?一元二次方程過關(guān)測(cè)試（基礎(chǔ)）
一．選擇題（共12小題）
1．下列方程是一元二次方程的是（　?。?br /> A．（x+1）（x﹣2）＝x（x+3） B．x2+2x=2
C．x2+2x=4 D．x2+4＝0
【分析】根據(jù)一元二次方程的概念判斷即可．只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程．
【解答】解：A．（x+1）（x﹣2）＝x（x+3），化簡(jiǎn)后是一元一次方程，不符合題意；
B.x2+2x=2，不是整式方程，不是一元二次方程，不符合題意；
C．x2+2x=4，不是整式方程，不是一元二次方程，不符合題意；
D、x2+4＝0，是一元二次方程，符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一元二次方程的概念，掌握只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
2．若關(guān)于x的方程2x2+mx＝4x+2中不含一次項(xiàng)，則m＝（　?。?br /> A．0 B．4 C．﹣4 D．±4
【分析】首先要把方程化成一般形式．不含x的一次項(xiàng)，即是一次項(xiàng)系數(shù)為0，再解答即可．
【解答】解：2x2+mx＝4x+2，
2x2+（m﹣4）x﹣2＝0，
不含x的一次項(xiàng)，
則m﹣4＝0，
解得m＝4．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的一般形式．本題關(guān)鍵是明白不含x的一次項(xiàng)，即是一次項(xiàng)系數(shù)為0．
3．已知α，β是方程x2+3x﹣8＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則α2+β2的值為（　?。?br /> A．﹣7 B．25 C．17 D．1
【分析】由α，β是方程x2+3x﹣8＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得出α+β＝﹣3，α?β＝﹣8，再將其代入α2+β2＝（α+β）2﹣2α?β中即可求出α2+β2的值．
【解答】解：∵α，β是方程x2+3x﹣8＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴α+β＝﹣3，α?β＝﹣8，
∴α2+β2＝（α+β）2﹣2α?β＝（﹣3）2﹣2×（﹣8）＝9+16＝25．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，牢記“兩根之和等于-ba，兩根之積等于ca”是解題的關(guān)鍵．
4．下列關(guān)于x的一元二次方程定有實(shí)數(shù)解的是（　?。?br /> A．a(chǎn)x2﹣x+2＝0 B．2x2﹣2x+1＝0 C．x2﹣x﹣m＝0 D．x2﹣mx﹣1＝0
【分析】分別求出每個(gè)一元二次方程根的判別式△與0的關(guān)系，進(jìn)而選擇正確的選項(xiàng)．
【解答】解：A、ax2﹣x+2＝0，Δ＝1﹣8a，只有a≤18時(shí)，△≥0，所以原方程不一定有實(shí)數(shù)解，故此選項(xiàng)不符合題意；
B、2x2﹣2x+1＝0，Δ＝4﹣42＜0，所以原方程沒有實(shí)數(shù)解，故此選項(xiàng)不符合題意；
C、x2﹣x﹣m＝0，Δ＝1+4m，只有m≥-14時(shí)，△≥0，所以原方程不一定有實(shí)數(shù)解，故此選項(xiàng)不符合題意；
D、x2﹣mx﹣1＝0，Δ＝m2+4＞0，所以原方程一定有實(shí)數(shù)解，故此選項(xiàng)符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了根的判別式的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：
（1）Δ＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）Δ＝0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
（3）Δ＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．
5．一元二次方程2019x2﹣2020x+2021＝0的根的情況是（　?。?br /> A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
C．無實(shí)數(shù)根 D．無法確定
【分析】先計(jì)算判別式的值，然后根據(jù)判別式的意義求解．
【解答】解：∵一元二次方程2019x2﹣2020x+2021＝0中，
a＝2019，b＝﹣2020，c＝2021，
∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣2020）2﹣4×2019×2021＜0，
∴方程沒有實(shí)數(shù)根．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與b2﹣4ac有如下關(guān)系：當(dāng)Δ＝b2﹣4ac＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＝b2﹣4ac＝0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＝b2﹣4ac＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．
