2．1.1　傾斜角與斜率  必備知識(shí)基礎(chǔ)練進(jìn)階訓(xùn)練第一層1．[2023·山東菏澤高二檢測(cè)]直線l的傾斜角為，則l的斜率為(　　)A．　　　B．－C．　　　D．－2．[2023·安徽馬鞍山二中高二檢測(cè)]直線x＋3y－3＝0的傾斜角為(　　)A．30°    B．60°C．120°    D．150°3．[2023·江蘇鹽城中學(xué)高二檢測(cè)]過(guò)A(2，1)，B(3，2)兩點(diǎn)的直線的傾斜角為(　　)A．60°    B．－45°C．135°    D．45°4．已知直線l1，l2，l3的斜率分別是k1，k2，k3，如圖所示，則(　　)A．k1<k2<k3B．k3<k2<k1C．k1<k3<k2D．k3<k1<k25．已知過(guò)點(diǎn)A(1，a)，B(2，－)的直線的傾斜角為60°，則實(shí)數(shù)a的值為(　　)A．－2B．2C．D．－6．(多選)下列說(shuō)法正確的是(　　)A．直線的傾斜角α的取值范圍是0≤α<πB．若直線的斜率為tan α，則該直線的傾斜角為αC．平面直角坐標(biāo)系中的任意一條直線都有傾斜角，但不一定有斜率D．直線的傾斜角越大，其斜率就越大7．直線l的方程為：x＝－3，則直線l的傾斜角為_(kāi)_______．8．[2023·河北滄州高二檢測(cè)]已知兩點(diǎn)M(m＋2，m2)，N(1，1)，若直線MN的斜率為－2m，則m＝________．  關(guān)鍵能力綜合練進(jìn)階訓(xùn)練第二層1．[2023·江蘇泰州高二檢測(cè)]設(shè)直線l1：2x＋y－1＝0，l2：x－3y＝0，l3：x－3＝0的傾斜角分別為α，β，γ，則(　　)A．α<β<γ    B．β<α<γC．α<γ<β    D．β<γ<α2．已知直線l1：x＋y＝0與直線l2：kx－y＋1＝0，若直線l1與直線l2的夾角是60°，則k的值為(　　)A．或0    B．－或0C．D．－3．已知直角坐標(biāo)系中A(1，1)，B(2，3)，C(4，－2)，連接兩點(diǎn)的所有直線中傾斜角最大的直線的斜率為(　　)A．2    B．－1C．D．－4．[2023·山東青島十九中高二檢測(cè)]設(shè)直線l：x cos θ－y＋2＝0，則l的傾斜角的范圍為(　　)A．[，]    B．[0，]∪[，π)C．[，)   D．[0，]∪(，]5．直線x－y sin θ＋2＝0的傾斜角的取值范圍是(　　)A．[0，π)  B．[，]C．[，]    D．[，)∪(，]6．(多選)已知三條直線l1，l2，l3的斜率分別為k1，k2，k3，傾斜角分別為α，β，γ.若α<β<γ，則下列關(guān)系可能成立的是(　　)A．k3<k1<k2B．k1<k2<k3C．k2<k3<k1D．k3<k2<k17．若過(guò)點(diǎn)P(1－a，1＋a)與Q(4，2a)的直線的傾斜角為鈍角，則整數(shù)a的一個(gè)可能取值為_(kāi)_______．8．已知直線l的傾斜角為α，斜率為k，若k∈[－，1]，則α的取值范圍為_(kāi)_______．9．(1)設(shè)坐標(biāo)平面內(nèi)三點(diǎn)A(m，－m－3)、B(2，m－1)、C(－1，4)，若直線AC的斜率是直線BC的斜率的3倍，求實(shí)數(shù)m的值；     (2)已知直線l1的斜率為，直線l2的傾斜角是直線l1傾斜角的2倍，求直線l2的斜率．        10．已知A(3，1)，B(2，4)，C(m，2)三點(diǎn)．(1)若直線BC的傾斜角為135°，求m的值；(2)是否存在m，使得A，B，C三點(diǎn)共線？若存在，求m的值；若不存在，說(shuō)明理由．          核心素養(yǎng)升級(jí)練進(jìn)階訓(xùn)練第三層1．[2023·江蘇蘇州中學(xué)高二檢測(cè)]斜拉橋是橋梁建筑的一種形式，在橋梁平面上有多根拉索，所有拉索的合力方向與中央索塔一致．