[微思考]　余弦曲線與正弦曲線完全一樣嗎？能否通過(guò)平移余弦曲線得到正弦曲線？
(二)基本知能小試1．判斷正誤(1)余弦函數(shù)y＝cs x的圖象在x∈[2kπ，2kπ＋2π](k∈Z)上的圖象形狀相同，只是位置不同．(　　)(2)正弦函數(shù)y＝sin x(x∈R)的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱．(　　)(3)余弦函數(shù)y＝cs x(x∈R)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱．(　　)答案：(1)√　(2)×　(3)×
解析：觀察y＝cs x，x∈R的圖象可知，直線x＝0即y軸是一條對(duì)稱軸．答案：B　3．函數(shù)y＝sin x，x∈[0，π]的圖象與直線y＝0.8的交點(diǎn)有 (　　)A．1個(gè) B．2個(gè)C．3個(gè) D．4個(gè)解析：觀察圖象(略)易知：有兩個(gè)交點(diǎn)．答案：B
題型一　用“五點(diǎn)法”畫(huà)正弦、余弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖　 【學(xué)透用活】畫(huà)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象應(yīng)注意的問(wèn)題(1)無(wú)論采用什么方法作正弦、余弦函數(shù)的圖象，函數(shù)自變量都要用弧度制，這樣自變量的值為實(shí)數(shù)，任意角與x軸上的實(shí)數(shù)產(chǎn)生了一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，從而可以在平面直角坐標(biāo)系中作出圖象．(2)正弦、余弦曲線形狀相同，位置不同，均向左、向右無(wú)限延伸，與x軸有無(wú)數(shù)個(gè)交點(diǎn)，正弦曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，而余弦曲線關(guān)于y軸對(duì)稱．(3)畫(huà)圖時(shí)要注意圖象的對(duì)稱性和凹凸方向．切忌把圖象畫(huà)成折線．
[典例1]　用“五點(diǎn)法”作出下列函數(shù)的簡(jiǎn)圖：(1)y＝sin x－1，x∈[0,2π]；(2)y＝2＋cs x，x∈[0,2π]．[解]　(1)列表：描點(diǎn)連線，如圖所示．
(2)列表：描點(diǎn)連線，如圖所示．
[方法技巧]用“五點(diǎn)法”畫(huà)函數(shù)y＝Asin x＋b(A≠0)或y＝Acs x＋b(A≠0)在[0,2π]上簡(jiǎn)圖的步驟(1)列表：
【對(duì)點(diǎn)練清】用“五點(diǎn)法”畫(huà)出y＝sin x＋2，x∈[0,2π]的簡(jiǎn)圖．解：(1)列表：
題型二　正弦(余弦)函數(shù)圖象的應(yīng)用　 [探究發(fā)現(xiàn)](1)方程sin x＝x的實(shí)根個(gè)數(shù)有多少個(gè)？提示：在同一坐標(biāo)系內(nèi)分別作出y＝sin x，y＝x的圖象(略)，可知當(dāng)x∈(－∞，0)時(shí)，sin x＞x；當(dāng)x∈(0，＋∞)時(shí)，sin x＜x，當(dāng)x＝0時(shí)，sin x＝x，所以方程只有一個(gè)實(shí)根為0.(2)函數(shù)f(x)＝ －cs x在[0，＋∞)內(nèi)有多少個(gè)零點(diǎn)？提示：令f(x)＝0，所以 ＝cs x，分別作出y＝ ，y＝cs x的圖象(略)，可知兩函數(shù)只有一個(gè)交點(diǎn)，所以f(x)在[0，＋∞)內(nèi)只有一個(gè)零點(diǎn).
[方法技巧]解決三角函數(shù)圖象應(yīng)用問(wèn)題的策略(1)用三角函數(shù)的圖象解sin x＞a(或cs x＞a)的方法：①作出y＝a，y＝sin x(或y＝cs x)的圖象．②確定sin x＝a(或cs x＝a)的x值．③確定sin x＞a(或cs x＞a)的解集．(2)判斷方程解的個(gè)數(shù)，或由方程解的個(gè)數(shù)確定參數(shù)的取值范圍，可利用圖象解題，當(dāng)方程含有正、余弦函數(shù)時(shí)，可借助正、余弦曲線探究問(wèn)題的解法．　　
【對(duì)點(diǎn)練清】1．[變條件]本例(1)中的“sin x”改為“cs x”，應(yīng)如何解答？
二、創(chuàng)新性——強(qiáng)調(diào)創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新思維2．結(jié)合函數(shù)f(x)＝sin|x|＋|sin x|的圖象，你能得到哪些結(jié)論？(答案不唯一)解：作出函數(shù)f(x)的圖象如圖中粗實(shí)線所示．由圖象可以得到：①奇偶性：f(－x)＝sin|－x|＋|sin(－x)|＝sin|x|＋|sin x|＝f(x)，則函數(shù)f(x)是偶函數(shù)．②圖象的對(duì)稱性：函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱．
⑤函數(shù)的值域?yàn)閇0,2]．⑥f(x)在[－π，π]有3個(gè)零點(diǎn)．當(dāng)0≤x≤π時(shí)，f(x)＝sin|x|＋|sin x|＝sin x＋sin x＝2sin x，由f(x)＝0得2sin x＝0得x＝0或x＝π，由f(x)是偶函數(shù)，得在[－π，π)上還有一個(gè)零點(diǎn)x＝－π，即函數(shù)f(x)在[－π，π]有3個(gè)零點(diǎn)．⑦若g(x)＝a，則f(x)－g(x)＝0有根的條件為0≤a≤2等等．(任選幾個(gè)寫(xiě)出即可)
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高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第一冊(cè)電子課本

5.4 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)

版本： 人教A版 (2019)

年級(jí)： 必修 第一冊(cè)

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