6．一個(gè)三角形的兩條邊長分別是方程x2﹣8x+15＝0的兩根，三角形的周長是12，則該三角形的面積是（　?。?br /> A．5 B．6 C．7.5 D．12
【分析】先利用因式分解法解方程得到三角形的兩條邊長分別3、5，再計(jì)算出第三邊長為7，接著利用勾股定理的逆定理判斷此三角形為直角三角形，然后根據(jù)三角形面積公式計(jì)算該三角形的面積．
【解答】解：x2﹣8x+15＝0，
（x﹣3）（x﹣5）＝0，
x﹣3＝0或x﹣5＝0，
所以x1＝3，x2＝5，
即三角形的兩條邊長分別3、5，
而三角形的周長是12，
所以第三邊長為7，
因?yàn)?2+42＝52，
所以此三角形為直角三角形，
所以該三角形的面積=12×3×4＝6．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡(jiǎn)便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了勾股定理的逆定理和三角形面積公式．
7．下列一元二次方程：①x2+1＝0，②x2﹣2x+1＝0，③x2+4x+4＝0，④x2﹣9＝0，其中有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根的方程個(gè)數(shù)為（　?。?br /> A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】分別計(jì)算四個(gè)方程的根的判別式，然后根據(jù)判別式的意義判斷各方程根的情況．
【解答】解：①x2+1＝0，Δ＝02﹣4×1×1＝﹣4＜0，此方程沒有實(shí)數(shù)解；
②x2﹣2x+1＝0，，△＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0，此方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解；
③x2+4x+4＝0，△＝42﹣4×1×4＝0，此方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解；
④x2﹣9＝0，Δ＝02﹣4×1×（﹣9）＝36＞0，此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與Δ＝b2﹣4ac有如下關(guān)系：當(dāng)Δ＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＝0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．
8．若關(guān)于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣4x﹣1＝0有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（　?。?br /> A．a(chǎn)≥﹣3 B．a(chǎn)≠1 C．a(chǎn)＞﹣3且a≠1 D．a(chǎn)≥﹣3且a≠1
【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到a﹣1≠0且Δ＝（﹣4）2﹣4（a﹣1）×（﹣1）≥0，然后求出兩不等式的公共部分即可．
【解答】解：根據(jù)題意得a﹣1≠0且Δ＝（﹣4）2﹣4（a﹣1）×（﹣1）≥0，
解得a≥﹣3且a≠1．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與Δ＝b2﹣4ac有如下關(guān)系：當(dāng)Δ＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＝0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．
9．若x＝﹣1是關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx﹣1＝0的一個(gè)根，則2021+3a﹣3b的值為（　?。?br /> A．2018 B．2020 C．2022 D．2024
【分析】將x＝﹣1代入方程得出a﹣b＝1，再整體代入計(jì)算可得．
【解答】解：將x＝﹣1代入方程，得：a﹣b﹣1＝0，
則a﹣b＝1，
所以原式＝2021﹣3（a﹣b）
＝2021﹣3×1
＝2021﹣3
＝2018，
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是掌握方程的解的概念及整體代入思想的運(yùn)算．
10．已知x2+y2﹣4x+6y+13＝0，則xy+（3﹣π）0的值為（　　）
A．10 B．109 C．﹣7 D．98
【分析】先配方，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的和為0，求x，y的值，最后求結(jié)果．
【解答】解：∵x2+y2﹣4x+6y+13＝0，
∴x2﹣4x+4+y2+6y+9＝0，
（x﹣2）2+（y+3）2＝0，
