?第二十五章概率初步第28課???概率求解的多種類型
學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________

一、單選題
1．一個(gè)不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有漢字“美”、“麗”、“油”、“城”的四個(gè)小球，除漢字不同之外，小球沒(méi)有任何區(qū)別，每次摸球前先攪拌均勻．從中任取一球，不放回，再?gòu)闹腥稳∫磺颍〕龅膬蓚€(gè)球上的漢字能組成“美城”的概率（????）
A． B． C． D．
2．某校組織了一場(chǎng)英語(yǔ)演講比賽，有名女生和名男生獲得學(xué)校一等獎(jiǎng)，現(xiàn)準(zhǔn)備從這名獲獎(jiǎng)選手中選出名學(xué)生，代表學(xué)校參加市里組織的英語(yǔ)演講比賽，最后選出的結(jié)果是“一男一女”的概率是(???)
A． B． C． D．
3．有4條線段長(zhǎng)度分別為2cm，3cm，4cm，5cm，從中任意取三條線段能組成三角形的概率是（　　）
A． B． C． D．1
4．在一個(gè)不透明的盒子里裝有若干個(gè)白球和15個(gè)紅球，這些球除顏色不同外其余均相同，每次從袋子中摸出一個(gè)球記錄下顏色后再放回，經(jīng)過(guò)多次重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.4左右，則袋中白球約有（???）
A．5個(gè) B．10個(gè) C．15個(gè) D．25個(gè)
5．第十四屆全國(guó)運(yùn)動(dòng)會(huì)會(huì)徽吉祥物發(fā)布，吉祥物朱朱、熊熊、羚羚、金金的設(shè)計(jì)方案是以陜西秦嶺獨(dú)有的四種國(guó)寶級(jí)動(dòng)物“朱鹮、大熊貓、羚牛、金絲猴”為創(chuàng)意原型．小明和小彬各從四個(gè)吉祥物中選擇一個(gè)制作成繪畫(huà)作品，參與學(xué)校舉辦的繪畫(huà)展，則他們選中“朱朱”和“金金”的概率為（??）

A． B． C． D．
6．某實(shí)驗(yàn)小組做“用頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)最有可能的是（　?。?br />
A．在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小剛隨機(jī)出的是“石頭”
B．一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽取一張牌的花色是方塊
C．布袋中有1個(gè)紅球和2個(gè)黃球，它們只是顏色上有區(qū)別，從中任取一球是黃球
D．?dāng)S一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的點(diǎn)數(shù)是4
7．一個(gè)不透明的盒子里裝有除顏色外完全相同的球，其中有6個(gè)白球m個(gè)籃球，每次將球充分?jǐn)噭蚝螅我饷?個(gè)球記下顏色然后再放回盒子里，通過(guò)如此大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.4左右，則m的值約為（???）
A．4 B．6 C．9 D．12
8．某班級(jí)計(jì)劃舉辦手抄報(bào)展覽，確定了“5G時(shí)代”、“北斗衛(wèi)星”、“高鐵速度”三個(gè)主題，若小明和小亮每人隨機(jī)選擇其中一個(gè)主題，則他們恰好選擇同一個(gè)主題的概率是（????）
A． B． C． D．
9．如圖，小紅在一張長(zhǎng)為6m，寬為5m的長(zhǎng)方形紙上畫(huà)了一個(gè)老虎圖案，他想知道該圖案的面積大小，于是想了這樣一個(gè)辦法，朝長(zhǎng)方形的紙上扔小球，并記錄小球落在老虎圖案上的次數(shù)（球扔在界線上或長(zhǎng)方形紙外不計(jì)試驗(yàn)結(jié)果），他將若干次有效試驗(yàn)的結(jié)果整理成統(tǒng)計(jì)表，由此他估計(jì)此圖案的面積大約為（????）

試驗(yàn)次數(shù)m
60
120
180
240
300
360
420
480
小球落在圖案內(nèi)的次數(shù)n
22
38
65
83
102
126
151
168
小球落在圖案內(nèi)的頻率
0.37
0.32
0.36
0.35
0.34
0.35
0.36
0.35

A． B． C． D．
10．我縣將面向全縣中小學(xué)開(kāi)展“中小學(xué)誦讀”比賽，某中學(xué)要從2名男生，2名女生中選派2名學(xué)生參賽，則選派的學(xué)生中，恰好為1名男生1名女生的概率為（????）
A． B． C． D．
11．小亮3分鐘共投籃80次，進(jìn)了64個(gè)球，則小亮進(jìn)球的頻率是（　????）
A．80 B．64 C．1.2 D．0.8
12．小明和同學(xué)做“拋擲質(zhì)地均勻的硬幣試驗(yàn)”獲得的數(shù)據(jù)如下表，若拋擲硬幣的次數(shù)為1000，則“正面朝上”的頻數(shù)最接近（????）
拋擲次數(shù)
100
200
300
400
500
正面朝上的頻數(shù)
53
98
156
202
244
A．200 B．300 C．500 D．800
13．垃圾分類可以把有用的垃圾回收再利用，減少了對(duì)環(huán)境的危害．王老師教上幼兒園的兒子學(xué)習(xí)垃圾分類，將一個(gè)飲料瓶和一個(gè)用過(guò)的電池交給兒子，調(diào)皮的兒子將兩件垃圾隨意投放到兩個(gè)不同的垃圾桶中，他投放正確的概率只有（????）

