1．同時拋擲兩枚均勻的硬幣，落地后兩枚硬幣都是正面朝上的概率是（ ）
A．B．C．D．
2．某學習小組做“用頻率估計概率”的實驗時，統(tǒng)計了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如下的表格，則符合這一結(jié)果的實驗最有可能的是（ ）
A．一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃
B．從一個裝有2個白球和1個紅球的袋子中任取一球，取到紅球的概率
C．拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面的概率
D．拋一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子（六個面上分別標有1，2，3，4，5，6），向上的面點數(shù)是5
3．一個不透明的口袋里有張形狀完全相同的卡片，分別寫有數(shù)字，，，，口袋外有兩張卡片，分別寫有數(shù)字，，現(xiàn)隨機從口袋里取出一張卡片，則兩次摸出的卡片的數(shù)字之和等于的概率（ ）
A．B．C．D．
4．下列敘述正確的是（ ）
A．“如果a，b是實數(shù)，那么a+b=b+a”是不確定事件
B．“某班50位同學中恰有2位同學生日是同一天”是隨機事件
C．為了了解一批炮彈的殺傷力，采用普查的調(diào)查方式比較合適
D．某種彩票的中獎概率為，是指買7張彩票一定有一張中獎
5．“從一布袋中隨機摸出1球恰是黃球的概率為”的意思是 （ ）
A．摸球5次就一定有1次摸中黃球B．摸球5次就一定有4次不能摸中黃球
C．如果摸球次數(shù)很多，那么平均每摸球5次就有一次摸中黃球D．布袋中有1個黃球和4個別的顏色的球
6．暑假即將來臨，小明和小亮每人要從甲、乙、丙三個社區(qū)中隨機選取一個社區(qū)參加綜合實踐活動，那么小明和小亮選到同一社區(qū)參加實踐活動的概率為（ ）
A．B．C．D．
7．如圖，方格紙中每個小正方形的邊長均為1，其頂點稱為格點．的頂點都在小正方形的格點上．以點A為圓心，適當長為半徑畫弧，交于點M，交于點N；分別以點M，N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在的內(nèi)部相交于點D；畫射線交于點P，設．點Q為線段上的動點，則下列結(jié)論：①；②若分別連接，，則；③當時，；④的最小值為m．其中正確的有（ ）
A．1個B．2個C．3個D．4個
8．在a2□4a□4的空格中，任意填上“＋”或“－”，在所得到的代數(shù)式中，可以構(gòu)成完全平方式的概率是( )
A．B．C．D．
9．甲乙兩人輪流在黑板上寫下不超過 的正整數(shù)（每次只能寫一個數(shù)），規(guī)定禁止在黑板上寫已經(jīng)寫過的數(shù)的約數(shù)，最后不能寫的為失敗者，如果甲寫第一個，那么，甲寫數(shù)字（ ）時有必勝的策略．
A．10B．9C．8D．6
10．下列說法正確的是( )
①試驗條件不會影響某事件出現(xiàn)的頻率；
②在相同的條件下試驗次數(shù)越多，就越有可能得到較精確的估計值，但各人所得的值不一定相同；
③如果一枚骰子的質(zhì)量分布均勻，那么拋擲后每個點數(shù)出現(xiàn)的機會均等；
④拋擲兩枚質(zhì)量分布均勻的相同的硬幣，出現(xiàn)“兩個正面”、“兩個反面”、“一正一反”的機會相同．
A．①②B．②③C．③④D．①③
11．在一個不透明的布袋中，有黃色、白色的乒乓球共15個，這些球除顏色外都相同，小剛通過多次摸球?qū)嶒灪蟀l(fā)現(xiàn)，其中摸到黃色球的頻率穩(wěn)定在60%，則布袋中白色球的個數(shù)很可能是 ．
