本課是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了二次函數(shù) y = ax 2 的基礎(chǔ)上， 繼續(xù)進(jìn)行二次函數(shù)的學(xué)習(xí)，這是對(duì)二次函數(shù)圖象和性 質(zhì)研究的延續(xù)．
學(xué)習(xí)目標(biāo)：　1．會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)出二次函數(shù) y = ax 2+k 的圖象；　2．通過(guò)圖象了解二次函數(shù)的圖象特征和性質(zhì)．學(xué)習(xí)重點(diǎn)：　觀察圖象，得出圖象特征和性質(zhì)．
　　問(wèn)題1　?。?）二次函數(shù) y = ax 2 的圖象是什么？　　（2）它具有怎樣的圖象特征和性質(zhì)？　?。?）你是怎么研究的？
1．復(fù)習(xí) y = ax 2 的圖象和性質(zhì)
2．類(lèi)比探究二次函數(shù) y = ax 2 + k 的圖象和性質(zhì)
　　問(wèn)題2　　類(lèi)比 y = ax 2 的研究?jī)?nèi)容和研究方法，畫(huà)出二次函數(shù) y = 2x 2 + 1， y = 2x 2 - 1 的圖象，并探究它們的圖象特征 和性質(zhì)．
　　通過(guò)對(duì)二次函數(shù) y = 2x 2 + 1， y = 2x 2 - 1 的探究，你 能說(shuō)出二次函數(shù) y = ax 2 + k（a＞0）的圖象特征和性質(zhì) 嗎？
　　歸納：　　一般地，當(dāng) a＞0 時(shí)，拋物線 y = ax 2 + k 的對(duì)稱(chēng)軸是 y 軸，頂點(diǎn)是（0，k），開(kāi)口向上，頂點(diǎn)是拋物線的最 低點(diǎn)，a 越大，拋物線的開(kāi)口越?。?dāng) x＜0 時(shí)， y 隨 x 的增大而減小，當(dāng) x＞0 時(shí)， y 隨 x 的增大而增大．
　　你能說(shuō)出二次函數(shù) y = ax 2 + k （a＜0）的圖象特征 和性質(zhì)嗎？
　　歸納：　　一般地，當(dāng) a＜0 時(shí)，拋物線 y = ax 2 + k 的對(duì)稱(chēng)軸是 y 軸，頂點(diǎn)是（0，k），開(kāi)口向下，頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)，a 越小，拋物線的開(kāi)口越?。?dāng) x＜0 時(shí)， y 隨 x 的增大而增大，當(dāng) x＞0 時(shí)， y 隨 x 的增大而減小．
　　拋物線 y = 2x 2 + 1，y = 2x 2 - 1 與拋物線 y = 2x 2 有什 么關(guān)系？拋物線 y = ax 2 + k 與拋物線 y = ax 2 有什么關(guān)系？
　　歸納:　　當(dāng) k＞0 時(shí)，把拋物線 y = ax 2 向上平移 k 個(gè)單位，就 得到拋物線 y = ax 2 + k；　　當(dāng) k＜0 時(shí)，把拋物線 y = ax 2 向下平移｜k｜個(gè)單位， 就得到拋物線 y = ax 2 + k．
　　在同一直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出下列二次函數(shù)的圖象：　　（1）　　??；（2）　　　　 ；（3）　　 　?。^察三條拋物線的位置關(guān)系，并分別指出它們的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)．你能說(shuō)出拋物線　　　　　的開(kāi)口 方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)嗎？它與拋物線　　　 有什么聯(lián)系？
3．運(yùn)用性質(zhì)，鞏固練習(xí)
　　　　開(kāi)口方向：向上；　　對(duì)稱(chēng)軸：y 軸；　　頂點(diǎn)：（0，k）．　　當(dāng) k＞0 時(shí)，把拋物線　　　 向上平移 k 個(gè)單位，就得到拋物線　　　　 ；　　當(dāng) k＜0 時(shí)，把拋物線　　　 向下平移｜k｜個(gè)單位，就得到拋物線　　　　 ．
　　（1）本節(jié)課學(xué)了哪些主要內(nèi)容？ 　?。?）拋物線 y = ax 2 + k 與拋物線 y = ax 2 的區(qū)別與聯(lián) 系是什么？

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22.1.3 二次函數(shù)y＝a（x－h(huán)）2＋k的圖象和性質(zhì)

版本： 人教版

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