A． B． C． D．
14．某城市啟動(dòng)“城市森林”綠化工程，林業(yè)部門要考查某種樹(shù)苗在一定條件下的移植成活率．在同樣條件下，對(duì)這種樹(shù)苗進(jìn)行大量移植，并統(tǒng)計(jì)成活情況，數(shù)據(jù)如下表所示：
移植總數(shù)
10
270
400
750
1500
3500
7000
9000
14000
成活數(shù)量
8
235
369
662
1335
3203
6335
8073
12628
成活頻率
0.800
0.870
0.923
0.883
0.890
0.915
0.905
0.897
0.902
估計(jì)樹(shù)苗移植成活的概率是（　?。ńY(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）
A．0.81 B．0.8 C．0.9 D．無(wú)法計(jì)算
15．現(xiàn)有5盒同一品牌的牛奶，其中2盒已過(guò)期．隨機(jī)抽取2盒，至少有一盒過(guò)期的概率是（??????）
A．0.4 B．0.5 C．0.6 D．0.7
16．穎穎從家去體育館需要經(jīng)過(guò)兩個(gè)紅綠燈，如果每個(gè)紅綠燈可直接通過(guò)和需等待的概率相同，那么穎穎從家去體育館在這兩個(gè)紅綠燈路口都需等待的概率是（　　）
A． B． C． D．
17．把分別畫(huà)有“冰墩墩”、“雪融融”的兩張形狀、大小相同的圖片，全部從中間剪成相同的兩段，再把這四張形狀相同的小圖片混合在一起，從這四張圖片中隨機(jī)抽出兩張，則這兩張小圖片恰好能組成一張完整的“冰墩墩”或“雪融融”圖片的概率為（???）
A． B． C． D．
18．只有顏色不同的個(gè)紅球和若干個(gè)白球裝在不透明的袋子里，從袋子里摸出一個(gè)球記錄下顏色后放回，經(jīng)過(guò)多次重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在，則袋中紅球與白球共有(????)
A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)
19．不透明袋子中裝有紅、黃小球各若干個(gè)，這些球除顏色外無(wú)其他差別．把“從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)小球”作為試驗(yàn)，每次試驗(yàn)后，將摸出的小球放回?fù)u勻，再進(jìn)行下一次試驗(yàn)．試驗(yàn)數(shù)據(jù)顯示：大量重復(fù)試驗(yàn)后，摸出紅球的頻率越來(lái)越穩(wěn)定于0.2，則下列對(duì)于袋子中球的數(shù)量的估計(jì)，最合理的是（??）
A．紅球有2個(gè) B．黃球有10個(gè)
C．黃球的數(shù)量是紅球的4倍 D．黃球和紅球的數(shù)量相等
20．某小組做“用頻率估計(jì)概率”的試驗(yàn)時(shí)，統(tǒng)計(jì)了某結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖的折線統(tǒng)計(jì)圖，則符合這一結(jié)果的試驗(yàn)最有可能的是（????）

A．在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小時(shí)隨機(jī)出的是“剪刀”
B．袋子中有1個(gè)紅球和2個(gè)黃球，從中任取一球是黃球
C．?dāng)S一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)
D．一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌花色是紅桃
21．將分別標(biāo)有“孔”“孟”“之”“鄉(xiāng)”漢字的四個(gè)小球裝在一個(gè)不透明的口袋中，這些球除漢字外無(wú)其他差別，每次摸球前先攪拌均勻.隨機(jī)摸出一球，不放回；再隨機(jī)摸出一球.兩次摸出的球上的漢字能組成“孔孟”的概率是（ ）
A． B． C． D．
22．現(xiàn)有3包同一品牌的餅干，其中2包已過(guò)期，隨機(jī)抽取2包，2包都過(guò)期的概率是（????）
A． B． C． D．
23．如圖①為三等分的圓形轉(zhuǎn)盤，圖②為裝有小球（小球除顏色不同外，其他均相同）的不透明口袋，隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，然后再?gòu)牟煌该鞯目诖须S機(jī)摸出一個(gè)球，則指針指向區(qū)域的顏色和摸出的球的顏色均為藍(lán)色的概率是（????）

A． B． C． D．
24．如圖，電路連接完好，且各元件工作正常．隨機(jī)閉合開(kāi)關(guān)，，中的兩個(gè)，能讓兩個(gè)小燈泡同時(shí)發(fā)光的概率為（????）