12．如圖，已知矩形ABCD，一條直線將該矩形ABCD分割成兩個多邊形，若這兩個多邊形的內(nèi)角和分別為M和N，則M+N= ．
13．甲、乙兩人用兩個骰子做游戲，兩個骰子同時拋出，如果出現(xiàn)兩個5點，那么甲贏；如果出現(xiàn)一個4點和一個6點，那么乙贏；如果出現(xiàn)其它情況，那么重新拋擲．你對這個游戲公平性的評價是 （填“公平”、“對甲有利”或“對乙利”）．
14．為估計某天鵝湖中天鵝的數(shù)量，先捕捉10只，全部做上記號后放飛．過了一段時間后，重新捕捉40只，其中帶有標記的天鵝有2只．據(jù)此可估算出該地區(qū)大約有天鵝 只．
15．2020年11月24日中國探月工程嫦娥五號在我國文昌航天發(fā)射場發(fā)射成功，目前已完成兩次軌道修正，兩次近月制動，11月30日完成軌返組合體與著上組合體受控分離， 12月1日擇機實施動力下降，軟著陸于月球正面預選區(qū)域．關于嫦娥奔月，中國古代有很多流傳至今的美麗神話，相傳很久很久以前，嫦娥在月宮養(yǎng)了5只兔子，她們分別叫大白，二白，三白，小白和小黑，由于一次疫情影響，其中一只兔子生病了，嫦娥讓她的好友章離子帶去看醫(yī)生，章離子去領兔子時恰好嫦娥不在月宮，章離子就隨機帶了一只兔子去看醫(yī)生，請問章離子所帶的兔子恰好是生病的兔子的概率是 ．
16．初一（5）班有學生37人，其中4個或4個以上學生在同一個月出生的可能性用百分數(shù)表示為 %．
17．如圖，平面內(nèi)有16個格點，每個格點小正方形的邊長為1，則圖中陰影部分的面積為 .
18．將長度為8厘米的木棍截成三段，每段長度均為整數(shù)厘米．如果截成的三段木棍長度分別相同算作同一種截法（如：5，2，1和1，5，2），那么截成的三段木棍能構(gòu)成三角形的概率是 ．
19．如圖，兩個轉(zhuǎn)盤中指針落在每個數(shù)字上的機會相等，現(xiàn)同時轉(zhuǎn)動A、B兩個轉(zhuǎn)盤，停止后，指針各指向一個數(shù)字．小力和小明利用這兩個轉(zhuǎn)盤做游戲，若兩數(shù)之積為非負數(shù)則小力勝；否則，小明勝．你認為這個游戲公平嗎?請你利用列舉法說明理由．
20．如圖，有四張背面相同的紙牌A，B，C，D，其正面分別是紅桃、方塊、黑桃、梅花，其中紅桃、方塊為紅色，黑桃、梅花為黑色．小明將這4張紙牌背面朝上洗勻后，摸出一張，將剩余3張洗勻后再摸出一張．請用畫樹狀圖或列表的方法求摸出的兩張牌均為黑色的概率．
21．一個口袋中放有20個球，其中紅球6個，白球和黑球各若干個，每個球除了顏色以外沒有任何區(qū)別．若小王取出的第一個球是白色，將它放在桌上，閉上眼睛從袋中余下的球中再任意取出一個球，取出紅球的概率是多少？
22．甲、乙兩位同學做拋骰子（均勻正方體形狀）實驗，他們共拋了60次，出現(xiàn)向上點數(shù)的次數(shù)如表：
（1）計算出現(xiàn)向上點數(shù)為6的頻率．（2）丙說：“如果拋600次，那么出現(xiàn)向上點數(shù)為6的次數(shù)一定是100次．”請判斷丙的說法是否正確并說明理由．
（3）如果甲乙兩同學各拋一枚骰子，求出現(xiàn)向上點數(shù)之和為3的倍數(shù)的概率．
23．某批乒乓球的質(zhì)量檢驗結(jié)果如下：
（1）畫出這批乒乓球“優(yōu)等品”頻率的折線統(tǒng)計圖；（2）這批乒乓球“優(yōu)等品”的概率的估計值是多少？
（3）從這批乒乓球中選擇5個黃球、13個黑球、22個紅球，它們除顏色外都相同，將它們放入一個不透明的袋中．
①求從袋中摸出一個球是黃球的概率；
②現(xiàn)從袋中取出若干個黑球，并放入相同數(shù)量的黃球，攪拌均勻后使從袋中摸出一個是黃球的概率不小于， 問至少取出了多少個黑球？
24．為了了解某公司員工的年收入情況，隨機抽查了公司部分員工年收入情況并繪制如圖所示統(tǒng)計圖.
