5.4　三角函數(shù)圖象與性質(zhì)
5.4.1　正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象
【素養(yǎng)目標(biāo)】1．了解利用單位圓正弦函數(shù)的概念畫(huà)正弦曲線(xiàn)的方法．(數(shù)學(xué)抽象)2．掌握“五點(diǎn)法”畫(huà)正弦曲線(xiàn)和余弦曲線(xiàn)的步驟和方法，能利用“五點(diǎn)法”作出簡(jiǎn)單的正弦、余弦曲線(xiàn)．(直觀想象)3．理解正弦曲線(xiàn)與余弦曲線(xiàn)之間的聯(lián)系．(邏輯推理)4．通過(guò)作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)圖象，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真負(fù)責(zé)，一絲不茍的學(xué)習(xí)和工作精神．(邏輯推理)
【學(xué)法解讀】本節(jié)學(xué)習(xí)中，學(xué)生首先回顧三角函數(shù)的定義，再利用單位圓作出正弦函數(shù)的圖象，從而得出“五點(diǎn)法”，培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象.
正弦函數(shù)y＝sinx，x∈R的圖象叫________________.
思考1：作正弦函數(shù)的圖象時(shí)，函數(shù)自變量(x)應(yīng)使用什么作單位？為什么？提示：作正弦函數(shù)的圖象時(shí)，函數(shù)自變量要用弧度制，以保證自變量與函數(shù)值都為實(shí)數(shù)．
(1)幾何法：①利用正弦線(xiàn)畫(huà)出y＝sinx，x∈[0,2π]的圖象；②將圖象向左、向右平行移動(dòng)(每次2π個(gè)單位長(zhǎng)度)．
思考2：觀察上圖，你認(rèn)為正弦曲線(xiàn)是如何畫(huà)出來(lái)的？提示：利用單位圓中的正弦線(xiàn)可以作出y＝sinx，x∈[0,2π]的圖象，將y＝sinx在[0,2π]內(nèi)的圖象左右平移即可得到正弦曲線(xiàn)．
余弦函數(shù)y＝csx，x∈R的圖象叫余弦曲線(xiàn)．思考3：你認(rèn)為應(yīng)該利用正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的哪些關(guān)系，通過(guò)怎樣的圖形變換，才能將正弦函數(shù)的圖象變換為余弦函數(shù)的圖象？提示：誘導(dǎo)公式　左右平移
思考4：正弦曲線(xiàn)和余弦曲線(xiàn)有怎樣的關(guān)系？
1．對(duì)于正弦函數(shù)y＝sinx的圖象，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(　　)A．過(guò)原點(diǎn)B．與y＝csx的圖象形狀相同，只是位置不同C．與x軸有無(wú)數(shù)個(gè)交點(diǎn)D．關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)
用“五點(diǎn)法”作出下列函數(shù)的簡(jiǎn)圖：(1)y＝sinx－1，x∈[0,2π]；(2)y＝2＋csx，x∈[0,2π]．[分析]　先在[0,2π]上找出五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，再用光滑曲線(xiàn)連接即可．
[歸納提升]　用“五點(diǎn)法”畫(huà)函數(shù)y＝Asinx＋b(A≠0)或y＝Acsx＋b(A≠0)在[0,2π]上的簡(jiǎn)圖的步驟：(1)列表：
【對(duì)點(diǎn)練習(xí)】? 用“五點(diǎn)法”畫(huà)出下列函數(shù)在區(qū)間[0,2π]上的簡(jiǎn)圖．(1)y＝2－sinx；(2)y＝csx－1.
描點(diǎn)并將它們用光滑的曲線(xiàn)連接起來(lái)(如圖(1))．
利用圖象變換作出下列函數(shù)的簡(jiǎn)圖：(1)y＝1－csx，x∈[0,2π]；(2)y＝|sinx|，x∈[0,4π]．[分析]　先作出y＝csx和y＝sinx，x∈[0,2π]上的圖象，再作對(duì)稱(chēng)和平移變換．
[解析]　(1)首先用五點(diǎn)法作出函數(shù)y＝csx，x∈[0,2π]的圖象，再作出y＝csx關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的圖象，最后將圖象向上平移1個(gè)單位．如圖(1)所示．
(2)首先用五點(diǎn)法作出函數(shù)y＝sinx，x∈[0,4π]的圖象，再將x軸下方的部分對(duì)稱(chēng)到x軸的上方．如圖(2)所示．
[歸納提升]　1.平移變換(1)函數(shù)y＝f(x＋a)的圖象是由函數(shù)y＝f(x)的圖象向左(a>0)或向右(a0)或向下(b

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5.4 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)

版本： 人教A版 (2019)

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