A． B． C． D．
25．在一個(gè)不透明的盒子中裝有 a 個(gè)黑白顏色的球，小明又放入了5個(gè)紅球，這些球大小相同．若每次將球充分?jǐn)噭蚝螅我饷鰝€(gè)球記下顏色再放回盒子．通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在左右，則 a的值大約為（　?。?br /> A．15 B．20 C．25 D．30
26．投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣m次，正面向上n次，下列表達(dá)正確的是（????）
A．的值一定是
B．的值一定不是
C．m越大，的值越接近
D．隨著m的增加，的值會(huì)在附近擺動(dòng)，呈現(xiàn)出一定的穩(wěn)定性

二、填空題
27．一個(gè)兩位數(shù)，它的十位數(shù)字是1，個(gè)位數(shù)字是拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子（六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字1-6）朝上一面的數(shù)字．任意拋擲這枚骰子一次，得到的兩位數(shù)是4的倍數(shù)概率等于 ．
28．烏魯木齊市林業(yè)局要考察一種樹(shù)苗移植的成活率，對(duì)該市這種樹(shù)苗移植成活情況進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)，并繪制了統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，估計(jì)該樹(shù)苗成活的概率為 ．

29．4張相同的卡片上分別寫(xiě)有數(shù)字0，，，2022，將卡片的背面朝上，洗勻后從中任意抽取1張，將卡片上的數(shù)字記錄下來(lái)，再?gòu)挠嘞碌?張卡片中任意抽取1張，同樣將卡片上的數(shù)字記錄下來(lái)，則兩次抽取的卡片上的數(shù)字之積是0的概率為 ．
30．對(duì)一批襯衣進(jìn)行抽檢，統(tǒng)計(jì)合格襯衣的件數(shù)，得到合格襯衣的頻數(shù)表如下：
抽取件數(shù)（件）
50
100
150
200
500
800
1000
合格頻數(shù)
42
88
131
176
445
724
901
合格頻率
0.84
0.88
0.87
0.88
0.89
0.91
0.90
根據(jù)上表，估計(jì)任抽一件襯衣是合格品的概率是 ．（保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）
31．某疫苗接種點(diǎn)有北京生物，科興中維，武漢生物三個(gè)廠家可供市民隨機(jī)選擇，若張先生和李小姐對(duì)這三種疫苗都不了解，那么張先生和李小姐選擇同一廠家的概率為 ．
32．在一個(gè)不透明的袋子里裝有4張數(shù)字卡片，數(shù)字分別是1，-3，0，2，它們除數(shù)字外其他均相同．充分搖勻后，先摸出1張不放回，再摸出1張．如果把第一次摸出的數(shù)字作為橫坐標(biāo)，第二次摸出的數(shù)字作為縱坐標(biāo)，那么組成的點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的概率是 ．

三、解答題
33．某射擊運(yùn)動(dòng)員在同一條件下的射擊成績(jī)記錄如下：
射擊次數(shù)
20
80
100
200
400
800
1000
1500
“射中九環(huán)以上”的頻數(shù)
15
49
71
137
264
534
666
1001
“射中九環(huán)以上”的頻率
0.750
0.613
0.710
0.685
0.660
0.668
0.666
0.667
(1)根據(jù)上表估計(jì)這名運(yùn)動(dòng)員射擊一次時(shí)“射中九環(huán)以上”的概率約為_(kāi)_____．（結(jié)果保留兩位小數(shù)）
(2)小明想了解該運(yùn)動(dòng)員連續(xù)兩次射擊都“射中九環(huán)以上”的概率，他將這個(gè)問(wèn)題進(jìn)行了簡(jiǎn)化，制作了三張不透明卡片，其中兩張卡片的正面寫(xiě)有“中”，第三張卡片的正面寫(xiě)有“未中”，卡片除正面文字不同外，其余均相同將這三張卡片背面向上洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，記錄文字后放回，重新洗勻后再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張．請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖（或列表）的方法，求兩次抽取的卡片上都寫(xiě)有“未中”的概率．
34．2021年我省開(kāi)始實(shí)施“”高考新方案，其中語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)三門為統(tǒng)考科目（必考），物理和歷史兩個(gè)科目中任選1門，另外在思想政治、地理、化學(xué)、生物四門科目中任選2門，共計(jì)6門科目，總分750分，假設(shè)小麗在選擇科目時(shí)不考慮主觀性．請(qǐng)用“畫(huà)樹(shù)狀圖”或“列表”的方法分析小麗在思想政治（A）、地理（B）、化學(xué)（C）、生物（D）四門科目中任選2門選到化學(xué)（C）、生物（D）的概率．
35．一袋中裝有形狀大小都相同的四個(gè)小球，每個(gè)小球上各標(biāo)有一個(gè)數(shù)字，分別是1，3，4，7，現(xiàn)規(guī)定從袋中任取一個(gè)小球，對(duì)應(yīng)的數(shù)字作為一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)；然后將小球放回袋中并攪拌均勻，再任取一個(gè)小球，對(duì)應(yīng)的數(shù)字作為這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)．
(1)寫(xiě)出按上述規(guī)定得到所有可能的兩位數(shù)；
(2)從這些兩位數(shù)中任取一個(gè)，求其算術(shù)平方根大于5且小于8的概率．
36．“一方有難，八方支援”．2020年初，武漢發(fā)現(xiàn)多起新冠肺炎病例，牽動(dòng)著全國(guó)人民的心，威寧縣人民醫(yī)院準(zhǔn)備從甲、乙、丙三位醫(yī)生和、兩名護(hù)士中選取一位醫(yī)生和一名護(hù)士支援武漢參與疫情防控救援工作．
(1)若隨機(jī)選一位醫(yī)生和一名護(hù)士，用樹(shù)狀圖（或列表法）表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果．
(2)求恰好選中醫(yī)生甲和護(hù)士的概率．
37．有3張背面相同的紙牌，，，其正面分別畫(huà)有三個(gè)不同的圖形（如圖），將這3張紙牌洗勻后，背面朝上放在桌面上．