（1）請按圖中數(shù)據(jù)補全條形圖；
（2）由圖可知員工年收入的中位數(shù)是 ，眾數(shù)是 ；
（3）估計該公司員工人均年收入約為多少元？
25．海珠區(qū)某學校為進一步加強和改進學校體育工作，切實提高學生體質(zhì)健康水平，決定推進“一人一球”活動計劃．學生可根據(jù)自己的喜好選修一門球類項目（A ：足球，B：籃球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球），陳老師對某班全班同學的
選課情況進行統(tǒng)計后，制成了兩幅不完整的統(tǒng)計圖 （如圖）．
（1）求出該班的總?cè)藬?shù)，并將條形統(tǒng)計圖補充完整；
（2）若該校共有學生 2500 名，請估計約有多少人選修足球？
（3）該班班委 4 人中，1 人選修足球，1 人選修籃球，2 人選修羽毛球，陳老師要從這4 人中任選 2 人了解他們對體育選修課的看法，請你用列表或畫樹狀圖的方法，求選出的 2 人中至少有 1 人選修羽毛球的概率．
評卷人
得分
一、單選題
實驗次數(shù)
100
200
300
500
800
1000
2000
頻率
0.365
0.328
0.330
0.334
0.336
0.332
0.333
評卷人
得分
二、填空題
評卷人
得分
三、解答題
向上點數(shù)
1
2
3
4
5
6
出現(xiàn)次數(shù)
8
10
7
9
16
10
抽取的乒乓球數(shù)n
200
500
1000
1500
2000
優(yōu)等品頻數(shù)m
188
471
946
1426
1898
優(yōu)等品頻率
0.940
0.942
0.946
0.951
0.949
參考答案：
1．D
【分析】先列舉出同時擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣一次所有4種等可能的結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求解兩枚硬幣都是正面朝上的概率即可．
【詳解】同時擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣一次，共有正正、反反、正反、反正四種等可能的結(jié)果，兩枚硬幣都是正面朝上的占一種，所以兩枚硬幣都是正面朝上的概率=．
故答案為：D．
【點睛】本題主要考查了列舉法求概率，解題的關鍵是明確題意，可以寫出所有的可能性，并會用概率公式進行計算．
2．B
【分析】根據(jù)利用頻率估計概率得到實驗的概率在0.33左右，再分別計算出四個選項中的概率，然后進行判斷．
【詳解】A、一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃的概率為，不符合題意；
B、從一個裝有2個白球和1個紅球的袋子中任取一球，取到紅球的概率是，符合題意；
C、拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面的概率為，不符合題意；
D、拋一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子（六個面上分別標有1，2，3，4，5，6），向上的面點數(shù)是5的概率是，不符合題意，
故選B．
【點睛】本題考查了利用頻率估計概率：大量重復實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．當實驗的所有可能結(jié)果不是有限個或結(jié)果個數(shù)很多，或各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時，一般通過統(tǒng)計頻率來估計概率．
3．C
【分析】列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出兩次摸出的卡片的數(shù)字之和等于4的情況，即可求出所求的概率．
【詳解】列表得：
所有等可能的情況有8種，其中兩次摸出的卡片的數(shù)字之和等于4的情況有2種，
則P＝＝，
