一元二次方程過關測試（提優(yōu)）一．選擇題（共12小題）1．用配方法解方程x2+4x﹣5＝0時，原方程應變形為（　?。?/span>A．（x﹣2）2＝1 B．（x﹣4）2＝11 C．（x+2）2＝9 D．（x+4）2＝212．已知關于x的一元二次方程x2+bx﹣2＝0，則下列關于該方程根的判斷，正確的是（　?。?/span>A．有兩個不相等的實數根 B．有兩個相等的實數根 C．沒有實數根 D．實數根的個數與實數b的取值有關3．如果關于x的一元二次方程ax2+2x﹣1＝0有兩個不相等的實數根，則a的取值范圍是（　　）A．a＞﹣1 B．a≥﹣1 C．a≥﹣1且a≠0 D．a＞﹣1且a≠04．關于x的方程x2+（k2﹣4）x+k﹣1＝0的兩實數根互為相反數，則k的值為（　?。?/span>A．±2 B．2 C．﹣2 D．不能確定5．已知m，n是方程x2﹣2x﹣1＝0的兩根，則m2﹣m+n的值為（　?。?/span>A．1 B．2 C．3 D．46．若菱形兩條對角線的長度是方程x2﹣6x+8＝0的兩根，則該菱形的邊長為（　?。?/span>A． B．4 C．2 D．57．若（a2+b2）（a2+b2﹣3）＝4，則a2+b2的值為（　?。?/span>A．4 B．﹣4 C．﹣1 D．4或﹣18．已知α，β是方程x2+2017x+1＝0的兩個根，則（1+2020α+α2）（1+2020β+β2）的值為（　?。?/span>A．4 B．9 C．12 D．159．元旦來臨前，某商場將一件原價為a元的襯衫以一個給定的百分比提升價格，元旦那天商場又按照新的價格以相同的百分比降低了這件襯衫的價格，最終，襯衫的價格比原價降低了0.16a元，則這個給定的百分比為（　?。?/span>A．16% B．36% C．40% D．50%10．下列方程中有實數解的方程是（　?。?/span>A．x2+2x+3＝0 B．x C． D．1＝011．已知三個實數a，b，c滿足ab＜0，a+b+c＝0，a﹣b+c＞0，則下列結論成立的是（　?。?/span>A．a＞0，b2≥4ac B．a＞0，b2≤4ac C．a＜0，b2≥4ac D．a＜0，b2≤4ac12．設x1，x2是方程x2﹣2003x+2005＝0的兩個實根，實數a，b滿足：ax12003+bx22003＝2003，ax12004+bx22004＝2004，則ax12005+bx22005的值為（　?。?/span>A．2005 B．2003 C．﹣2005 D．﹣2003二．填空題（共12小題）13．若關于x的一元二次方程x2+3x+c＝0有兩個相等的實數根，則c的值為 　              　．14．已知關于x的一元二次方程x2﹣2x﹣a2＝0有兩個不相等的實數根x1，x2，則x1+x2＝　 　；若8，則a＝　 　．15．關于x的方程mx2﹣4x﹣5＝0的兩個實數根分別為x1和x2，若x1＝n，且mn2﹣4n+m＝6，則x12+x22的值為 　   　．16．把x2+2x﹣2＝0化為（x+m）2＝k的形式（m，k為常數），則m+k＝　 　．17．某校八年級組織籃球賽，若每兩班之間賽一場，共進行了28場，則該校八年級有 　 　個班級．18．關于x的方程x2+（2k+1）x+k2﹣2＝0的兩根為x1和x2，且（x1﹣2）（x1﹣x2）＝0，則k的值是　                　．19．已知關于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）＝0有兩個相等的實數根，其中a、b、c分別為△ABC三邊的長，則△ABC是　　三角形．20．已知代數式x2+2x+5可以利用完全平方公式變形為（x+1）2+4，進而可知x2+2x+5的最小值是4．依此方法，代數式y2﹣6y+10的最小值是　 　．21．已知實數a是一元二次方程x2﹣2016x+1＝0的根，求代數式a2﹣2015a的值為　   　．22．已知一元二次方程x2﹣10x+21＝0的兩個根恰好分別是等腰三角形ABC的底邊長和腰長，則△ABC的周長為　   　．