(1)隨機(jī)地摸出一張，求摸出牌面圖形是軸對(duì)稱圖形的概率；
(2)小華和小明玩游戲，規(guī)則是：隨機(jī)地摸出一張，放回洗勻后再摸一張．若摸出兩張牌面圖形都是軸對(duì)稱圖形的紙牌，則小華贏；否則，小明贏．你認(rèn)為該游戲公平嗎？請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法說(shuō)明理由．（紙牌可用，，表示）
38．下面是某學(xué)校生物興趣小組在相同的實(shí)驗(yàn)條件下，對(duì)某植物種子發(fā)芽率進(jìn)行研究時(shí)所得到的數(shù)據(jù)：
試驗(yàn)的種子數(shù)n
500
1000
1500
2000
3000
4000
發(fā)芽的粒數(shù)m
471
946
1425
1898
2853
3812
發(fā)芽頻率
0.942
0.946

0.949

0.953
(1)求表中，的值；
(2)任取一粒這種植物種子，估計(jì)它能發(fā)芽的概率約是多少？（精確到0.01）
(3)若該學(xué)校勞動(dòng)基地需要這種植物幼苗7600棵，試估算需要準(zhǔn)備多少粒種子進(jìn)行發(fā)芽培育．

參考答案：
1．C
【分析】畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出取出的兩個(gè)球上的漢字能組成“美城”的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．
【詳解】解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中取出的兩個(gè)球上的漢字能組成“美城”的結(jié)果數(shù)為2，
所以取出的兩個(gè)球上的漢字能組成“美城”的概率，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率，列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖適合兩步或兩步以上完成的事件，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
2．C
【分析】根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，再根據(jù)概率公式即可求出選出的結(jié)果是“一男一女”的概率．
【詳解】解：根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，

由樹(shù)狀圖可知：所有等可能的結(jié)果共有種，選出的結(jié)果是“一男一女”的情況有種，
所以選出的結(jié)果是“一男一女”的概率是，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法求概率，解決本題的關(guān)鍵是掌握概率公式．
3．A
【分析】先列舉出從四條線段中任取三條線段的所有情況，再讓能組成三角形的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的概率．
【詳解】解：共有2、4、5；2、3、4；3、4、5；2、3、5；4種情況，其中2、3、5這種情況不能組成三角形，即能組成三角形的有3種，
所以P（任取三條，能構(gòu)成三角形）＝．
故選：A．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）＝，構(gòu)成三角形的基本條件為兩小邊之和大于最大邊．
4．B
【分析】根據(jù)題意可得摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.6左右，可得袋中球的總數(shù)，即可求解．
【詳解】解：經(jīng)過(guò)多次重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.4左右，
摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.6左右，
袋中裝有若干個(gè)白球和15個(gè)紅球，
袋中球的總數(shù)為：，
袋中白球約有：（個(gè)，
故選：B．
【點(diǎn)睛】此題考查了用頻率估計(jì)概率，以及概率公式，利用如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率是解題的關(guān)鍵．
5．C
【分析】畫(huà)樹(shù)狀圖，共有16種等可能的結(jié)果，小明和小彬選中“朱朱”和“金金”的結(jié)果有2種，再由概率公式求解即可．
【詳解】解：把吉祥物朱朱、熊熊、羚羚、金金分別記為A、B、C、D，
畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

共有16種等可能的結(jié)果，小明和小彬選中“朱朱”和“金金”的結(jié)果有2種，
∴小明和小彬選中“朱朱”和“金金”的概率為，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了樹(shù)狀圖法求概率．樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件．
6．D
【分析】根據(jù)利用頻率估計(jì)概率得到實(shí)驗(yàn)的概率在0.17左右，再分別計(jì)算出四個(gè)選項(xiàng)中的概率，然后進(jìn)行判斷．
【詳解】解：A．在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小剛隨機(jī)出的是“剪刀”的概率是，不符合題意；
B．一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃的概率是，不符合題意；
C．布袋中有1個(gè)紅球和2個(gè)黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中任取一球是紅球的概率是，不符合題意；
D．?dāng)S一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點(diǎn)數(shù)是4的概率是，符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．當(dāng)實(shí)驗(yàn)的所有可能結(jié)果不是有限個(gè)或結(jié)果個(gè)數(shù)很多，或各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時(shí)，一般通過(guò)統(tǒng)計(jì)頻率來(lái)估計(jì)概率．
7．C
【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.4左右得到比例關(guān)系，列出方程求解即可．
【詳解】解：由題意可得，
，
解得：．
經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題利用了用大量試驗(yàn)得到的頻率可以估計(jì)事件的概率．根據(jù)白球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
8．C
【分析】畫(huà)樹(shù)狀圖，共有9種等可能的結(jié)果，其中小明和小剛恰好選擇同一個(gè)主題結(jié)果有3種，再由概率公式求解即可．
【詳解】解：把“5G時(shí)代”、“北斗衛(wèi)星”、“高鐵速度”三個(gè)主題分別記為A、B、C，
畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

