本課是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一次函數(shù)的基礎(chǔ)上，繼續(xù)進(jìn) 行函數(shù)的學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)二次函數(shù)的定義，這是對函數(shù)知 識的完善與提高．
學(xué)習(xí)目標(biāo)： 通過對實際問題的分析，體會二次函數(shù)的意義． 學(xué)習(xí)重點： 理解二次函數(shù)的定義．
　　觀察圖片，這些曲線能否用函數(shù)關(guān)系式來表示？它 們的形狀是怎樣畫出來的？
1．由實際生活引入二次函數(shù)
　　正方體的棱長為 x ，那么正方體的表面積 y 與 x 之 間有什么關(guān)系？
2．通過實例，歸納二次函數(shù)的定義
　　 n 個球隊參加比賽，每兩隊之間進(jìn)行一場比賽．比 賽的場次數(shù) m 與球隊數(shù) n 有什么關(guān)系？
　　某種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量是 20 t ，計劃今后兩年增加 產(chǎn)量．如果每一年都比上一年的產(chǎn)量增加 x 倍，那么兩 年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量 y 將隨計劃所定的 x 的值而確定， y 與 x 之間的關(guān)系應(yīng)該怎樣表示？
　　這三個函數(shù)關(guān)系式有什么共同點？
　　例　某小區(qū)要修建一塊矩形綠地，設(shè)矩形的長為 x m，寬為 y m，面積為 S m 2（x＞y）．　　（1）如果用 18 m 的建筑材料來修建綠地的邊緣 （即周長），求 S 與 x 的函數(shù)關(guān)系，并求出 x 的取值范 圍．　?。?）根據(jù)小區(qū)的規(guī)劃要求， 所修建的綠地面積必 須是 18 m 2，在滿足（1）的條件下，矩形的長和寬各為多少 m ？
3．練習(xí)、鞏固二次函數(shù)的定義
解：（1）由題意，得 　　　　　　　　?。　　摺＞y＞0，　　∴　x 的取值范圍是　　＜x＜9，　　 　　∴
　?。?）當(dāng)矩形面積 S矩形 = 18 時，即　　　　　　- x 2 + 9x = 18，　　解得　x1 = 3，x2 = 6．　　當(dāng) x = 3 時，y = 9 - 3 = 6，但 y＞x ，不合題意，舍 去．　　當(dāng) x = 6 時，y = 9 - 6 = 3．　　所以當(dāng)綠地面積為 18 m 2 時，矩形的長為 6 m ，寬 為 3 m．
　　練習(xí)1　函數(shù) 　　　　　　　　 （m 為常數(shù)）．　?。?）當(dāng) m ______時，這個函數(shù)為二次函數(shù)；　?。?）當(dāng) m ______時，這個函數(shù)為一次函數(shù)．
　　練習(xí)2　填空：　?。?）一個圓柱的高等于底面半徑，則它的表面積 S 與底面半徑 r 之間的關(guān)系式是_________；　　（2） n 支球隊參加比賽，每兩隊之間進(jìn)行兩場比 賽，則比賽場次數(shù) m 與球隊數(shù) n 之間的關(guān)系式是 ________________．
　?。?）一個函數(shù)是否為二次函數(shù)的關(guān)鍵是什么？
　　（2）實際問題中列二次函數(shù)解析式需要考慮什么？

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初中數(shù)學(xué)人教版九年級上冊電子課本

22.1.1 二次函數(shù)

版本： 人教版

年級： 九年級上冊

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