∴x﹣2＝0，y+3＝0，
解得，x＝2，y＝﹣3．
代入原式＝2﹣3+1，
=123+1
=98．
∴xy+（3﹣π）0=98．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查配方法的應(yīng)用，整式運(yùn)算，掌握如何配方，每一個(gè)非負(fù)數(shù)等于0是解題關(guān)鍵．
11．一元二次方程x2﹣3x+1＝0的兩個(gè)根為x1，x2，則x12+3x2+x1x2﹣2的值是（　?。?br /> A．10 B．9 C．8 D．7
【分析】先利用一元二次方程根的定義得到x12＝3x1﹣1，則x12+3x2+x1x2﹣2可化為為3（x1+x2）+x1x2﹣3，再利用根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2＝3，x1x2＝1，然后利用整體代入的方法計(jì)算．
【解答】解：∵x1為方程x2﹣3x+1＝0的根，
∴x12﹣3x1+1＝0，
∴x12＝3x1﹣1，
∴x12+3x2+x1x2﹣2＝3x1﹣1+3x2+x1x2﹣2＝3（x1+x2）+x1x2﹣3，
∵一元二次方程x2﹣3x+1＝0的兩個(gè)根為x1，x2，
∴x1+x2＝3，x1x2＝1，
∴x12+3x2+x1x2﹣2＝3×3+1﹣3＝7．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩根時(shí)，x1+x2=-ba，x1x2=ca．注意先降次，再利用根與系數(shù)的關(guān)系解決問題．
12．2021年是中國共產(chǎn)黨成立100周年，某中學(xué)發(fā)起了“熱愛祖國，感恩共產(chǎn)黨”說句心里話征集活動(dòng)．學(xué)校學(xué)生會(huì)主席要求征集活動(dòng)在微信朋友圈里進(jìn)行傳遞，規(guī)則為：將征集活動(dòng)發(fā)在自己的朋友圖，再邀請(qǐng)n個(gè)好友轉(zhuǎn)發(fā)征集活動(dòng)，每個(gè)好友轉(zhuǎn)發(fā)朋友圈，又邀請(qǐng)n個(gè)互不相同的好友轉(zhuǎn)發(fā)征集活動(dòng)，以此類推，已知經(jīng)過兩輪傳遞后，共有931人參與了傳遞活動(dòng)，則方程列為（　?。?br /> A．（1+n）2＝931 B．n（n﹣1）＝931 C．1+n+n2＝931 D．n+n2＝931
【分析】設(shè)邀請(qǐng)了n個(gè)好友轉(zhuǎn)發(fā)朋友圈，第一輪轉(zhuǎn)發(fā)了n個(gè)人，第二輪轉(zhuǎn)發(fā)了n2個(gè)人，根據(jù)兩輪轉(zhuǎn)發(fā)后，共有931人參與列出方程即可．
【解答】解：由題意，得
n2+n+1＝931，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解答時(shí)先由條件表示出第一輪增加的人數(shù)和第二輪增加的人數(shù)，根據(jù)兩輪總?cè)藬?shù)為931人建立方程是關(guān)鍵．
二．填空題（共12小題）
13．設(shè)x1，x2是一元二次方程3x2﹣2x﹣3＝0的兩根，則x1+x2＝　23?。?br /> 【分析】根據(jù)方程的系數(shù)，結(jié)合“兩根之和等于-ba”，即可求出x1+x2=23．
【解答】解：∵a＝3，b＝﹣2，c＝﹣3，x1，x2是一元二次方程3x2﹣2x﹣3＝0的兩根，
∴x1+x2=-ba=--23=23．
故答案為：23．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，牢記“兩根之和等于-ba，兩根之積等于ca”是解題的關(guān)鍵．
14．若方程（m﹣1）xm2+1+5x﹣3＝0是關(guān)于x的一元二次方程，則m＝　﹣1?。?br /> 【分析】根據(jù)一元二次方程的概念判斷即可．只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程．
【解答】解：∵方程（m﹣1）xm2+1+5x﹣3＝0是關(guān)于x的一元二次方程，
∴m-1≠0m2+1=2，
解得m＝﹣1．
故答案為：﹣1．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一元二次方程的概念，掌握只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
15．將方程3x2+2＝5x化成一般形式為 　3x2﹣5x+2＝0?。?br /> 【分析】把5x移到方程的左側(cè)得到一元二次方程的一般形式．
【解答】解：移項(xiàng)得3x2﹣5x+2＝0．
故答案為3x2﹣5x+2＝0．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的一般形式：一般地，任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程經(jīng)過整理，都能化成如下形式ax2+bx+c＝0（a≠0）．這種形式叫一元二次方程的一般形式．
16．若一元二次方程mx+x2+2＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m＝　±22?。?br /> 【分析】根據(jù)一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，可得b2﹣4ac＝0，最后即可求出m的值．
