人教A版2019高中數(shù)學(xué)選修一《兩條直線平行和垂直的判定》教學(xué)設(shè)計(jì) 課題兩條直線平行和垂直的判定教學(xué)目標(biāo)1.理解并掌握兩條直線平行和垂直的條件，在此過(guò)程中提升數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)。2.初步了解平面解析幾何的研究方法，在此過(guò)程中提升數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。   教學(xué)重點(diǎn)兩條直線平行和垂直性質(zhì)與判定的靈活應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)含有參數(shù)的平行垂直的判定。教學(xué)準(zhǔn)備教師準(zhǔn)備：PPT課件。學(xué)生準(zhǔn)備：預(yù)習(xí)課本P55—P57。教學(xué)過(guò)程一、導(dǎo)入新課：       ？  時(shí)與斜率呢？老師通過(guò)PPT向?qū)W生展示兩條直線平行與傾斜角之間的關(guān)系，提出問(wèn)題，引起懸念，從而導(dǎo)出新課，進(jìn)一步啟發(fā)學(xué)生尋找兩條直線平行和垂直的方法，靈活學(xué)習(xí)這節(jié)課的內(nèi)容。 二、知識(shí)梳理：       通過(guò)上面的圖示，提出問(wèn)題，引起懸念，進(jìn)一步帶領(lǐng)學(xué)生探究兩條直線平行和垂直的判定，與傾斜角及斜率之間的關(guān)系。閱讀課本P55-P57，回答下列問(wèn)題：1.兩條直線平行的判定：       （2） 或重合    （3） 2.兩條直線垂直的判定：  （1）設(shè)兩條直線的斜率分別為，則直線的方向向量分別是,    ,于是 =0 1即 =-1        =-1   （2）當(dāng)直線或的傾斜角為時(shí)，若，則另一條直線的傾斜角為；反之也成立。   綜上可知：若 =-1                  學(xué)以致用是每個(gè)人必備的思維模型，特別是學(xué)生，更要會(huì)化解知識(shí)體系，故請(qǐng)看下面的練習(xí)。三、跟蹤練習(xí)：概念辨析：1.判斷下列說(shuō)法是否正確： （1）直線，則一定有 （2）直線，則一定有  (3)  是的必要不充分條件. 答案：（1）×    （2）×      （3）× 性質(zhì)應(yīng)用：2.根據(jù)已知條件判斷直線AB與PQ的位置關(guān)系：（1）已知：A(2，3)，B(-4，0)，P(-3，1)，Q(-1，2)（2）已知：A（-6，0），B（3，6），P（0，3），Q（6，-6）  解: (1)直線AB的斜率直線PQ的斜率        =              (2)直線AB的斜率         直線PQ的斜率                        判斷三角形形狀：3.已知A（5，-1），B（1，1），C（2，3）三點(diǎn)，試判斷△ABC的形狀.   分析：結(jié)合圖形可猜想AB⊥BC，△ABC為直角三角形.    解：直線AB的斜率         直線BC的斜率                            △ABC為直角三角形. 拓展和提升本節(jié)課的數(shù)學(xué)知識(shí)和思維方法是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中必不可少的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，請(qǐng)學(xué)習(xí)下一個(gè)環(huán)節(jié)。四、課堂互動(dòng)：互動(dòng)一：1.判斷下列各對(duì)直線平行還是垂直：（1）經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A(2,3),B(-1,0)的直線l1，與經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1,0)且斜率為1的直線l2；（2）經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)C（3,1），D（-2,0）的直線l3，與經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（1，-4）且斜率為-5的直線l4.答案： 1）平行           （2）垂直 互動(dòng)二：2.已知:過(guò)點(diǎn)A(m,1),B(-1,m)的直線與過(guò)點(diǎn)P(1,2),Q(-5,0)的直線，分別求滿足下列條件的m的值：  （1）                 （2）解：                     (1)當(dāng) 時(shí) =          =          解之，得m=         (2)當(dāng)時(shí)                = -1       解之，得m= -2 互動(dòng)三：3.直線的斜率是關(guān)于k的方程的兩根，若，則m=         ；若，則m=       思路探究：利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系, =一元二次方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的條件，=4m=0解：       又兩個(gè)根              =-1                （ 2）                   又兩個(gè)根      =4m=0               互動(dòng)四：4.已知：A(-m-3,2), B(-2m-4,4), C(-m,m), D(3,3m+2),若直線ABCD，求m的值.    思路探索：分類討論m的取值,從斜率存在、斜率不存在入手.   解：A(-m-3,2), B(-2m-4,4), C(-m,m), D(3,3m+2)                  （1）當(dāng)1時(shí)， 不存在， =0，符合ABCD      (2）當(dāng)時(shí)， 1， ，不符合ABCD      (3) 當(dāng)且時(shí)，        ABCD                即 =-1           解之，得         綜上可得， 或 數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)價(jià)值觀的形成是當(dāng)今數(shù)學(xué)課改中必不可少的，請(qǐng)回答下列問(wèn)題五、素養(yǎng)形成  1．.若A(-4，2) ，B(6,-4) , C(12,6) , D(2,12). 給出下列結(jié)論，其中正確的結(jié)論是________ .(填序號(hào))①    AB CD     ② ABAD      ③  ACBD       ④CDCB  解：                  AB CD          故①正確                   =-1     ABAD                  故②正確              =-1        ACD           故③正確                        =-1   CBD                  故④正確       綜上所述：正確答案的序號(hào)為① ② ③ ④2.已知:直線的傾斜角為，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，判斷直線 與的位置關(guān)系。   解：由已知得== =                          與重合3.在ABC中 ，A(0,3), B(2,-1),   E、F分別為邊AC,BC的中點(diǎn)，求直線EF的斜率。分析：EF為ABC的中位線解E、F分別為邊AC,BC的中點(diǎn)       =-2 及時(shí)總結(jié)，歸納概括，是學(xué)習(xí)中必須學(xué)會(huì)的思維模式，進(jìn)一步提升和拓展，請(qǐng)看：六、課堂總結(jié)：1.知識(shí)清單：（1）.兩條直線平行的判定： 或重合（2）.兩條直線垂直的判定：若 =-12.解題技巧：靈活應(yīng)用已知條件判定兩條直線的平行與垂直，特別是含有參數(shù)字母的討論，要注意斜率不存在的情況。課后作業(yè) 課本P57 ：     練習(xí)    1、2課本P58：      習(xí)題2.1      5、6、7、8、9  板書(shū)設(shè)計(jì)1.兩條直線平行的判定：            課堂互動(dòng)：1                                                                      22.兩條直線垂直的判定：                         3                                        4 跟蹤練習(xí)：                      素養(yǎng)訓(xùn)練：1.           1.                                         2.2.                                         3.3 教學(xué)反思1.借助于圖像研究平面幾何問(wèn)題是解析幾何的核心內(nèi)容，故從本節(jié)課開(kāi)始研究?jī)蓷l直線平行和垂直的判定及性質(zhì)，要充分利用平面直角坐標(biāo)系的有利條件。2.斜率不存在的討論要引起重視。3.含參問(wèn)題要記得斜率的討論。    

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高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)選擇性必修 第一冊(cè)電子課本

2.1 直線的傾斜角與斜率

版本： 人教A版 (2019)

年級(jí)： 選擇性必修 第一冊(cè)

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