知識點二 從統(tǒng)計圖中分析數(shù)據(jù)
眾數(shù)：同一水平線上出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)；中位數(shù)：從上到下（或從下到上）找中間點所對的數(shù)；平均數(shù)：可以用中位數(shù)與眾數(shù)估測平均數(shù)．
眾數(shù)：是柱子最高的數(shù)據(jù)；中位數(shù)：從左到右（或從右到左）找中間數(shù)；平均數(shù)：可以用中位數(shù)與眾數(shù)估測平均數(shù)．
眾數(shù)：為扇形面積最大的數(shù)據(jù)；中位數(shù)：按順序，看相應(yīng)百分比，第50%與51%兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)；平均數(shù)：可以利用加權(quán)平均數(shù)進(jìn)行計算．
標(biāo)準(zhǔn)差就是方差的算術(shù)平方根
考點一 平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)
【答案】（1）甲的平均成績是91分，乙的平均成績是92分，應(yīng)該錄取乙；（2）應(yīng)該錄取乙
（2）從中位數(shù)來看，甲班的中位數(shù)低于乙班的中位數(shù)，故乙班的成績較好；（或從眾數(shù)來看，甲班的眾數(shù)高于乙班的眾數(shù)，說明甲班的成績較好）；
②若從甲、乙兩班選擇一個班級代表學(xué)校參加區(qū)里舉辦的“學(xué)黨史”知識競賽，想要在個人項目中取得好成績，應(yīng)看眾數(shù)，故選擇甲班代表學(xué)校參賽．
（2020春?潮南區(qū)期末）某單位招考技術(shù)人員，考試分筆試和面試兩部分，筆試成績與面試成績按6：4記入總成績，若小李筆試成績?yōu)?0分，面試成績?yōu)?0分，則他的總成績?yōu)椋ā　。〢．84分B．85分C．86分D．87分
【解答】解：小李的總成績80×60%+90×40%＝84，故選：A．
（2020春?長春期末）某班為了從甲、乙兩同學(xué)中選出班長，進(jìn)行了一次演講答辯和民主測評，A、B、C、D、E五位老師作為評委，對演講答辯得分進(jìn)行評價，結(jié)果如演講答辯得分表，另全班50位同學(xué)則參與民主測評進(jìn)行投票，結(jié)果如圖．
規(guī)定：演講答辯得分按“去掉一個最高分和一個最低分再算平均分”的方法確定；民主測評得分＝“好”票數(shù)×2分+“較好“票數(shù)×1分+“一般””票數(shù)×0分．（1）求甲、乙兩位選手各自演講答辯的得分；（2）求甲、乙兩位選手各自民主測評的得分；（3）若演講答辯得分和民主測評得分按2：3的權(quán)重比計算兩位選手的綜合得分，則應(yīng)選取哪位選手當(dāng)班長？
（2019秋?錫山區(qū)期末）某校九年級學(xué)生某科目期末評價成績是由完成作業(yè)、單元檢測、期末考試三項成績構(gòu)成的，如果期末評價成績80分以上（含80分），則評定為“優(yōu)秀”，下面表中是小張和小王兩位同學(xué)的成績記錄：
若按完成作業(yè)、單元檢測、期末考試三項成績按1：2：7的權(quán)重來確定期末評價成績．（1）請計算小張的期末評價成績?yōu)槎嗌俜郑浚?）小王在期末（期末成績?yōu)檎麛?shù)）應(yīng)該最少考多少分才能達(dá)到優(yōu)秀？
【解答】解：（1）小張的期末評價成績?yōu)? ＝81（分）；（2）設(shè)小王期末考試成績?yōu)閤分，根據(jù)題意，得： ≥80，解得x≥84.3，∴小王在期末（期末成績?yōu)檎麛?shù)）應(yīng)該最少考85分才能達(dá)到優(yōu)秀．故答案為：85．
（2020?鼓樓區(qū)一模）某班37名同學(xué)中只有1位同學(xué)身高是165cm．若除甲、乙外其余35名同學(xué)身高的平均數(shù)和中位數(shù)都是165cm，則該班37名同學(xué)身高的平均數(shù)a和中位數(shù)b（單位：cm），不可能是（　?。〢．a(chǎn)＞165，b＝165B．a(chǎn)＜165，b＝165C．a(chǎn)＜165，b＝164D．a(chǎn)＝165，b＝166
【解答】解：因為35名同學(xué)身高的平均數(shù)和中位數(shù)都是165cm，且只有1位同學(xué)身高是165cm，如果甲乙兩同學(xué)身高都大于165，中位數(shù)可能是166，但平均數(shù)大于165；如果甲乙兩同學(xué)身高都小于165，中位數(shù)小于165，平均數(shù)小于165；如果甲乙兩同學(xué)身高一個大于165，一個小于165，則平均數(shù)可能是165，但中位數(shù)只能是165，故選：D．
（2020?新疆模擬）某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組 10 名成員的年齡情況如下：
則這個小組成員年齡的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（　　）A．13，13B．14，13C．13，14D．14，14
【解答】解：根據(jù)平均數(shù)求法所有數(shù)據(jù)的和除以總個數(shù)，∴平均數(shù)＝ ＝14，把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列：12，13，13，14，14，14，15，15，15，15，∴中位數(shù)＝（14+14）÷2＝14．故選：D．
（2020?泰安二模）某學(xué)校舉行圖書節(jié)義賣活動，將所售款項捐給其他貧困學(xué)生．某班級在這次義賣活動中，售書情況如表：
