎn)共線，所以kAB＝kBC，即＝，解得a＝2或.答案：2或4．已知交于M(8，6)點(diǎn)的四條直線l1，l2，l3，l4的傾斜角之比為1∶2∶3∶4，又知l2過點(diǎn)N(5，3)，則這四條直線的傾斜角從小到大依次為__________．(用“<”連接)【解析】l2的斜率為＝1，所以l2的傾斜角為45°，由題意可得：l1的傾斜角為22.5°，l3的傾斜角為67.5°，l4的傾斜角為90°.答案：22.5°<45°<67.5°<90°5．已知A(m，－m＋3)，B(2，m－1)，C(－1，4)，直線AC的斜率等于直線BC的斜率的3倍，求m的值．【解析】由題意直線AC的斜率存在，即m≠－1.所以kAC＝，kBC＝.所以＝3·.整理得－m－1＝(m－5)(m＋1)，即(m＋1)(m－4)＝0，所以m＝4或m＝－1(舍去)，所以m＝4.【能力進(jìn)階——水平二】(25分鐘　50分)一、單選題(每小題5分，共20分)1．直線l經(jīng)過第二、四象限，則直線l的傾斜角范圍是(　　)A．0°≤α<90°      B．90°≤α<180°C．90°<α<180°      D．0°<α<180°【解析】選C.直線傾斜角的取值范圍是0°≤α<180°，又直線l經(jīng)過第二、四象限，所以直線l的傾斜角范圍是90°<α<180°.2．已知直線經(jīng)過點(diǎn)A(－2，0)，B(－5，3)，則該直線的傾斜角為(　　)A．150°     B．135°     C．75°     D．45°【解析】選B.因?yàn)橹本€經(jīng)過點(diǎn)A(－2，0)，B(－5，3)，所以其斜率kAB＝＝－1.設(shè)其傾斜角為θ(0°≤θ＜180°)，則tan θ＝－1，所以θ＝135°.3．在平面直角坐標(biāo)系中，正三角形ABC的BC邊所在直線的斜率是0，則AC，AB邊所在直線的斜率之和為(　　)A．－2     B．0     C．     D．2【解析】選B.由BC邊所在直線的斜率是0，知直線BC與x軸平行，所以直線AC，AB的傾斜角互為補(bǔ)角，根據(jù)直線斜率的定義，知直線AC，AB的斜率之和為0.4．已知實(shí)數(shù)x，y滿足y＝x2－2x＋2(－1≤x≤1)，則的最大值和最小值分別是(　　)A．最大值是8，最小值是B．最大值是8，無最小值C．無最大值，最小值是D．既無最大值，也無最小值【解析】選A.如圖，可知表示經(jīng)過定點(diǎn)P(－2，－3)與曲線段AB上任一點(diǎn)(x，y)的直線的斜率k.由已知條件，可得A(1，1)，B(－1，5)，易知kPA≤k≤kPB.由斜率公式得kPA＝，kPB＝8，所以≤k≤8.故的最大值是8，最小值是.二、多選題(每小題5分，共10分，全部選對(duì)得5分，選對(duì)但不全的得3分，有選錯(cuò)的得0分)5．下列說法中正確的是(　　)A．若直線的斜率存在，則必有一個(gè)傾斜角與之對(duì)應(yīng)B．每一條直線都有且僅有一個(gè)傾斜角與之對(duì)應(yīng)C．與坐標(biāo)軸垂直的直線的傾斜角為0°或90°D．若直線的傾斜角為α，則直線的斜率為tan α【解析】選ABC.由直線的傾斜角與斜率的概念，知說法A，B，C均正確；因?yàn)閮A斜角是90°的直線沒有斜率，所以D說法不正確．6．已知點(diǎn)A(2，－1)，若在坐標(biāo)軸上存在一點(diǎn)P，使直線PA的傾斜角為45°，則點(diǎn)P的坐標(biāo)不能為(　　)A．(3，0)      B．(－3，0)C．(0，－3)      D．(0，3)【解析】選BD.設(shè)x軸上點(diǎn)P(m，0)或y軸上點(diǎn)P(0，n).由kPA＝1，得＝＝1，得m＝3，n＝－3.故點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3，0)或(0，－3).三、填空題(每小題5分，共10分)7．若A(2，2)，B(a，0)，C(0，b)(ab≠0)三點(diǎn)共線，則＋的值為________.【解析】因?yàn)?/span>A，B，C三點(diǎn)共線，所以kAB＝kAC，即＝，所以2(a＋b)＝ab，所以＝，所以＋＝.答案：8．過點(diǎn)P(－2，m)，Q(m，4)的直線的斜率為1，則m的值為________；若R(2，3)，則QR的傾斜角是______．【解析】由題意得＝1，所以m＝1；所以kQR＝＝－1，所以QR的傾斜角是135°.答案：1　135°四、解答題9．(10分)證明：A(－3，－5)，B(1，3)，C(5，11)三點(diǎn)在同一條直線上．【證明】因?yàn)?/span>A(－3，－5)，B(1，3)，C(5，11)，所以kAB＝＝2，kBC＝＝2，所以kAB＝kBC，且直線AB，BC有公共點(diǎn)B，所以A，B，C這三點(diǎn)在同一條直線上．【創(chuàng)新遷移】　　(多選題)臺(tái)球運(yùn)動(dòng)已有五、六百年的歷史，參與者用球桿在球臺(tái)上擊球．若和光線一樣，臺(tái)球在球臺(tái)上碰到障礙物后也遵從反射定律．如圖，有一張長方形球臺(tái)ABCD，AB＝2AD，現(xiàn)從角落A沿角α的方向把球打出去，球經(jīng)2次碰撞球臺(tái)內(nèi)沿后進(jìn)入角落C的球袋中，則tan α的值為(　　)A.     B．     C．1     D．【解析】選AD.因?yàn)?/span>AB＝2AD，現(xiàn)從角落A沿角α的方向把球打出去，球經(jīng)2次碰撞球臺(tái)內(nèi)沿后進(jìn)入角落C的球袋中；當(dāng)是圖1時(shí)，如圖：A關(guān)于DC 的對(duì)稱點(diǎn)為E，C關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)為F；根據(jù)直線的對(duì)稱性可得：tan α＝＝＝；當(dāng)是圖2時(shí)，如圖：A關(guān)于BC 的對(duì)稱點(diǎn)為G，C關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)為E.根據(jù)直線的對(duì)稱性可得：tan α＝＝＝；故選AD.  

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2.1 直線的傾斜角與斜率

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