【解答】解：∵mx+x2+2＝0，
∴x2+mx+2＝0，
a＝1，b＝m，c＝2，
∵方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
∴b2﹣4ac＝0，
∴m2﹣4×1×2＝0，
即m2＝8，
∴m=±22．
故答案為：±22．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一元二次方程根的判別式，解題的關(guān)鍵在于能夠根據(jù)一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根得到b2﹣4ac＝0，從而正確求得m的值．
17．某種家電價(jià)格受市場(chǎng)購買力影響，連續(xù)兩次降價(jià)，由原來售價(jià)5000元降到3200元，則平均每次降價(jià)的百分率為 　20%?。?br /> 【分析】設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，利用經(jīng)過兩次降價(jià)后的價(jià)格＝原價(jià)×（1﹣下降率）2，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其符合題意的值即可得出結(jié)論．
【解答】解：設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，
依題意得：5000（1﹣x）2＝3200，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝1.8（不合題意，舍去）．
故答案為：20%．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
18．一元二次方程2x2﹣bx+c＝0的兩根為x1，x2，若x1+x2＝5，x1?x2＝﹣2，則b＝　10　，c＝　﹣4?。?br /> 【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系解答．
【解答】解：∵x1+x2=b2=5，x1?x2=c2=-2，
∴b＝10，c＝﹣4．
故答案是：10；﹣4．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系．一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系為：x1+x2=-ba，x1?x2=ca．
19．如圖，要設(shè)計(jì)一副寬20cm、長30cm的圖案，其中有兩橫兩豎的彩條，橫、豎彩條的寬度比2：3，如果要使彩條所占面積是圖案面積的925，則每個(gè)橫彩條的寬度是 　2　cm．

【分析】設(shè)每個(gè)橫彩條的寬度是2xcm，則每個(gè)豎彩條的寬度是3xcm，空白部分可合成長為（30﹣2×3x）cm，寬為（20﹣2×2x）cm的矩形，利用矩形的面積計(jì)算公式，結(jié)合空白部分所占面積是圖案面積的（1-925），即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，將符合題意的值代入2x中可求出每個(gè)橫彩條的寬度．
【解答】解：設(shè)每個(gè)橫彩條的寬度是2xcm，則每個(gè)豎彩條的寬度是3xcm，空白部分可合成長為（30﹣2×3x）cm，寬為（20﹣2×2x）cm的矩形，
依題意得：（30﹣2×3x）（20﹣2×2x）＝30×20×（1-925），
整理得：（5﹣x）2＝16，
解得：x1＝1，x2＝9（不合題意，舍去），
∴2x＝2×1＝2．
故答案為：2．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
20．關(guān)于x的方程（x+m﹣1）2＝b（m，b為常數(shù)，且b＞0）的解是x1＝﹣1，x2＝4，則關(guān)于x的方程m2+2mx＝b﹣x2的解是 　x1＝﹣2，x2＝3?。?br /> 【分析】可把方程a（x+m）2+b＝0看作關(guān)于x+1的一元二次方程，從而得到x+1＝﹣1，x+1＝4，然后解兩個(gè)一次方程即可．
【解答】解：∵方程m2+2mx＝b﹣x2整理得（x+m﹣1+1）2＝n，
把方程關(guān)于x的方程m2+2mx＝b﹣x2看作關(guān)于x+1的一元二次方程，
而關(guān)于x的方程a（x+m﹣1）2+b＝0的解是x1＝﹣1，x2＝4，
所以x+1＝﹣1，x+1＝4，
所以x1＝﹣2，x2＝3．
故答案為x1＝﹣2，x2＝3．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程﹣直接開平方法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
21．已知二次多項(xiàng)式x2﹣ax+a﹣5．
（1）當(dāng)x＝1時(shí)，該多項(xiàng)式的值為 　﹣4??；
（2）若關(guān)于x的方程x2﹣ax+a﹣5＝0，有兩個(gè)不相等的整數(shù)根，則正數(shù)a的值為 　2或5?。?br /> 【分析】（1）把x＝1代入代數(shù)式化簡(jiǎn)即可；