23．已知x＝1是關于x的方程ax2+bx﹣2＝0的一個根，則2a+2b+3＝　 　．24．若關于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0（a≠0）有一根為x＝2019，則關于x的一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）＝﹣2必有一根為　       　．三．解答題（共8小題）25．解一元二次方程．（1）x2﹣2x﹣4＝0；     （2）（x﹣5）（x+2）＝8．  26．解答下列各題：（1）用配方法解方程：x2+12x＝﹣9．（2）設x1，x2是一元二次方程5x2﹣9x﹣2＝0的兩根，求x12+x22的值．  27．已知關于x的一元二次方程kx2+x﹣3＝0有兩個不相等的實數根．（1）求實數k的取值范圍；（2）設方程兩個實數根分別為x1，x2，且滿足（x1+x2）2+x1?x2＝4，求k的值．  28．某商品原來每件的售價為60元，經過兩次降價后每件的售價為48.6元，并且每次降價的百分率相同．（1）求該商品每次降價的百分率；（2）若該商品每件的進價為40元，計劃通過以上兩次降價的方式，將庫存的該商品20件全部售出，并且確保兩次降價銷售的總利潤不少于200元，那么第一次降價至少售出多少件后，方可進行第二次降價？   29．在絲綢博覽會期間，某公司展銷如圖所示的長方形工藝品，該工藝品長60cm，寬40cm，中間鑲有寬度相同的三條絲綢條帶．（1）若絲綢條帶的面積為650cm2，求絲綢條帶的寬度；（2）已知該工藝品的成本是40元/件，如果以單價為100元/件銷售，那么每天可售出200件，另外每天除工藝品的成本外所需支付的各種費用是2000元，根據銷售經驗，如果將銷售單價降低1元，每天可多售出20件，請問該公司每天把銷售單價定為多少元時，當日所獲利潤為22500元．  30．閱讀理解：我們一起來探究代數式x2+2x+5的值，探究一：當x＝1時，x2+2x+5的值為 　 　；當x＝2時，x2+2x+5的值為 　 　，可見，代數式的值因x的取值不同而變化．探究二：把代數式x2+2x+5進行變形，如：x2+2x+5＝x2+2x+1+4＝（x+1）2+4，可以看出代數式x2+2x+5的最小值為 　 　，這時相應的x＝　 　．根據上述探究，請解答：（1）求代數式﹣x2﹣8x+17的最大值，并寫出相應x的值．（2）把（1）中代數式記為A，代數式9y2+12y+37記為B，是否存在，x，y的值，使得A與B的值相等？若能，請求出此時x?y的值，若不能，請說明理由．    31．【閱讀理解】任意一個數的平方都具有非負性，則a2≥0，靈活運用這一性質，可以幫助我們獲得一些有用的結論．比如：若a2+b2＝0，則有a＝0且b＝0．【理解運用】（1）若（a+2）2+（b﹣2）2＝0，則有a＝　   　；b＝　   　．（2）已知（2x+y﹣1）2+（x+3y+2）2＝0，求x，y的值．【拓展延伸】（1）若a2+b2+c2+2a﹣4b﹣2c+6＝0，則b2a+c＝　   　．（2）已知a﹣b＝2020，ab+c2+10102＝0，求證：a+b+c＝0．       32．如果方程x2+px+q＝0滿足兩個實數解都為正整數解，我們就稱所有遮掩的一元二次方程為x2+px+q＝0同族方程，并規(guī)定：滿足．例如x2﹣7x+12＝0有正整數解3和4，所以x2﹣7x+12＝0屬于同族方程，所以．（1）如果同族方程x2+px+q＝0中有兩個相同的解，我們稱這個方程為同族方程中的完美方程，求證：對任意一個完美方程，總有G＝4；（2）如果同族方程x2+px+q＝0中的實數q滿足如下條件：①q為一個兩位正整數，q＝10x+y（1≤x≤y≤9，x，y為自然數）；②q交換其個位上的數與十位上的數得到的新數減去原來的兩位正整數所得差為54，那么我們稱這樣為同族方程中和諧方程，求所有和諧方程中的G的最小值．
 

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