故選C．
【點睛】此題考查了列表法或樹狀圖法求事件的概率，用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
4．B
【分析】必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件；不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．不易采集到數(shù)據(jù)的調(diào)查方式應采用抽樣調(diào)查．據(jù)此判斷即可．
【詳解】A．是必然事件，故A選項錯誤；
B．“某班50位同學中恰有2位同學生日是同一天”是隨機事件，故B選項正確；
C．了解炮彈的殺傷力，數(shù)量較多，且具有破壞性，故適宜采用抽樣調(diào)查的方法，故C選項錯誤；
D．彩票的中獎概率為，屬于不確定事件，可能中獎，也可能不中獎，故D選項錯誤．
故選B．
【點睛】考查統(tǒng)計調(diào)查，還考查了隨機事件，注意④如果一件事發(fā)生的概率只有十萬分之一，那么它仍是可能發(fā)生的事件．也是對的．用到的知識點為：必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件；不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．不易采集到數(shù)據(jù)的調(diào)查方式應采用抽樣調(diào)查．
5．C
【詳解】從"一只布袋里閉上眼睛隨機地摸出1球恰是黃球的概率為”的意思，黃球占布袋中總球的，或如果摸球次數(shù)很多，那么平均每摸球5次就有1次摸中黃球．
故選C．
6．B
【詳解】解：畫樹狀圖得：
∵共有9種等可能的結(jié)果，小明和小亮選到同一社區(qū)參加實踐活動的有3種情況，
∴小明和小亮選到同一社區(qū)參加實踐活動的概率為：
故選B
7．D
【分析】根據(jù)勾股定理逆定理可判斷結(jié)論①；根據(jù)題中作圖方法可知是的角平分線，可判斷結(jié)論②；根據(jù)可得可判斷結(jié)論③；根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得結(jié)論④．
【詳解】解：∵方格紙中每個小正方形的邊長均為1，的頂點都在小正方形的格點上，
∴，，，
∴
即是直角三角形，
∴，故①符合題意；
∵以點M，N為圓心，大于的長為半徑畫弧，
兩弧在的內(nèi)部相交于點D，
∴由以上作法可知，是的角平分線，
且，故②符合題意；
當時，
∵，
∴，
∴，故③符合題意；
∵點Q為線段上的動點，當時，最小，
又∵是的角平分線，，
∴，故④符合題意，
綜上所述，正確的是①②③④，
故答案為：D．
【點睛】本題主要考查勾股定理逆定理，角平分線-作圖，角平分線的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，讀懂題意，根據(jù)題中作圖方式能夠準確判斷出角平分線是解題的關鍵．
8．A
【詳解】試題分析：先利用樹狀圖展示所有4種等可能的結(jié)果數(shù)，其中可以構(gòu)成完全平方式占2種，然后根據(jù)概率的概念計算即可．
解：畫樹狀圖如下：
共有4種等可能的結(jié)果數(shù)，其中可以構(gòu)成完全平方式占2種，
所以可以構(gòu)成完全平方式的概率=
．
故選A．
考點：列表法與樹狀圖法；完全平方式．
9．D
【分析】解答此題的關鍵是第一個數(shù)字寫出后，后面可寫的數(shù)字是偶數(shù)個，并且可以分成不是約數(shù)關系的幾組．
【詳解】選項A：當甲寫10時,乙可以寫3、4、6、7、8、9,如果乙寫7,則乙必勝,因為無論甲寫3,4,6,8,9這五個數(shù)中的6(連帶3)或8(連帶4),乙可以寫4或3，剩下2個數(shù)字;當甲寫3或4時,乙可以寫8(連帶4)或6(連帶3)，剩下偶數(shù)個數(shù)字甲最后不能寫，乙必勝，不符合題意；