共有9種等可能的結(jié)果，其中小明和小剛恰好選擇同一個(gè)主題的結(jié)果有3種，
∴小明和小剛恰好選擇同一個(gè)主題的概率為．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了用樹(shù)狀圖法求概率．樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
9．B
【分析】先假設(shè)老虎圖案的面積為，根據(jù)幾何概率知識(shí)求解老虎圖案占長(zhǎng)方形面積的大??；再根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，用頻率估計(jì)概率，綜合以上列方程求解即可．
【詳解】解：設(shè)老虎圖案的面積為，由已知條件，可知長(zhǎng)方形紙張的面積為，
根據(jù)幾何概率公式，小球落在老虎圖案上的概率為，
當(dāng)事件A試驗(yàn)次數(shù)足夠多，即樣本足夠大時(shí)，其頻率可作為事件A發(fā)生的概率的估計(jì)值，
小球落在老虎圖案上的概率大約為0.35，
所以，解得．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何概率以及用頻率估計(jì)概率的知識(shí)，解題關(guān)鍵是在于理解題意，能從復(fù)雜的數(shù)據(jù)中找到所需要的信息．
10．A
【分析】用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況再把一男一女的結(jié)果數(shù)出來(lái)進(jìn)行計(jì)算即可得出．
【詳解】用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況如下：

共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中“一男一女”的有8種，
∴ P （一男一女）= ．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查列表法求隨機(jī)事件發(fā)生的概率，列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況，是正確解答的前提．
11．D
【分析】根據(jù)頻率等于頻數(shù)除以數(shù)據(jù)總和即可求解．
【詳解】解：∵小亮共投籃80次，進(jìn)了64個(gè)球，
∴小明進(jìn)球的頻率為：64÷80=0.8．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了頻數(shù)和頻率，掌握“頻率等于頻數(shù)除以數(shù)據(jù)總和”是解答本題的關(guān)鍵．
12．C
【分析】隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加，正面向上的頻率逐漸穩(wěn)定到某個(gè)常數(shù)附近，據(jù)此求解即可．
【詳解】解：觀察表格發(fā)現(xiàn)：隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加，正面朝上的頻率逐漸穩(wěn)定到附近，
∴當(dāng)拋擲硬幣的次數(shù)為1000時(shí)，“正面朝上”的頻數(shù)最接近次．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用頻率估計(jì)概率的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解大量重復(fù)試驗(yàn)中頻率可以估計(jì)概率，難度不大．
13．C
【分析】根據(jù)樹(shù)狀圖法求概率的性質(zhì)分析，即可得到答案．
【詳解】根據(jù)題意，樹(shù)狀圖如下：

∴調(diào)皮的兒子將兩件垃圾隨意投放到兩個(gè)不同的垃圾桶中，共有12種情況，其中投放正確的情況有一種
∴他投放正確的概率只有
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了概率的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握樹(shù)狀圖法求概率的性質(zhì)，從而完成求解．
14．C
【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)和概率的含義，可以估計(jì)樹(shù)苗移植成活的概率．
【詳解】解：由表格中的數(shù)據(jù)可以估計(jì)樹(shù)苗移植成活的概率是0.9，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查利用頻率估計(jì)概率，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，掌握在大量重復(fù)試驗(yàn)中可以用頻率估計(jì)概率是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
15．D
【分析】畫(huà)樹(shù)狀圖，共有20種等可能的結(jié)果，至少有一盒過(guò)期的結(jié)果有14種，再由概率公式求解即可．
【詳解】解：把2盒不過(guò)期的牛奶記為A、B、C，2盒已過(guò)期的牛奶記為D、E，
畫(huà)樹(shù)狀圖如圖：

共有20種等可能的結(jié)果，至少有一盒過(guò)期的結(jié)果有14種，
∴至少有一盒過(guò)期的概率為0.7，
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率．列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
16．C
【分析】通過(guò)畫(huà)樹(shù)狀圖法列出所有等可能的結(jié)果，再?gòu)闹姓页龇蠗l件的結(jié)果數(shù)，利用概率公式計(jì)算即可．
【詳解】解：根據(jù)題意畫(huà)圖如下：