（2）設(shè)x1，x2是方程兩個(gè)不相等的整數(shù)根，于是得到x1+x2＝a，x1x2＝a5．求得Δ＝（﹣a）2﹣4（a﹣5）＝a2﹣4a+20＝（a﹣2）2+16為完全平方數(shù)，列方程組即可得到結(jié)論．
【解答】解（1）當(dāng)x＝1時(shí)，x2﹣ax+a﹣5＝1﹣a+a﹣5＝﹣4，
故答案為﹣4；
（2）設(shè)x1，x2是方程兩個(gè)不相等的整數(shù)根，
則x1+x2＝a，x1x2＝a﹣5．
∴a，a﹣5均為整數(shù)，
∴Δ＝（﹣a）2﹣4（a﹣5）＝a2﹣4a+20＝（a﹣2）2+16為完全平方數(shù)，
設(shè)（a﹣2）2+16＝t2（t為整數(shù)，且t≥0），
則（a﹣2）2﹣t2＝﹣16．于是，（a﹣2﹣t）（a﹣2+t）＝﹣16，
由于a﹣2﹣t，a﹣2+t奇偶性相同，且a﹣2﹣t≤a﹣2+t，
∴a-2-t=-4a-2+t=4或a-2-t=-8a-2+t=2或a-2-t=-2a-2+t=8，
解得a=2t=4或a=-1t=5（舍去）或a=5t=5，
經(jīng)檢驗(yàn)a＝2，a＝5符合要求，
∴a＝2或a＝5，
故答案為2或5．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了代數(shù)式求值以及根的判別式，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與Δ＝b2﹣4ac有如下關(guān)系：
（1）Δ＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）Δ＝0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
（3）Δ＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．
也考查了二元一次方程組的解法．
22．某產(chǎn)品每件的生產(chǎn)成本為50元，銷售價(jià)65元，經(jīng)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，接下來的第一個(gè)月銷售價(jià)格將下降10%，第二個(gè)月又將回升5%．若要使兩個(gè)月以后每件的銷售利潤不變，設(shè)每個(gè)月平均降低成本的百分率為x，根據(jù)題意可列方程 　65×（1﹣10%）×（1+5%）﹣50（1﹣x）2＝65﹣50?。?br /> 【分析】設(shè)每個(gè)季度平均降低成本的百分率為x，根據(jù)利潤＝售價(jià)﹣成本價(jià)結(jié)合半年以后的銷售利潤為（65﹣50）元，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．
【解答】解：設(shè)每個(gè)季度平均降低成本的百分率為x，
依題意，得：65×（1﹣10%）×（1+5%）﹣50（1﹣x）2＝65﹣50．
故答案為：65×（1﹣10%）×（1+5%）﹣50（1﹣x）2＝65﹣50．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
23．無論x取何值，（x+2）（x﹣1）＝x2+mx+n總成立，則m+n的值為 　﹣1?。?br /> 【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則計(jì)算等式的左邊，進(jìn)而求出m、n，計(jì)算即可．
【解答】解：∵（x+2）（x﹣1）＝x2+2x﹣x﹣2＝x2+x﹣2，
∴m＝1，n＝﹣2，
∴m+n＝1﹣2＝﹣1，
故答案為：﹣1．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
24．若m，n是一元二次方程x2+3x﹣1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m3+m2n3m-1的值為 　3?。?br /> 【分析】先根據(jù)一元二次方程的解的定義得到m2+3m﹣1＝0，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到m+n＝﹣3，再將其代入所求式子即可求解．
【解答】解：m，n是一元二次方程x2+3x﹣1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴m2+3m﹣1＝0，
∴3m﹣1＝﹣m2，
∵Δ＝32﹣4×1×（﹣1）＝13＞0，
∴m+n＝﹣3，
∴m3+m2n3m-1=m2(m+n)3m-1=-3m2-m2=3，
故答案為3．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握一元二次方程的解與方程的關(guān)系得到3m﹣1＝﹣m2是解題的關(guān)鍵．
三．解答題（共8小題）
25．解下列方程．
（1）4x2+6x﹣5＝0（用配方法）；
（2）5（x﹣2）2＝2（2﹣x）．
【分析】（1）將常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，繼而將二次項(xiàng)系數(shù)化為1，再兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方配成完全平方式后，再開方即可得；
（2）利用因式分解法求解即可．