如下圖是一座斜拉索大橋，共有10對(duì)永久拉索，在索塔兩側(cè)對(duì)稱排列．已知拉索上端相鄰兩個(gè)錨的間距|PiPi＋1|(i＝1，2，3，…，9)約為4.4 m，拉索下端相鄰兩個(gè)錨的間距|AiAi＋1|(i＝1，2，3，…，9)均為16 m．最短拉索的錨P1，A1滿足|OP1|＝57 m，|OA1|＝86 m，則最長(zhǎng)拉索所在直線的斜率為(　　)A．±0.40    B．±0.42C．±0.43    D．±0.452．已知直線l過(guò)點(diǎn)A(2，1)和B(1，m2)(m∈R)，則直線l斜率的取值范圍是____________，傾斜角的取值范圍是____________．3．已知A(－3，4)，B(3，2)，過(guò)點(diǎn)P(1，0)的直線l與線段AB有公共點(diǎn)．(1)求l的傾斜角α的取值范圍；(2)求l的斜率k的取值范圍．       2．1.1　傾斜角與斜率必備知識(shí)基礎(chǔ)練1．答案：B解析：由題設(shè)，l的斜率為tan ＝－.故選B.2．答案：D解析：由x＋3y－3＝0得y＝－x＋1，該直線的斜率為－，又傾斜角在[0°，180°)內(nèi)，故傾斜角為150°.故選D.3．答案：D解析：設(shè)過(guò)A(2，1)，B(3，2)兩點(diǎn)的直線的傾斜角為θ，0°≤θ<180°，∴tan θ＝＝1，可得θ＝45°.故選D.4．答案：C解析：由圖象可知：k1<0，k2>0，k3>0；設(shè)l2，l3的傾斜角分別為α，β，則0<β<α<，∴tan β<tan α，即k3<k2，∴k1<k3<k2.故選C.5．答案：A解析：由題意，得＝tan 60°＝，解得a＝－2.故選A.6．答案：AC解析：A.直線傾斜角α范圍為0≤α<π，正確；B.當(dāng)直線斜率為tan α，則該直線的傾斜角為[0，π)內(nèi)正切值為tan α的角，錯(cuò)誤；C.平面內(nèi)所有直線都有傾斜角，當(dāng)傾斜角為90°時(shí)沒(méi)有斜率，正確；D.傾斜角為銳角時(shí)斜率為正，傾斜角為鈍角時(shí)斜率為負(fù)，錯(cuò)誤．故選AC.7．答案：90°解析：由于直線l的方程為x＝－3和x軸垂直，故直線l的傾斜角為90°.8．答案：解析：因?yàn)閮牲c(diǎn)M(m＋2，m2)，N(1，1)，且直線MN的斜率為－2m，所以m＋2≠1且＝－2m，解得m＝.關(guān)鍵能力綜合練1．答案：D解析：∵l1：2x＋y－1＝0，∴k1＝－2，即tan α＝－2<0，∴α∈(，π)；∵l2：x－3y＝0，∴k2＝，即tan β＝>0，∴β∈(0，)；∵l3：x－3＝0為垂直于x軸的直線，∴γ＝.綜上所述可得β<γ<α.故選D.2．答案：A解析：直線l1：x＋y＝0的斜率為k1＝－，所以傾斜角為120°.要使直線l1與直線l2的夾角是60°，只需直線l2的傾斜角為0°或60°，所以k的值為0或.故選A.3．答案：B解析：因?yàn)?/span>kAB＝＝2，kAC＝＝－1，kBC＝＝－，而k＝tan α在[0，)上單調(diào)遞增，且k>0，在(，π)上單調(diào)遞增，且k<0，－1>－，所以連接兩點(diǎn)的所有直線中傾斜角最大的直線為AC，其斜率為－1.故選B.4．答案：B解析：直線l的斜率k＝cos θ∈[－1，1]，設(shè)其傾斜角為α，則tan α∈[－1，1]，由正切函數(shù)圖象可知l的傾斜角范圍為[0，]∪[，π).故選B.5．答案：B解析：設(shè)α為直線的傾斜角，當(dāng)sin θ＝0時(shí)，直線的斜率不存在，直線的傾斜角α＝，當(dāng)sin θ≠0時(shí)，直線的斜率k＝tan α＝∈(－∞，－1]∪[1，＋∞)，所以直線的傾斜角的取值范圍是[，)∪(，].綜上所述，α∈[，].故選B.6．