共有4種等可能的結(jié)果，其中穎穎從家去體育館在這兩個(gè)紅綠燈路口都需等待的有1種結(jié)果，
∴穎穎從家去體育館在這兩個(gè)紅綠燈路口都需等待的概率為，
故選C．
【點(diǎn)睛】本題考查列表法或樹(shù)狀圖法求概率，理解并掌握概率計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．
17．A
【分析】用A、a表示“冰墩墩”圖片被剪成的兩半，用B、b表示“雪融融”圖片被剪成的兩半，然后利用樹(shù)狀圖展示所有可能的結(jié)果數(shù)；找出2張圖片恰好組成一張完整的“冰墩墩”或“雪融融”圖片的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．
【詳解】解：用A、a表示“冰墩墩”圖片被剪成的兩半，用B、b表示“雪融融”圖片被剪成的兩半，列樹(shù)狀圖為：

故有12種等可能結(jié)果，符合恰好能組成一張完整的“冰墩墩”或“雪融融”圖片有4種，
∴．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了列表法或樹(shù)狀圖法：通過(guò)列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．
18．C
【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：全部情況的總數(shù)；符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．
【詳解】解：設(shè)袋中白球有個(gè)，根據(jù)題意得：
，
解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)：是分式方程的解，
故袋中白球有個(gè)，共有個(gè)球．
故選：C．
【點(diǎn)睛】此題考查了利用概率的求法估計(jì)總體個(gè)數(shù)，利用如果一個(gè)事件有種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件出現(xiàn)種結(jié)果，那么事件的概率是解題關(guān)鍵．
19．C
【分析】設(shè)袋子中球的總數(shù)為n，則紅球的個(gè)數(shù)為0.2n，黃球的個(gè)數(shù)為n-0.2n=0.8n，進(jìn)而可得答案．　
【詳解】解：設(shè)袋子中球的總數(shù)為n，則由題意可得，
紅球的個(gè)數(shù)為0.2n，黃球的個(gè)數(shù)為n-0.2n=0.8n，
因?yàn)閚的值不確定，所以唯一能確定的是黃球的數(shù)量是紅球的4倍，
故選C
【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率，正確掌握頻率的求法是解題的關(guān)鍵．
20．C
【分析】利用折線統(tǒng)計(jì)圖可得出試驗(yàn)的頻率在0.5左右，進(jìn)而得出答案．
【詳解】解：A、在“石關(guān)、剪刀、布”的游戲中，小時(shí)隨機(jī)出的是“剪刀”為，不符合這一結(jié)果，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、從一個(gè)裝有1個(gè)紅球2個(gè)黃球的袋子中任取一球，取到的是黃球的概率為：，不符合這一結(jié)果，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)的概率是=0.5，符合這一結(jié)果，故此選項(xiàng)正確；
D、一副去掉大小王的撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃的概率為：0.25，不符合這一結(jié)果，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：C．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，正確求出各試驗(yàn)的概率是解題關(guān)鍵．
21．B
【分析】根據(jù)簡(jiǎn)單概率的計(jì)算公式即可得解.
【詳解】一共四個(gè)小球，隨機(jī)摸出一球，不放回；再隨機(jī)摸出一球一共有12中可能，其中能組成孔孟的有2種，所以兩次摸出的球上的漢字能組成“孔孟”的概率是.
故選B.
考點(diǎn)：簡(jiǎn)單概率計(jì)算.
22．D
【分析】畫(huà)樹(shù)狀圖，共有6種等可能的結(jié)果，2包都過(guò)期的結(jié)果有2種，再由概率公式求解即可．
【詳解】解：把1包不過(guò)期的餅干記為A，2包已過(guò)期的餅干記為B、 C，
畫(huà)樹(shù)狀圖如圖：

共有6種等可能的結(jié)果，兩包都過(guò)期的結(jié)果有2種，
∴兩包都不過(guò)期的概率為，
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率．列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
23．B
【分析】這是一個(gè)兩步概率問(wèn)題，根據(jù)列表得出全部等可能的結(jié)果，再根據(jù)概率公式求解即可．
【詳解】解：根據(jù)題意，列表如下：

藍(lán)球1
藍(lán)球2
紅球
紅1
（紅1，藍(lán)球1）
（紅1，藍(lán)球2）
（紅1，紅球）
紅2
（紅2，藍(lán)球1）
（紅2，藍(lán)球2）
（紅2，紅球）
藍(lán)
（藍(lán)，藍(lán)球1）
（藍(lán)，藍(lán)球2）
（藍(lán)，紅球）
由表可知，共有9種等可能的結(jié)果，其中指針指向區(qū)域的顏色和摸出的球的顏色均為藍(lán)色的結(jié)果有2種，
（指針指向區(qū)域的顏色和摸出的球的顏色均為藍(lán)色），
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率．
24．D
【分析】首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與能讓兩個(gè)小燈泡同時(shí)發(fā)光的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．
【詳解】解：畫(huà)樹(shù)狀圖得：

