初中人教版25.1.2 概率第2課時(shí)教案

這是一份初中人教版25.1.2 概率第2課時(shí)教案，共2頁。教案主要包含了情境導(dǎo)入，合作探究，板書設(shè)計(jì)等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1．進(jìn)一步理解有限等可能事件概率的意義．
2．會(huì)用樹狀圖求出一次試驗(yàn)中涉及3個(gè)或更多個(gè)因素時(shí)，不重復(fù)不遺漏地求出所有可能的結(jié)果，從而正確地計(jì)算問題的概率．
3．進(jìn)一步提高運(yùn)用分類思想解題的能力，掌握有關(guān)數(shù)學(xué)技能．

一、情境導(dǎo)入
學(xué)生甲與學(xué)生乙玩一種轉(zhuǎn)盤游戲．如圖是兩個(gè)完全相同的轉(zhuǎn)盤，每個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的四個(gè)區(qū)域，分別用數(shù)字“1”、“2”、“3”、“4”表示．固定指針，同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，任其自由停止，若兩指針?biāo)笖?shù)字的積為奇數(shù)，則甲獲勝；若兩指針?biāo)笖?shù)字的積為偶數(shù)，則乙獲勝；若指針指向扇形的分界線，則重轉(zhuǎn)一次．在該游戲中乙獲勝的概率是多少？
二、合作探究
探究點(diǎn)：用樹狀圖求概率
【類型一】摸球問題
(2014·廣西玉林)一個(gè)盒子內(nèi)裝有大小、形狀相同的四個(gè)球，其中紅球1個(gè)、綠球1個(gè)、白球2個(gè)，小明摸出一個(gè)球不放回，再摸出一個(gè)球，則兩次都摸到白球的概率是( )
A.eq \f(1,2) B. eq \f(1,4) C.eq \f(1,6) D.eq \f(1,12)
解析：用樹狀圖或列表法列舉出所有可能情況，然后由概率公式計(jì)算求得．畫樹狀圖(如圖所示)：
∴兩次都摸到白球的概率是eq \f(2,12)＝eq \f(1,6)，故選C.
【類型二】轉(zhuǎn)盤問題
(2014·湖南湘潭)有兩個(gè)構(gòu)造完全相同(除所標(biāo)數(shù)字外)的轉(zhuǎn)盤A、B，游戲規(guī)定，轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤各一次，指向大的數(shù)字獲勝．現(xiàn)由你和小明各選擇一個(gè)轉(zhuǎn)盤游戲，你會(huì)選擇哪一個(gè)，為什么？
解析：首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果．其中A大于B的有5種情況，A小于B的有4種情況，再利用概率公式即可求得答案．
解：選擇A轉(zhuǎn)盤．畫樹狀圖得：
∵共有9種等可能的結(jié)果，A大于B的有5種情況，A小于B的有4種情況，
∴P(A大于B)＝eq \f(5,9)，P(A小于B)＝eq \f(4,9)，∴選擇A轉(zhuǎn)盤．
方法總結(jié)：樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
【類型三】游戲問題
(2014·山西中考)甲、乙、丙三位同學(xué)打乒乓球，想通過“手心手背”游戲來決定其中哪兩人先打．規(guī)則如下：三人同時(shí)各用一只手隨機(jī)出示手心或手背，若只有兩人手勢(shì)相同(都是手心或都是手背)，則這兩人先打；若三人手勢(shì)相同，則重新決定．那么通過一次“手心手背”游戲能決定甲打乒乓球的概率是________．
解析：分別用A，B表示手心，手背．畫樹狀圖得：

∵共有8種等可能的結(jié)果，通過一次“手心手背”游戲能決定甲打乒乓球的有4種情況，
∴通過一次“手心手背”游戲能決定甲打乒乓球的概率是：eq \f(4,8)＝eq \f(1,2)，故答案為eq \f(1,2).
方法總結(jié)：列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合于兩步或兩步以上完成的事件．
【類型四】游戲公平性的判斷
(2014·貴州遵義)小明、小軍兩同學(xué)做游戲，游戲規(guī)則是：一個(gè)不透明的文具袋中，裝有型號(hào)完全相同的3支紅筆和2支黑筆，兩人先后從袋中取出一支筆(不放回)，若兩人所取筆的顏色相同，則小明勝，否則，小軍勝．
(1)請(qǐng)用樹狀圖或列表法列出摸筆游戲所有可能的結(jié)果；
(2)請(qǐng)計(jì)算小明獲勝的概率，并指出本游戲規(guī)則是否公平，若不公平，你認(rèn)為對(duì)誰有利？
解析：(1)設(shè)紅筆為A1，A2, A3, 黑筆為B1，B2, 根據(jù)抽取過程不放回，可列表或作樹狀圖，表示出所有可能結(jié)果；(2)根據(jù)樹狀圖或列表得出兩人所取筆顏色相同的情況，求出小明和小軍獲勝的概率，比較概率大小判斷是否公平，概率越大對(duì)誰就有利．
解：(1)根據(jù)題意，設(shè)紅筆為A1，A2, A3, 黑筆為B1，B2, 作樹狀圖如下：
一共有20種可能．
(2)從樹狀圖可以看出，兩次抽取筆的顏色相同的有8種情況，則小明獲勝的概率大小為eq \f(8,20)＝eq \f(2,5)，小軍獲勝的概率大小為eq \f(3,5)，顯然本游戲規(guī)則不公平，對(duì)小軍有利．
方法總結(jié)：用樹狀圖法分別求出兩個(gè)人獲勝的概率，進(jìn)行比較．若相等，則游戲?qū)﹄p方公平；若不相等，則誰勝的概率越大，對(duì)誰越有利．
三、板書設(shè)計(jì)
教學(xué)過程中，強(qiáng)調(diào)在面對(duì)多步完成的事件時(shí)，通常選擇樹狀圖求概率．在求概率時(shí)，注意方法的選擇.