則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)分別是（　　）A．3，6B．5，6C．15，16D．12，16
【解答】解：∵這組數(shù)據(jù)一共有15+10+12+16＝53，∴第26個數(shù)為5，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為5．∵這些數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是6，∴眾數(shù)是6．故選：B．
（2020春?通山縣期末）某校為了解七年級學(xué)生對“預(yù)防新冠病毒知識”的掌握情況，從七年級隨機(jī)抽取了50名學(xué)生進(jìn)行測試，并對測試成績（百分制）進(jìn)行整理、描述和分析，部分信息如下：a．測試成績頻數(shù)分布表
b．成績在70≤x＜80這一組的是：70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）表中m＝　 ?。唬?）這50名學(xué)生測試成績的中位數(shù)是　 ，眾數(shù)　 落在80≤x＜90范圍內(nèi)（填“一定”或“不一定”）；（3）該校七年級學(xué)生有500人，假設(shè)全部參加此次測試，請估計成績不低于75分的人數(shù)．
【解答】解：（1）50﹣6﹣10﹣11﹣15＝8（名），故答案為：8．（2）∵隨機(jī)抽取了50名學(xué)生，6+10＝16，∴中位數(shù)在70≤x＜80這一組中．∵70≤x＜80這一組的成績是：70、72、74、75、76、76、77、77、77、78、79，第二十五是77，第二十六個是78，所以這50名學(xué)生測試成績的中位數(shù)是77.5．∵眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，所以眾數(shù)不一定在80≤x＜90范圍內(nèi)．故答案為：77.5，不一定．
（3）樣本中成績不低于75分的：70≤x＜80范圍內(nèi)8人，80≤x＜90范圍內(nèi)15人，90≤x＜100范圍內(nèi)8人，共8+15+8＝31（人），占樣本的百分比為： ＝62%，所以該校七年級學(xué)生，估計成績不低于75分的人數(shù)為：500×62%＝310（人）．答：估計該校七年級成績不低于75分的人數(shù)為310人．
（2020春?海淀區(qū)校級月考）某校合唱團(tuán)有90名成員，下表是合唱團(tuán)成員的年齡分布統(tǒng)計表：
對于不同的x，下列關(guān)于年齡的統(tǒng)計量不會發(fā)生改變的是（　?。〢．平均數(shù)、中位數(shù)B．平均數(shù)、方差C．眾數(shù)、中位數(shù)D．眾數(shù)、方差
【解答】解：平均數(shù)的求得，是需要將原表中的頻數(shù)與年齡相乘求得總和再除以90，因此，對于不同的x，頻數(shù)和年齡的乘積肯定不同，因此平均數(shù)會發(fā)生改變．又因為方差的公式： 很容易發(fā)現(xiàn)，方差和平均數(shù)有關(guān)，因此方差也會改變．對于中位數(shù)，90名合唱成員，年齡在由小到大排序后，取得的中位數(shù)為第45名和第46名年齡的平均值，而年齡為13和14的頻數(shù)總和為46，說明在年齡由小到大排序后，第45和第46均為14，因此中位數(shù)是14，不隨x變化而變化．對于眾數(shù)，我們發(fā)現(xiàn)第15歲和第16歲的頻數(shù)相加也不過才為26，因此眾數(shù)肯定是14歲的年齡，頻數(shù)為29，不隨x變化而變化．故選：C．
（2020?上城區(qū)一模）某校開展了“空中云班會”的滿意度調(diào)查，其中九年級各班滿意的人數(shù)分別為27，28，28，29，29，30．下列關(guān)于這組數(shù)據(jù)描述正確的是（　?。〢．中位數(shù)是29B．眾數(shù)是28C．平均數(shù)為28.5D．方差是2
（2020?洛寧縣三模）在“經(jīng)典誦讀”比賽活動中，某校10名學(xué)生參賽成績?nèi)鐖D所示，對于這10名學(xué)生的參賽成績，下列說法錯誤的是（　　）
A．眾數(shù)是90分B．中位數(shù)是90分C．平均數(shù)是91分D．方差是1
【解答】解：∵90出現(xiàn)了5次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴眾數(shù)是90；故A正確；
∵共有10個數(shù)，∴中位數(shù)是第5、6個數(shù)的平均數(shù)，∴中位數(shù)是（90+90）÷2＝90；故B正確；
∵平均數(shù)是（85×2+100×1+90×5+95×2）÷10＝91；故C正確；
方差是： ＝19≠1；故D錯誤．綜上所述，D選項符合題意，故選：D．
如果一組數(shù)據(jù)2，4，x，6，8的平均數(shù)是6，那么x＝　　，這組數(shù)據(jù)的方差s2＝　?。?br/>（2020春?平羅縣期末）射擊訓(xùn)練中，甲、乙、丙、丁四人每人射擊10次，平均環(huán)數(shù)均為8.7環(huán)，方差分別為S甲2＝0.51，S乙2＝0.41，S丙2＝0.62，S丁2＝045，則四人中成績最穩(wěn)定的是　 ?。?br/>【解答】解：∵S甲2＝0.51，S乙2＝0.41，S丙2＝0.62，S丁2＝045，∴S丙2＞S甲2＞S丁2＞S乙2，∴四人中乙的成績最穩(wěn)定．故答案為乙．

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