∵共有6種等可能的結(jié)果，能讓兩個(gè)小燈泡同時(shí)發(fā)光的有2種情況，
∴能讓兩個(gè)小燈泡同時(shí)發(fā)光的概率為；
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率．列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
25．B
【分析】根據(jù)題意可得摸到紅球的概率為，然后根據(jù)概率公式計(jì)算即可．
【詳解】由題意可得，摸到紅球的概率為，則有，
，
∴，
∴．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了頻率與概率，熟練列式計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
26．D
【分析】根據(jù)頻率與概率的關(guān)系以及隨機(jī)事件的定義判斷即可
【詳解】投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣正面向上的概率是，而投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣正面向上是隨機(jī)事件，是它的頻率，隨著m的增加，的值會(huì)在附近擺動(dòng)，呈現(xiàn)出一定的穩(wěn)定性；
故選：D
【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)隨機(jī)事件的理解以及頻率與概率的聯(lián)系與區(qū)別．解題的關(guān)鍵是理解隨機(jī)事件是都有可能發(fā)生的時(shí)間．
27．
【分析】根據(jù)題意得出所有2位數(shù)，從中找到兩位數(shù)是4的倍數(shù)的結(jié)果數(shù)，利用概率公式計(jì)算可得．
【詳解】解：根據(jù)題意，得到的兩位數(shù)有11、12、13、14、15、16這6種等可能結(jié)果，其中兩位數(shù)是4的倍數(shù)有12、16這2種結(jié)果，
∴得到的兩位數(shù)是4的倍數(shù)的概率等于；
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．
28．0.9
【分析】結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖，利用頻率去估計(jì)概率即可．
【詳解】解：由統(tǒng)計(jì)圖可知，該樹(shù)苗成活的頻率在0.9附近擺動(dòng)，
∴估計(jì)該樹(shù)苗成活的概率為0.9，
故答案為：0.9．
【點(diǎn)睛】本題主要考查利用頻率估計(jì)概率，大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．
29．/0.5
【分析】根據(jù)題意，列出表格，數(shù)出所有的結(jié)果個(gè)數(shù)和乘積為0的情況個(gè)數(shù)，用概率公式進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】解：列表如下：

0


2022
0

0
0
0

0




0



2022
0



由表知，共有12種等可能結(jié)果，其中兩次抽取的卡片上的數(shù)字之積是0的有6種等可能結(jié)果，
所以兩次抽取的卡片上的數(shù)字之積是0的概率為：，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了等可能事件的概率，熟練掌握用列表格或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求概率是解題的關(guān)鍵．
30．0.90
【分析】大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．由題意可知7批次襯衫從50件增加到1000件時(shí)，襯衣合格的頻率趨近于0.90，即可估計(jì)襯衣合格的概率．
【詳解】解：∵抽取件數(shù)為1000時(shí)，合格的頻率趨近于0.90，
∴任取一件襯衣是合格品的概率是0.90．
故答案為：0.90．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，熟練掌握利用頻率估計(jì)概率的方法是解題關(guān)鍵．
31．
【分析】根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖得出所有等可能的情況數(shù)和甲被派到B小區(qū)，同時(shí)乙被派到D小區(qū)的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．
【詳解】解：將北京生物、科興中維，武漢生物三廠家的疫苗分別記作A、B、C，畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有9種，即AA、AB、AC、 BA、BB、BC、CA、CB、CC ；
共有9種等可能的結(jié)果，其中張先生和李小姐選擇同一廠家的疫苗的結(jié)果有3種，
∴張先生和李小姐選擇同一廠家的概率為，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率，列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件，根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖或列出表格表示所有情況是解題的關(guān)鍵．
32．
【分析】首先根據(jù)題意畫(huà)出表格，然后由表格求得所有等可能的結(jié)果，再利用概率公式求解即可求得答案．
【詳解】解：列表得：

1
-3
0
2
1

1,-3
0,1
1,2
-3
-3,1

0,-3
-3,2
0
1,0
-3,0

2,0
2
2,1
2,-3
0,2

所有情況有12種，符合要求的一共有6種，
故組成的點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的概率為：．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率與不等式的性質(zhì)．注意樹(shù)狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
33．(1)0.67
(2)兩次抽取的卡片上都寫(xiě)有“未中”的概率是．

【分析】（1）根據(jù)大量的試驗(yàn)結(jié)果穩(wěn)定在0.67左右即可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)題意列出樹(shù)狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出符合條件的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．
【詳解】（1）解：從頻率的波動(dòng)情況可以發(fā)現(xiàn)頻率穩(wěn)定在0.67附近，
這名運(yùn)動(dòng)員射擊一次時(shí)“射中九環(huán)以上”的概率約為0.67．
故答案為：0.67；
（2）解：根據(jù)題意列表如下：

共有9種等可能的情況數(shù)，其中兩次抽取的卡片上都寫(xiě)有“未中”的有1種，
則兩次抽取的卡片上都寫(xiě)有“未中”的概率是．
【點(diǎn)睛】本題考查利用頻率估計(jì)概率．大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
34．
【分析】從所有等可能結(jié)果中找到同時(shí)包含生物和化學(xué)的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式計(jì)算可得．
【詳解】設(shè)思想政治為 A， 地理為 B， 化學(xué)為 C， 生物為 D，畫(huà)出樹(shù)狀圖如下：

