——送給中考前的學(xué)子們
1、如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（﹣3，0），B （1，0），C（0，﹣3）．（1）、求拋物線的解析式；(2)、求S△ABC(3) 、若點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)，求S△DBC(4) 、若點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)，求S四邊形ABCD(5)、若點(diǎn)P為第三象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn)，設(shè)△PAB的面積為S，求S的最大值并求出此時點(diǎn)P的坐標(biāo)；(6)、 若點(diǎn)P為第三象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn)，設(shè)△PAC的面積為S，求S的最大值并求出此時點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（１）、 由圖象看出A（-3，0），B（1，0） C（O，-3） ∴設(shè)拋物線解析式為：y=a（x- 3）（ｘ-１）Ｃ在拋物線上，∴a＝１　　∴拋物線解析式為：ｙ＝ｘ２+2ｘ－3
(4)、 S四邊形ABCD= S△AED+ S梯EOCD+ S△BOCC==9
(5)、設(shè)點(diǎn)P(m,m２+2m－3) (-3＜m＜ 0) ,過點(diǎn)P作PF⊥x軸于F點(diǎn)，則PF= -m２-2m+3 ∵AB=4∴ S△PAB =?AB.PF=?(-m２-2m+3 ).4= -2m２-4m+6= -2(m+1)２+8 ∵-2 ＜0,-3＜m＜ 0, ∴當(dāng)m=-1時S△PAB 最大為8，此時點(diǎn)P(-1,-4)
(6)、設(shè)點(diǎn)P(m,m２+2m－3) (-3＜m＜ 0) ,過點(diǎn)P作PF⊥x軸于F點(diǎn)，則PF= -m２-2m+3 ,AF=m+3,OF=-m,OC=3∴ S△PAC = S△PAF + S梯PEOC - S△OAC == ?(m+3)( -m２-2m+3 )+?(3 -m２-2m+3)(-m)- ?×3×3= (m２+3m)= -(m+ )２+ ∵ ＜0,-3 ＜m ＜0, ∴當(dāng)m = 時S△PAC 最大為 ，此時點(diǎn)P
1、請各小組對答案；2、各組組長組織組員討論做錯的題；3、請第一組的組長簡單講一下第(2)題的解題思路；請第三組的組長簡單講一下第(4)題的解題思路;請第五組的組長簡單講一下第（5））題的解題思路。4、其他有需要做補(bǔ)充的請繼續(xù)補(bǔ)充。
①、比較課前訓(xùn)練題中（2）、(3)、（4）求面積的方法，歸納在平面直角坐標(biāo)系中求圖形面積的常用思路；②、比較題中（5）、(6)、求面積最大值的方法，歸納在平面直角坐標(biāo)系中求圖形面積最大值的常用思路；
三、練后思考：請各組討論下面的思考題
在平面直角坐標(biāo)系中解決面積問題有如下的思路
1、圖形形狀和位置規(guī)則：
2、圖形形狀或位置不規(guī)則：
例1、如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（﹣3，0），B（），C（0，﹣3）．（1）求拋物線的解析式；（ｙ＝ｘ２+2ｘ－3 ）
變式1、在x軸下方的拋物線上（除點(diǎn)C外）， 是否存在點(diǎn)N，使得 S△NAB = S△CAB，若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)， 若不 存在，請說明理由。
解析：N(-2,-3)
解后思考：作直線CN,并判斷直線CN與直線AB有怎樣的位置關(guān)系？
結(jié)論歸納：若兩個三角形同底且面積相等，則第三個頂點(diǎn)所在的直線與底平行
例1、如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（﹣3，0），B（），C（0，﹣3）．（1）求拋物線的解析式； （ｙ＝ｘ２+2ｘ－3 ）
變式2、在拋物線上（除點(diǎn)B外）是否存在點(diǎn)M，使得 S△MAC = S△ABC，若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)， 若不 存在，請說明理由。
解析：因?yàn)?S△MAC = S△ABC 且同底由（1）所得結(jié)論知直BM∥AC,所以M點(diǎn)即為過B點(diǎn)作AC的平行線與拋物線的交點(diǎn)
（1）、求直線AC的解析式：y=-x-3; (2)、設(shè)直線BM的解析式為y=-x+b; (3)、把B(1,0)代入y=-x+b中得b=1,所以直線BM的解析式為y=-x+1；（4）、把y=-x+1與ｙ＝ｘ２+2ｘ－3 聯(lián)立所得的解即得點(diǎn)M的坐標(biāo)（-4，5)(合題意）,（1，0）（舍去）（5）寫結(jié)論：在拋物線上（除點(diǎn)B外）存在點(diǎn)M，使得 S△MAC = S△ABC，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（-4，5）
例1、如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（﹣3，0），B（），C（0，﹣3）．（1）求拋物線的解析式；(ｙ＝ｘ２+2ｘ－3 ）
變式3、設(shè)點(diǎn)Q是拋物線（在第一象限內(nèi)）上的一個動點(diǎn)，是否存在一點(diǎn)Q，使S△QAC= S△BAC，若存在，求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