答案：ABC解析：由題意，根據(jù)直線的斜率與傾斜角的關(guān)系有：當(dāng)0≤α<β<γ<或<α<β<γ<π時(shí)，0≤k1<k2<k3或k1<k2<k3<0，故選項(xiàng)B可能成立；當(dāng)0≤α<β<<γ<π時(shí)，k3<0≤k1<k2，故選項(xiàng)A可能成立；當(dāng)0≤α<<β<γ<π時(shí)，k2<k3<0≤k1，故選項(xiàng)C可能成立；所以選項(xiàng)D不可能成立．故選ABC.7．答案：－2(或－1或0)解析：因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)P(1－a，1＋a)與Q(4，2a)的直線的傾斜角是鈍角，所以＝<0，解得－3<a<1，所以整數(shù)a的可能取值為－2，－1，0中的一個(gè)．8．答案：{α|0≤α≤或≤α<π}解析：斜率k＝tan α，且α∈[0，π)，當(dāng)k∈[0，1]時(shí)，即0≤tan α≤1，解得0≤α≤，當(dāng)k∈[－，0)時(shí)，即－≤tan α<0，解得≤α<π，所以α的取值范圍為{α|0≤α≤或≤α<π}．9．解析：(1)由kAC＝3kBC，即＝3·，解得m＝1或m＝2，經(jīng)檢驗(yàn)均符合題意，故m的值是1或2.(2)設(shè)直線l1的傾斜角為α，則直線l2的傾斜角為2α.由已知，tan α＝，則直線l2的斜率為tan 2α＝＝.10．解析：(1)因?yàn)?/span>B(2，4)，C(m，2)，直線BC的傾斜角為135°，所以kBC＝－1＝，解得m＝4，故m的值為4.(2)因?yàn)?/span>A(3，1)，B(2，4)，C(m，2)三點(diǎn)．所以當(dāng)A，B，C三點(diǎn)共線時(shí)，kAB＝kBC，即＝，解得m＝，所以存在m，使得A，B，C三點(diǎn)共線，m＝.核心素養(yǎng)升級(jí)練1．答案：B解析：如圖，以O為原點(diǎn)建系，根據(jù)題意，最短拉索的錨P1，A1滿足|OP1|＝57m，|OA1|＝86 m，且|PiPi＋1|(i＝1，2，3，…，9)均為4.4 m，拉索下端相鄰兩個(gè)錨的間距|AiAi＋1|(i＝1，2，3，…，9)均為16 m，則|OA10|＝|OA1|＋|A1A10|＝86＋9×16＝230 m，即點(diǎn)A10(230，0)，同理B10(－230，0)，又|OP10|＝|OP1|＋|P1P10|＝57＋9×4.4＝96.6，即點(diǎn)P10(0，96.6)，所以kA10P10＝＝－0.42，kB10P10＝＝0.42，即最長(zhǎng)拉索所在直線的斜率為±0.42.故選B.2．答案：(－∞，1]　[0，]∪(，π)解析：依題意，直線l的斜率為＝1－m2≤1，即直線l的斜率的取值范圍是(－∞，1]，y＝tan x在[0，)和(，π)上是增函數(shù)，tan 0＝0，tan ＝1，所以直線l的傾斜角的取值范圍是[0，]∪(，π).3．解析：(1)如圖，當(dāng)直線l過(guò)B時(shí)設(shè)直線l的傾斜角為α(0≤α＜π)，則tan α＝＝1，α＝，當(dāng)直線l過(guò)點(diǎn)A時(shí)設(shè)直線l的傾斜角為β(0≤β＜π)，則tan β＝＝－1，β＝，∴要使直線l與線段AB有公共點(diǎn)，則直線l的傾斜角α的取值范圍是≤α≤.(2)由≤α≤，可得tan α≤－1或tan α≥1，∴直線l的斜率的取值范圍是k≤－1或k≥1. 

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高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)選擇性必修 第一冊(cè)電子課本

2.1 直線的傾斜角與斜率

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