5.5.1　兩角和與差的正弦、余弦與正切公式
【素養(yǎng)目標(biāo)】1．能從教材探究思考中找出兩角和與差的正弦、余弦和正切公式，二倍角公式．(邏輯推理)2．準(zhǔn)確應(yīng)用兩角和與差的正弦、余弦和正切公式，二倍角公式進(jìn)行三角變換．(數(shù)學(xué)運(yùn)算)3．能用公式求值，求角，化簡．(數(shù)學(xué)運(yùn)算)4．能用公式證明三角恒等式．(邏輯推理)
【學(xué)法解讀】在本節(jié)學(xué)習(xí)中，利用單位圓推導(dǎo)兩角差的余弦公式，再借助兩角差的余弦公式及誘導(dǎo)公式推導(dǎo)出兩角和與差的正弦、余弦、正切及二倍角公式．學(xué)生應(yīng)熟練利用公式進(jìn)行求值、化簡，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理及數(shù)學(xué)運(yùn)算的素養(yǎng)．
第1課時(shí)　兩角差的余弦公式
公式：__________________________________.(1)簡記符號(hào)：C(α－β)(2)適用條件：公式中的角α，β都是______________.思考：(1)公式寫成cs(α－β)＝csα＋sinβ或cs(α－β)＝csαcsβ－sinαsinβ可以嗎？(2)公式的結(jié)構(gòu)特征是怎樣的？(3)公式中的角α，β可以為幾個(gè)角的組合嗎？
cs(α－β)＝cs αcs β＋sin αsin β　
提示：(1)不可以．(2)左端為兩角差的余弦，右端為角α，β的同名三角函數(shù)積的和，即差角余弦等于同名積之和．(3)可以．公式中α，β都是任意角，可以是一個(gè)角，也可以是幾個(gè)角的組合．
1．下列說法正確的個(gè)數(shù)是(　　)①對(duì)于任意角α，β，都有cs(α－β)＝csα－csβ.②對(duì)于任意角α，β，都有cs(α－β)≠csα－csβ.③存在角α，β，使得cs(α－β)＝csαcsβ－sinαsinβ.④當(dāng)α，β為銳角時(shí)，必有cs(α－β)>csαcsβ.A．1　　 　　B．2　　　　　C．3　　 　　D．4[解析]?、佗阱e(cuò)誤，③④正確，故選B.
(1)求值：cs15°＝______；(2)求值：sin7°cs23°＋sin83°cs67°＝______；(3)計(jì)算：cs(α－35°)cs(25°＋α)＋sin(α－35°)sin(25°＋α)＝______.[分析]　嘗試逆用公式求解，非特殊角轉(zhuǎn)化為特殊角的差，然后正用C(α－β)進(jìn)行求值．
[歸納提升]　運(yùn)用兩角差的余弦公式求值的關(guān)注點(diǎn)(1)運(yùn)用兩角差的余弦公式解決問題要深刻理解公式的特征，切忌死記．(2)在逆用公式解題時(shí)，還要善于將特殊的值變形為某特殊角的三角函數(shù)值．
[歸納提升]　已知三角函數(shù)值求角的解題步驟(1)界定角的范圍，根據(jù)條件確定所求角的范圍．(2)求所求角的某種三角函數(shù)值．為防止增解最好選取在上述范圍內(nèi)單調(diào)的三角函數(shù)．(3)結(jié)合三角函數(shù)值及角的范圍求角．
1．cs 20°＝(　　)A．cs 30°cs 10°－sin 30°sin 10°B．cs 30°cs 10°＋sin 30°sin 10°C．sin 30°cs 10°－sin 10°cs 30°D．cs 30°cs10°－sin 30°cs 10°[解析]　cs 20°＝cs(30°－10°)＝cs 30°cs 10°＋sin 30°sin 10°，故選B.
4．sin(α－β)sinα＋cs(α－β)csα＝____________.[解析]　原式＝cs[(α－β)－α]＝cs(－β)＝csβ.

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高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第一冊(cè)電子課本

5.5 三角恒等變換

版本： 人教A版 (2019)

年級(jí)： 必修 第一冊(cè)

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