∵共有 12 種等可能情況，選中化學(xué)、生物的有2 種
∴P（選中化學(xué)、生物）==．
【點(diǎn)睛】本題考查列表法與樹(shù)狀圖法，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，寫(xiě)出所有的可能性，求出相應(yīng)的概率．
35．(1)11、31、41、71、13、33、43、73、14、34、44、74、17、37、47、77
(2)

【分析】（1）利用樹(shù)狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果數(shù)，然后把它們分別寫(xiě)出來(lái)；
（2）利用算術(shù)平方根的定義找出大于25小于64的數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．
【詳解】（1）解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

所得兩位數(shù)為11、31、41、71、13、33、43、73、14、34、44、74、17、37、47、77這16種等可能結(jié)果；
（2）由（1）知所得兩位數(shù)算術(shù)平方根大于5且小于8，即該數(shù)大于25且小于64的有8種，
∴其算術(shù)平方根大于5且小于8的概率為．
【點(diǎn)睛】本題考查了列表法或樹(shù)狀圖法求概率、算術(shù)平方根，準(zhǔn)確畫(huà)出樹(shù)狀圖是解題的關(guān)鍵．
36．(1)見(jiàn)解析
(2)

【分析】列舉出所有情況，讓恰好選中醫(yī)生甲和護(hù)士A的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的概率．
【詳解】（1）解：用列表法或樹(shù)狀圖表示所有可能結(jié)果如下：
護(hù)士
醫(yī)生
A
B
甲
（甲，A）
（甲，B）
乙
（乙，A）
（乙，B）
丙
（丙，A）
（丙，B）
（2）解：
因?yàn)楣灿?種等可能的結(jié)果，其中恰好選中醫(yī)生甲和護(hù)士A的有1種，
所以P（恰好選中醫(yī)生甲和護(hù)士A）=．
【點(diǎn)睛】本題考查了概率的相關(guān)知識(shí)，掌握利用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率是解題的關(guān)鍵
37．(1)
(2)不公平，理由見(jiàn)解析

【分析】（1）隨機(jī)地摸出一張共有3種等可能的結(jié)果，其中摸出牌面圖形是軸對(duì)稱圖形的結(jié)果有2種，再利用概率公式計(jì)算即可得；
（2）先畫(huà)出樹(shù)狀圖，從而可得摸出兩張牌的所有等可能的結(jié)果，再找出摸出兩張牌面圖形都是軸對(duì)稱圖形的結(jié)果，然后利用概率公式求出摸出兩張牌面圖形都是軸對(duì)稱圖形、摸出兩張牌面圖形不都是軸對(duì)稱圖形的概率，由此即可得．
【詳解】（1）解：由題意，隨機(jī)地摸出一張共有3種等可能的結(jié)果，其中摸出牌面圖形是軸對(duì)稱圖形的結(jié)果有紙牌，共2種，
則摸出牌面圖形是軸對(duì)稱圖形的概率為．
（2）解：由題意，畫(huà)出樹(shù)狀圖如下：

由圖可知，摸出兩張牌共有9種等可能的結(jié)果，其中摸出兩張牌面圖形都是軸對(duì)稱圖形的結(jié)果有4種、摸出兩張牌面圖形不都是軸對(duì)稱圖形的結(jié)果有5種，
則摸出兩張牌面圖形都是軸對(duì)稱圖形的概率是，摸出兩張牌面圖形不都是軸對(duì)稱圖形的概率是，
因?yàn)椋?br /> 所以這個(gè)游戲不公平．
【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單的概率計(jì)算、利用列舉法求概率，正確畫(huà)出樹(shù)狀圖是解題關(guān)鍵．
38．(1)；；
(2)這種種子在此條件下發(fā)芽的概率約為0.95．
(3)需要準(zhǔn)備8000粒種子進(jìn)行發(fā)芽培育．

【分析】（1）根據(jù)發(fā)芽頻率，代入對(duì)應(yīng)的數(shù)值即可求解；
（2）根據(jù)概率是大量重復(fù)試驗(yàn)的情況下，頻率的穩(wěn)定值可以作為概率的估計(jì)值，即次數(shù)越多的頻率越接近于概率；
（3）根據(jù)（2）中的概率，可以用發(fā)芽棵樹(shù)幼苗棵樹(shù)概率可得出結(jié)論．
【詳解】（1）解：；；
（2）解：概率是大量重復(fù)試驗(yàn)的情況下，頻率的穩(wěn)定值可以作為概率的估計(jì)值，即次數(shù)越多的頻率越接近于概率；
這種種子在此條件下發(fā)芽的概率約為0.95．
（3）解：若該學(xué)校勞動(dòng)基地需要這種植物幼苗7600棵，
需要準(zhǔn)備（粒種子進(jìn)行發(fā)芽培育．
【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率，解題的關(guān)鍵是掌握：頻率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．

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