【解答】解：（1）∵4x2+6x﹣5＝0，
∴4x2+6x＝5，
∴x2+32x=54，
則(x+34)2=2916，
∴x+34=±2916，
∴x1=-34+294，x2=-34-294．

（2）∵（x﹣2）（5x﹣10+2）＝0，
∴x﹣2＝0或5x﹣10+2＝0，
∴x1＝2，x2=85．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡(jiǎn)便的方法是解題的關(guān)鍵．
26．已知關(guān)于x的方程x2﹣4x+m＝0的一個(gè)根為2+3．
（1）求m的值及方程的另一個(gè)根．
（2）設(shè)方程的兩個(gè)根為x1，x2，求x12020x22021+x1的值．
【分析】（1）設(shè)方程的另一個(gè)根為a，則由根與系數(shù)的關(guān)系得：a+2+3=4，（2+3）a＝m，求出即可．
（2）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2＝4，x1?x2＝1，根據(jù)積的乘方把原式變形，代入計(jì)算即可．
【解答】解：設(shè)方程的另一個(gè)根為a，
則由根與系數(shù)的關(guān)系得：a+2+3=4，（2+3）a＝m，
解得：a＝2-3，m＝1，
即m＝1，方程的另一個(gè)根為2-3．
（2）x1，x2是方程x2﹣4x+1＝0的兩個(gè)根，
則x1+x2＝4，x1?x2＝1，
∴x12020x22021+x1＝（x1x2）2020x2+x1＝x2+x1＝4．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系、完全平方公式的應(yīng)用，x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩根時(shí)，x1+x2=-ba，x1x2=ca，反過來也成立．
27．已知關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有一個(gè)根是1，且系數(shù)a、b滿足等式a-2+2-a=b+5．
（1）求a、b、c的值；
（2）解關(guān)于x的方程：cx2+bx+a﹣1＝0．
【分析】（1）先根據(jù)二次根式有意義的條件可得到a＝2，則b＝﹣5，再根據(jù)一元二次方程解的定義得a+b+c＝0，從而可求出c的值；
（2）利用求根公式法解方程．
【解答】解：（1）∵a﹣2≥0且2﹣a≥0，
∴a＝2，
∴b+5＝0，解得b＝﹣5；
把x＝1代入方程ax2+bx+c＝0得a+b+c＝0，
∴2﹣5+c＝0，解得c＝3；
（2）方程cx2+bx+a﹣1＝0變形為3x2﹣5x+1＝0，
∵Δ＝（﹣5）2﹣4×3×1＝13，
∴x=-b±b2-4ac2a=5±132×3，
∴x1=5+136，x2=5-136．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程﹣公式法：熟練掌握用公式法解一元二次方程的一般步驟是解決問題的關(guān)鍵．也考查了二次根式有意義的條件．
28．紅旗村的李師傅要利用家里的一面墻用鐵絲網(wǎng)圍成一個(gè)矩形苗圃，圍墻的長為35米，鐵絲網(wǎng)總長是70米．如圖所示，設(shè)AB的長為x米，BC的長為y米．
（1）用含x的代數(shù)式表示y；
（2）當(dāng)苗圃的面積是600平方米時(shí)，求出x，y的值；
（3）苗圃的面積能否達(dá)到700平方米？如果能，求出x，y的值；如果不能，請(qǐng)說明理由．

【分析】（1）由鐵絲網(wǎng)的總長是70米，即可得出2x+y＝70，變形后即可得出y＝﹣2x+70，由0＜y≤35，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式組，解之即可得出x的取值范圍；
（2）利用矩形的面積計(jì)算公式，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，結(jié)合（1）可確定x的值，再將其代入y＝﹣2x+70中可求出y值；
（3）利用矩形的面積計(jì)算公式，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，由根的判別式Δ＝﹣175＜0，即可得出該方程沒有實(shí)數(shù)根，進(jìn)而可得出苗圃的面積不能達(dá)到700平方米．
【解答】解：（1）依題意得：2x+y＝70，
∴y＝﹣2x+70．
∵0＜y≤35，即-2x+70＞0-2x+70≤35，
解得：352≤x＜35．
∴y＝﹣2x+70（352≤x＜35）．
（2）依題意得：xy＝600，即x（﹣2x+70）＝600，
整理得：x2﹣35x+300＝0，
解得：x1＝15（不合題意，舍去），x2＝20，
∴y＝﹣2x+70＝﹣2×20+70＝30．
答：當(dāng)苗圃的面積是600平方米時(shí)，x的值為20，y的值為30．
（3）不能，理由如下：
依題意得：xy＝700，即x（﹣2x+70）＝700，
整理得：x2﹣35x+350＝0．
∵Δ＝（﹣35）2﹣4×1×350＝﹣175＜0，
∴該方程沒有實(shí)數(shù)根，
