【素養(yǎng)目標(biāo)】1．了解三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式的意義和作用，理解誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)過程．(數(shù)學(xué)抽象)2．靈活運(yùn)用誘導(dǎo)公式進(jìn)行三角函數(shù)式的化簡、求值和證明．(數(shù)學(xué)運(yùn)算)3．通過積極參與，逐步培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力、邏輯推理能力及分析問題、解決問題的能力．(邏輯推理)
第1課時(shí)　誘導(dǎo)公式(一)
提示：角π＋α的終邊與角α的終邊關(guān)于原點(diǎn)對稱(如圖)；P1與P也關(guān)于原點(diǎn)對稱．
思考2：角－α的終邊與角α的終邊有什么關(guān)系？角－α的終邊與單位圓的交點(diǎn)P2(cs(－α)，sin(－α))與點(diǎn)P(cs α，sin α)有怎樣的關(guān)系？
提示：角－α的終邊與角α的終邊關(guān)于x軸對稱(如圖)，P2與P也關(guān)于x軸對稱．
提示：角π－α的終邊與角α的終邊關(guān)于y軸對稱(如圖)，P3與P也關(guān)于y軸對稱．
1．下列說法中，正確的個(gè)數(shù)是(　　)①存在角α，使sin(π＋α)＝sin α，cs(π－α)＝cs α.②當(dāng)α是第三象限角時(shí)，tan(－α)＝tan α.③tan(α－π)＝tan α.④若α，β滿足α＋β＝π，則sin α＝sin β且tan α＝tan β.A．1　　 　B．2　　 　　C．3　　 D．4[解析]　由誘導(dǎo)公式易知①③正確，②④錯(cuò)誤，故選B．
2．已知x∈R，則下列等式恒成立的是(　　)A．sin(－x)＝sin xB．sin(π－x)＝sin xC．sin(π＋x)＝sin xD．sin(2π－x)＝sin x[解析]　因?yàn)閟in(－x)＝－sin x，故A不成立；因?yàn)閟in(π－x)＝sin x，故B成立；因?yàn)閟in(π＋x)＝－sin x，故C不成立；因?yàn)閟in(2π－x)＝－sin x，故D不成立．
[歸納提升]　利用誘導(dǎo)公式求任意角三角函數(shù)的步驟：(1)“負(fù)化正”——用公式一或三來轉(zhuǎn)化．(2)“大化小”——用公式一將角化為0°到360°間的角．(3)“小化銳”——用公式二或四將大于90°的角轉(zhuǎn)化為銳角．(4)“銳求值”——得到銳角的三角函數(shù)后求值．
[歸納提升]　利用誘導(dǎo)公式一～四化簡應(yīng)注意的問題：(1)利用誘導(dǎo)公式主要是進(jìn)行角的轉(zhuǎn)化，從而達(dá)到統(tǒng)一角的目的．(2)化簡時(shí)函數(shù)名不發(fā)生改變，但一定要注意函數(shù)的符號(hào)有沒有改變．(3)同時(shí)有切(正切)與弦(正弦、余弦)的式子化簡，一般采用切化弦，有時(shí)也將弦化切．
[歸納提升]　解決給值求值問題的策略(1)解決給值求值問題，首先要仔細(xì)觀察條件式與所求式之間的角、函數(shù)名稱及有關(guān)運(yùn)算之間的差異及聯(lián)系．(2)可以將已知式進(jìn)行變形向所求式轉(zhuǎn)化，或?qū)⑺笫竭M(jìn)行變形向已知式轉(zhuǎn)化．
3．如果α，β滿足α＋β＝π，那么下列式子中正確的個(gè)數(shù)是(　　)①sinα＝sinβ；②sinα＝－sinβ；③csα＝－csβ；④csα＝csβ；⑤tanα＝－tanβ.A．1　　　B．2　　　　C．3　　D．4[解析]　由誘導(dǎo)公式四知①③⑤正確，故選C．

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高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第一冊電子課本

5.3 誘導(dǎo)公式

版本： 人教A版 (2019)

年級(jí)： 必修 第一冊

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