選項B：當甲寫9后,乙可以寫2、4、5、6、7、8、10,如果乙寫6,則乙必勝,因為剩下4、5、7、8、10這5個數(shù)中,無論甲寫8(連帶4)或10(連帶5),乙可以寫5或4;當甲寫4或5時,乙可以寫10(連帶5)或8(連帶4),甲最后不能寫,乙必勝，不符合題意;
選項C：當甲寫8時,乙可以寫3、5、6、7、9、10,當乙寫6(或10)時,甲就必須寫10(或6),因為乙寫6(或10)后,連帶3(或5)也不能寫了,這樣才能保證剩下能寫的數(shù)有偶數(shù)個,甲才可以獲勝，不符合題意;
選項D：甲先寫6，由于6的約數(shù)有1，2，3，6，接下來乙可以寫的數(shù)只有4、5、7、8、9、10，把這6個數(shù)分成三組：(4,7)、(5,8)、(9,10)，當然也可(4,5)、(8,10)、(7,9)或(4,9)、(5,7)、(8,10)等等，只要組內(nèi)兩數(shù)大數(shù)不是小數(shù)的倍數(shù)即可，這樣，乙寫某組數(shù)中的某個數(shù)時，甲就寫同組中的另一數(shù)，從而甲一定寫最后一個，甲必獲勝，符合題意．
綜上可知,只有甲先寫6,才能必勝．
故選：D．
【點睛】考查誰能贏的問題，重點是策略，解答此題的關鍵是第一個數(shù)字寫出后，后面可寫的數(shù)字是偶數(shù)個，并且分成不是約數(shù)關系的幾組．
10．B
【分析】根據(jù)頻率與概率的關系分析各個選項即可．
【詳解】解：①錯誤，實驗條件會極大影響某事件出現(xiàn)的頻率，不符合題意；
②正確，符合題意；
③正確，符合題意；
④錯誤，“兩個正面”、“兩個反面”的概率為 ，“一正一反”的機會較大，為 ，不符合題意．
故選B
【點睛】大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．易錯點是得到拋擲兩枚硬幣得到所有的情況數(shù)．
11．
【分析】設出黃球的個數(shù)，根據(jù)黃球的頻率求出黃球的個數(shù)即可解答．
【詳解】設黃球的個數(shù)為x，
∵共有黃色、白色的乒乓球15個，黃球的頻率穩(wěn)定在60%，
∴，
解得，，
∴布袋中白色球的個數(shù)很可能是15-9=6個．
故答案為：6．
【點睛】本題考查了利用頻率估計概率，大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率，關鍵是根據(jù)黃球的頻率得到相應的等量關系，列出方程．
12．360°或540°或720°．
【詳解】不同的劃分方法有4種，見圖：
不同的M+N的值有3種,分別是360°,540°和720°.
故答案為360°或540°或720°.
13．對乙利
【分析】利用列表法先求出所有的可能性結(jié)果，然后分別求出對甲、對乙有利的概率，然后比較即可得到答案.
【詳解】解：兩個骰子同時拋出，出現(xiàn)的情況如下，共有36種等可能的結(jié)果，
出現(xiàn)兩個5點的情況有1種，出現(xiàn)一個4點和一個6點的情況有2種，
甲贏的概率為，乙贏的概率為，
所以對乙有利．
【點睛】本題主要考查了利用列表法求解概率，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知識進行求解
14．200
【分析】重新捕捉40只，數(shù)一數(shù)帶有標記的天鵝有2只，說明在樣本中，有標記的所占比例為，而在總體中，有標記的共有10只，估計所占比例，即可解答．
【詳解】10200（只）．
故答案為200．
【點睛】本題考查了通過樣本去估計總體，只需將樣本“成比例地放大”為總體即可．
15．
【分析】根據(jù)等可能事件概率的性質(zhì)計算，即可得到答案．
【詳解】∵嫦娥在月宮養(yǎng)了5只兔子，她們分別叫大白，二白，三白，小白和小黑
又∵其中一只兔子生病了
∴隨機帶了一只兔子，恰好是生病的兔子的概率是
故答案為：．
【點睛】本題考查了概率的知識；解題的關鍵是熟練掌握等可能事件概率的性質(zhì)，從而完成求解．
16．100
【分析】先求出37人中4個人在同一個月出生的概率，再進行解答即可.
【詳解】解：∵一年中有12個月，把37人平均分到12個月中，
，
∴剩下的那名學生無論是哪個月份出生，都會使那個月份里的人數(shù)為4個或4個以上.