∴苗圃的面積不能達(dá)到700平方米．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用、解一元一次不等式、根的判別式以及列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，用含x的代數(shù)式表示出y值；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程；（3）牢記“當(dāng)Δ＜0，方程無實(shí)數(shù)根”．
29．某口罩生產(chǎn)廠生產(chǎn)的口罩1月份平均日產(chǎn)量為20000個(gè)，1月底因突然爆發(fā)新冠肺炎疫情，市場(chǎng)對(duì)口罩需求量大增，為滿足市場(chǎng)需求．工廠決定從2月份起擴(kuò)大產(chǎn)能，則第一季度三個(gè)月的平均日產(chǎn)量之和為66200個(gè)．
（1）求口罩日產(chǎn)量的月平均增長率；
（2）按照這個(gè)增長率，預(yù)計(jì)4月份平均日產(chǎn)量為多少？
【分析】（1）設(shè)口罩日產(chǎn)量的月平均增長率為x，則2月份平均日產(chǎn)量為20000（1+x）個(gè)，3月份平均日產(chǎn)量為20000（1+x）2個(gè)，根據(jù)第一季度三個(gè)月的平均日產(chǎn)量之和為66200個(gè)，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出口罩日產(chǎn)量的月平均增長率；
（2）利用4月份平均日產(chǎn)量＝1月份平均日產(chǎn)量×（1+增長率）3，即可預(yù)計(jì)出4月份平均日產(chǎn)量．
【解答】解：（1）設(shè)口罩日產(chǎn)量的月平均增長率為x，則2月份平均日產(chǎn)量為20000（1+x）個(gè)，3月份平均日產(chǎn)量為20000（1+x）2個(gè)，
依題意得：20000+20000（1+x）+20000（1+x）2＝66200，
整理得：100x2+300x﹣31＝0，
解得：x1＝﹣3.1（不合題意，舍去），x2＝0.1＝10%．
答：口罩日產(chǎn)量的月平均增長率為10%．
（2）20000×（1+10%）3＝26620（個(gè)）．
答：預(yù)計(jì)4月份平均日產(chǎn)量為26620個(gè)．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
30．某商店將進(jìn)價(jià)為8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，如果這種商品每件的銷售價(jià)每提高0.5元，其銷售量就減少10件．
問（1）應(yīng)將每件售價(jià)定為多少元時(shí)，才能使每天利潤為640元？
（2）店主想要獲得每天800元的利潤，小紅同學(xué)認(rèn)為不可能．如果你同意小紅同學(xué)的說法嗎？（說明理由）
【分析】（1）設(shè)售價(jià)定為x元，則每件的銷售利潤為（x﹣8）元，每天的銷售量為（400﹣20x）件，利用總利潤＝每件的銷售利潤×每天的銷售量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出每件商品的售價(jià)；
（2）利用總利潤＝每件的銷售利潤×每天的銷售量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，由根的判別式Δ＝﹣16＜0，即可得出該方程沒有實(shí)數(shù)根，即小紅的說法正確．
【解答】解：（1）設(shè)售價(jià)定為x元，則每件的銷售利潤為（x﹣8）元，每天的銷售量為200﹣10×x-100.5=（400﹣20x）件，
依題意得：（x﹣8）（400﹣20x）＝640，
整理得：x2﹣28x+192＝0，
解得：x1＝12，x2＝16．
答：應(yīng)將每件售價(jià)定為12元或16元時(shí)，才能使每天利潤為640元．
（2）同意，理由如下：
依題意得：（x﹣8）（400﹣20x）＝800，
整理得：x2﹣28x+200＝0．
∵Δ＝（﹣28）2﹣4×1×200＝﹣16＜0，
∴該方程沒有實(shí)數(shù)根，
∴小紅的說法正確．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及根的判別式，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程；（2）牢記“當(dāng)Δ＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根”．
31．某工廠生產(chǎn)并銷售A，B兩種型號(hào)車床共14臺(tái)，生產(chǎn)并銷售1臺(tái)A型車床可以獲利10萬元；如果生產(chǎn)并銷售不超過4臺(tái)B型車床，則每臺(tái)B型車床可以獲利17萬元，如果超出4臺(tái)B型車床，則每超出1臺(tái)，每臺(tái)B型車床獲利將均減少1萬元．設(shè)生產(chǎn)并銷售B型車床x臺(tái)．
（1）當(dāng)x＞4時(shí)，完成以下兩個(gè)問題：
①請(qǐng)補(bǔ)全下面的表格：

A型
B型
車床數(shù)量/臺(tái)
　14﹣x　
x
每臺(tái)車床獲利/萬元
10
　21﹣x　
②若生產(chǎn)并銷售B型車床比生產(chǎn)并銷售A型車床獲得的利潤多70萬元，問：生產(chǎn)并銷售B型車床多少臺(tái)？