解析：因?yàn)?S△QAC = S△ABC 且同底,所以Q點(diǎn)到直線AC的距離等于B點(diǎn)到直線AC的距離的一半，所以可過高的中點(diǎn)作直線AC與拋物線的交點(diǎn)即為所求；也可把直線AC向上平移的距離是平移到點(diǎn)B距離的一半得直線。
求解思路：（1）、求直線AC的解析式：y=-x-3; (2)、設(shè)直線QM的解析式為y=-x+b; (3)、把線段AB的中點(diǎn)M(-1,0)代入y=-x+b中得b=-1,所以直線QM的解析式為y=-x-1；（4）、把y=-x-1與ｙ＝ｘ２+2ｘ－3 聯(lián)立所得的解即得點(diǎn)Q的坐標(biāo) (合題意), （舍去）（5）寫結(jié)論：在拋物線上（除點(diǎn)B外）存在點(diǎn)Q，使得 S△QAC = S△ABC，點(diǎn)M的坐標(biāo)為
求解思路：（1）、求直線AC的解析式：y=-x-3; (2)、求經(jīng)過B點(diǎn)且平行于AC的直線解析式為y=-x+1，所以直線AC沿y軸向上平移了4個單位長度; (3)、把直線AC沿y軸向上平移了4× =2 個單位長度得直線GQ的解析式為y=-x-1；（4）、把y=-x-1與ｙ＝ｘ２+2ｘ－3 聯(lián)立所得的解即得點(diǎn)Q的坐標(biāo) (合題意), （舍去）（5）寫結(jié)論：在拋物線上（除點(diǎn)B外）存在點(diǎn)Q，使得 S△QAC = S△ABC，點(diǎn)M的坐標(biāo)為
變式4、設(shè)點(diǎn)Q是拋物線（在第一象限內(nèi)）上的一個動點(diǎn)，是否存在一點(diǎn)Q，使S△QBC= S△ABC，若存在，求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由
解析：因?yàn)?S△QBC = S△DBC 且同底,所以點(diǎn)Q到直線BC的距離是點(diǎn)D到直線BC的距離的 ，所以直線BC平移到Q點(diǎn)的距離是平移到D點(diǎn)距離的
（1）、求直線AC的解析式：y=-x-3; (2)、求經(jīng)過B點(diǎn)且平行于AC的直線解析式為y=-x+1，所以直線AC沿y軸向上平移了4個單位長度; (3)、把直線AC沿y軸向上平移了4× =3 個單位長度得直線OQ的解析式為y=-x；（4）、把y=-x與ｙ＝ｘ２+2ｘ－3 聯(lián)立所得的解即得點(diǎn)Q的坐標(biāo) (合題意), （舍去）（5）寫結(jié)論：在拋物線上（除點(diǎn)B外）存在點(diǎn)Q，使得 S△QAC = S△ABC，點(diǎn)M的坐標(biāo)為
變式5、 若點(diǎn)P為第三象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn)，設(shè)△PAC的面積為S，求S的最大值并求出此時點(diǎn)P的坐標(biāo)；
解析：因?yàn)?S△PAC的面積最大 且底不變，由（1）所得結(jié)論知經(jīng)過P點(diǎn)的直線與直線AC的距離最大,所以作AC的平行線與拋物線有且只有一個交點(diǎn)時， S△PAC的面積最大
求解思路：（1）、求直線AC的解析式：y=-x-3; (2)、設(shè)過P點(diǎn)的直線解析式為y=-x+b;（3）、把y=-x+b與ｙ＝ｘ２+2ｘ－3 聯(lián)立消y得ｘ２+3ｘ－3- b=0，此方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，所以△=4b+21=0，∴b= ∴過P點(diǎn)的直線解析式為y=-x - ；(4)、把y=-x- 與ｙ＝ｘ２+2ｘ－3 聯(lián)立所得的解即為P點(diǎn)的坐標(biāo)（5）寫結(jié)論：在第三象限的拋物線上存在點(diǎn)P，使得 S△PAC 最大為 ，點(diǎn)P的坐標(biāo)為
變式6、若點(diǎn)P為第三象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn)，設(shè)四邊形ABCP的面積為S，求S的最大值并求出此時點(diǎn)P的坐標(biāo)；?
解析：因?yàn)镾四ABCP= S△ABC +S△PAC,且S△ABC的面積不變，所以只需S△PAC最大即可，由（5）所得結(jié)論知P 時，S四ABCP最大為
1、通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你學(xué)到了解決哪些面積問題的方法？
用平移法解決平面直角坐標(biāo)系中的面積倍分問題和面積最值問題
1、如圖，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)C（1，4），交x軸于點(diǎn)A（3，0），交y軸于點(diǎn)B．（1）求拋物線和直線AB的解析式；（2） 求△CAB的鉛垂高CD及 ；（3）設(shè)點(diǎn)P是拋物線（在第一象限內(nèi)）上的一個動點(diǎn)，是否存在一點(diǎn)P，使S△PAB=S△CAB，若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由（4） 設(shè)點(diǎn)Q是拋物線（在第一象限內(nèi)）上的一個動點(diǎn)，是否存在一點(diǎn)Q，使S△QAB= S△CAB，若存在求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由． （5）設(shè)M（a，b）（其中0

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22.1.1 二次函數(shù)

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