∴可能性為100%.
故答案為：100．
【點睛】本題主要考查了可能性的大小，根據(jù)題意求出37人中4個人在同一個月出生的概率是解題的關鍵.
17．
【分析】可運用相似三角形的性質(zhì)求出GF、MN，從而求出OF、OM，進而可求出陰影部分的面積．
【詳解】解：如圖，
∵GF∥HC，
∴△AGF∽△AHC，
∴
∴
同理MN=，則有OM=
故答案為：
【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、三角形的面積公式，求得△OFM的面積是解決本題的關鍵．
18．
【詳解】解：因為將長度為8厘米的木棍截成三段，每段長度均為整數(shù)厘米，
共有5種情況，分別是1，2，5；1，3，4；2，3，3；4，2，2；1,1,6；
其中能構(gòu)成三角形的是：2，3，3一種情況，
所以截成的三段木棍能構(gòu)成三角形的概率是．
19．該游戲不公平.
【分析】首先根據(jù)題意畫樹狀圖或列出表格，然后由樹狀圖或表格即可求得所有等可能的結(jié)果與小力勝、小明勝的情況，繼而求得小力勝與小明勝的概率，比較概率大小，即可知這個游戲是否公平．
【詳解】根據(jù)題意列樹狀圖如下：
由樹狀圖可知，游戲結(jié)果有12種情況，其中兩數(shù)之積為非負有7種，則兩數(shù)之積為非負的概率為，兩數(shù)之積為負的情況有5種，則兩數(shù)之積為為負的概率為≠，因此該游戲不公平
【點睛】本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．
20．
【分析】根據(jù)樹狀圖可以直觀的得到共有12種情況，都是黑色情況有2種，進而得到概率
【詳解】解：表示畫樹狀圖如圖：
共有12種等可能結(jié)果，兩張牌都是黑色有2種，
所以P＝＝．
21．
【分析】用紅球的個數(shù)除以剩余球的總數(shù)，即為所求的概率．
【詳解】由于白球的數(shù)目減少了1個，故總數(shù)減小為19，所以取出紅球的概率增加了，變?yōu)椋?br>【點睛】考查利用頻率估計概率，大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．部分的具體數(shù)目=總體數(shù)目×相應頻率．
22．（1）；（2）丙的說法不正確，理由詳見解析；（3）．
【分析】（1）用出現(xiàn)6的次數(shù)除總次數(shù)即可得解；
（2）丙的說法不正確，理由：（1）因為實驗次數(shù)較多時，向上點數(shù)為的頻率接近于概率，但不說明概率就等一定等于頻率；（2）從概率角度來說，向上點數(shù)為的概率是的意義是指平均每次出現(xiàn)次；
（3）根據(jù)列出表格，由表格得到所有等結(jié)果與點數(shù)和為3的倍數(shù)的情況，然后根據(jù)概率公式求解即可.
【詳解】解：（1）出現(xiàn)向上點數(shù)為的頻率：；
（2）丙的說法不正確，
理由：（1）因為實驗次數(shù)較多時，向上點數(shù)為的頻率接近于概率，但不說明概率就等一定等于頻率；（2）從概率角度來說，向上點數(shù)為的概率是的意義是指平均每次出現(xiàn)次；
（3）用表格列出所有等可能性結(jié)果：
共有種等可能性結(jié)果，其中點數(shù)之和為的倍數(shù)可能性結(jié)果有個，
∴（點數(shù)之和為的倍數(shù)）．
【點睛】本題主要考查頻率與概率，用列表法或畫樹狀圖求概率，解此題的關鍵在于熟練掌握其知識點.