（2）當(dāng)0＜x≤14時(shí)，設(shè)生產(chǎn)并銷售A，B兩種型號(hào)車床獲得的總利潤為W萬元，如何分配生產(chǎn)并銷售A，B兩種車床的數(shù)量，使獲得的總利潤W最大？并求出最大利潤．
【分析】（1）①由題意得，生產(chǎn)并銷售B型車床x臺(tái)時(shí)，生產(chǎn)并銷售A型車床（14﹣x）臺(tái)，當(dāng)x＞4時(shí)，每臺(tái)B型車床可以獲利[17﹣（x﹣4）]＝（21﹣x）萬元，②由題意得方程10（14﹣x）+70＝[17﹣（x﹣4）]x，解得x1＝10，x2＝21（舍去）；（2）當(dāng)0＜x≤4時(shí)，W＝10（14﹣x）+17x，整理得，W＝3x+140，因?yàn)?＞0，故當(dāng)x＝4時(shí)總利潤W最大為3×4+140＝152（萬元）；當(dāng)x≥＞4時(shí)，W＝10（14﹣x）+[17﹣（x﹣4）]x，整理得W＝﹣x2+11x+140，因?yàn)椹?＜0，所以當(dāng)x=-112(-1)=5.5時(shí)總利潤W最大，又由題意x只能取整數(shù)，所以當(dāng)x＝5或x＝6時(shí)，總利潤W最大為﹣52+11×5+140＝170（萬元）
【解答】解：（1）①由題意得，生產(chǎn)并銷售B型車床x臺(tái)時(shí)，生產(chǎn)并銷售A型車床（14﹣x）臺(tái)，當(dāng)x＞4時(shí)，每臺(tái)B型車床可以獲利[17﹣（x﹣4）]＝（21﹣x）萬元．
故答案應(yīng)為：14﹣x，21﹣x；
②由題意得方程10（14﹣x）+70＝[17﹣（x﹣4）]x，
解得x1＝10，x2＝21（舍去），
答：生產(chǎn)并銷售B型車床10臺(tái)；
（2）當(dāng)0＜x≤4時(shí)，總利潤W＝10（14﹣x）+17x，
整理得，W＝7x+140，
∵7＞0，
∴當(dāng)x＝4時(shí)總利潤W最大為7×4+140＝168（萬元）；
當(dāng)x＞4時(shí)，總利潤
W＝10（14﹣x）+[17﹣（x﹣4）]x，
整理得W＝﹣x2+11x+140，
∵﹣1＜0，
∴當(dāng)x=-112(-1)=5.5時(shí)總利潤W最大，
又由題意x只能取整數(shù)，
∴當(dāng)x＝5或x＝6時(shí)，
∴當(dāng)x＝5時(shí)，總利潤W最大為﹣52+11×5+140＝170（萬元）
又∵168＜170，
∴當(dāng)x＝5或x＝6時(shí)，總利潤W最大為170萬元，
而14﹣5＝9，
14﹣6＝8，
答：當(dāng)生產(chǎn)并銷售A，B兩種車床各為9臺(tái)、5臺(tái)或8臺(tái)、6臺(tái)時(shí)，使獲得的總利潤W最大；最大利潤為170萬元．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元一次方程方程、一元二次方程、一次函數(shù)及二次函數(shù)的實(shí)際問題應(yīng)用能力，關(guān)鍵是能根據(jù)實(shí)際問題列出合適的方程或函數(shù)式，并進(jìn)行討論解決．
32．畢業(yè)季來臨，許多商家都抓住商機(jī)推出了畢業(yè)禮盒．重慶某知名禮品文化公司主推兩款畢業(yè)禮盒，前程似錦禮盒和未來可期禮盒．禮盒上市第一天，賣出兩種禮盒共計(jì)5000盒，其中前程似錦禮盒和未來可期禮盒的售價(jià)分別為160元和120元．
（1）若禮盒上市當(dāng)天，前程似錦禮盒銷售數(shù)量是未來可期禮盒銷售數(shù)量的1.5倍，求當(dāng)天未來可期禮盒的銷售量？
（2）在（1）的條件下，禮盒上市第二天，前程似錦禮盒銷售數(shù)量增長了a%，未來可期禮盒銷售數(shù)量增長了15a%，而前程似錦禮盒價(jià)格下降了a%，未來可期禮盒價(jià)格不變，最終禮盒上市第二天兩種禮盒的銷售總額和（1）中兩種禮盒的銷售總額相等，求a的值．
【分析】（1）設(shè)當(dāng)天未來可期禮盒的銷售量為x盒，則前程似錦禮盒的銷售量為1.5x盒，根據(jù)禮盒上市第一天共賣出兩種禮盒5000盒，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)銷售總額＝銷售單價(jià)×銷售數(shù)量，結(jié)合第二天兩種禮盒的銷售總額和（1）中兩種禮盒的銷售總額相等，即可得出關(guān)于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．
【解答】解：（1）設(shè)當(dāng)天未來可期禮盒的銷售量為x盒，則前程似錦禮盒的銷售量為1.5x盒，
依題意得：x+1.5x＝5000，
解得：x＝2000．
答：當(dāng)天未來可期禮盒的銷售量為2000盒．
（2）依題意得：160（1﹣a%）×1.5×2000（1+a%）+120×2000（1+15a%）＝160×1.5×2000+120×2000，
整理得：48a2﹣480a＝0，
解得：a1＝10，a2＝0（不合題意，舍去）．
答：a的值為10．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程．

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