23．（1）如圖見解析；（2）0.946；（3）①；②至少取出了9個黑球．
【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)，先描出各點，然后折線連結(jié)即可；
（2）根據(jù)頻率估計概率，頻率都在0.946左右波動，所以可以估計這批乒乓球“優(yōu)等品”概率的估計值是0.946；
（3）①用黃球的個數(shù)除以球的總個數(shù)即可；
②設從袋中取出了x個黑球，根據(jù)攪拌均勻后使從袋中摸出一個是黃球的概率不小于， 列出不等式，解不等式即可．
【詳解】（1）如圖；
（2）這批乒乓球“優(yōu)等品”概率的估計值是0.946；
（3）①∵袋中一共有球5+13+22=40個，其中有5個黃球，
∴從袋中摸出一個球是黃球的概率為：；
②設從袋中取出了x個黑球，由題意得
≥，解得x≥8，
故至少取出了9個黑球．
【點睛】本題主要考查利用頻率估計概率，繪制頻數(shù)（率）分布折線圖，難度較易，熟練掌握其知識點是解此題的關鍵.
24．（1） 見解析；（2）15，15；（3）人均年收入為15.1萬元.
【分析】（1）從兩個統(tǒng)計圖中得到C組15萬元的有20人，占調(diào)查人數(shù)的40%，可求出調(diào)查人數(shù)，進而得到D組人數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖，
（2）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的意義和求法分別求出即可，排序后求出第25、26位的兩個數(shù)的平均數(shù)即為中位數(shù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是眾數(shù)，
（3）利用平均數(shù)的計算公式進行計算．
【詳解】解：（1）20÷40%=50人，50-3-11-20-2=14人，補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：
（2）員工年收入在15萬元出現(xiàn)次數(shù)最多是20次，因此眾數(shù)是15萬，
調(diào)查50人的收入從小到大排列后處在第25、26位的數(shù)據(jù)都是15萬，因此中位數(shù)是15萬，
（3）=15.1萬元，
答：該公司員工人均年收入約為15.1萬元．
【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖的制作方法、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的意義，理解統(tǒng)計圖中各個數(shù)據(jù)之間的關系是解決問題的關鍵．
25．（1）50人，見解析 （2）850 （3）
【分析】（1）先利用C的人數(shù)和所占的百分比計算出全班人數(shù)，再利用E的百分比計算出E的人數(shù)，則用全班人數(shù)分別減去B、C、D、E的人數(shù)得到A的人數(shù)，補全統(tǒng)計圖即可．
（2）根據(jù)樣本估計總體，用表示全校學生對足球感興趣的百分比，然后用2500乘以即可得到選修足球的人數(shù)；
（4）先利用樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，找出選出的2人至少1人選修羽毛球所占結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．
【詳解】（1）該班總?cè)藬?shù)是：該班人數(shù)為12÷24%=50(人)，
答：該班總?cè)藬?shù)是50人．
則E類人數(shù)是：10%×50=5(人)，
A類人數(shù)為：50?7?12?9?5=17(人)，
補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：
（2）選修足球的人數(shù)：（人）,
答：該校約有850人選修足球．
（3）用“A”代表選修足球的1人，用“B ”代表選修籃球的1人，用“D1、D2”代表選修羽毛球的2人，根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：
由圖可以看出，可能出現(xiàn)的結(jié)果有12種，并且它們出現(xiàn)的可能性相等．
其中至少1人選修羽毛球的結(jié)果有10種，
所以至少有 1 人選修羽毛球的概率
答：選出的2人至少1人選修羽毛球的概率為
【點睛】考查列表法與樹狀圖法，用樣本估計總體，扇形統(tǒng)計圖，條形統(tǒng)計圖，屬于綜合題，難度不大，注意樹狀圖的畫法．
骰子
1
2
3
4
5
6
1
（1，1）
（1，2）
（1，3）
（1，4）
（1，5）
（1，6）
2
（2，1）
（2，2）
（2，3）
（2，4）
（2，5）
（2，6）
3
（3，1）
（3，2）
（3，3）
（3，4）
（3，5）
（3，6）
4
（4，1）
（4，2）
（4，3）
（4，4）
（4，5）
（4，6）
5
（5，1）
（5，2）
（5，3）
（5，4）
（5，5）
（5，6）
6
（6，1）
（6，2）
（6，3）
（6，4）
（6，5）
（6，6）

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