前面我們學習了仰角和俯角，那么你們知道方位角的概念嗎？
　　從某點的指北方向線起，依順時針方向到目標方向線之間的水平夾角。
　　今天我們要學習的內容就與方位角有關.
學習目標： 1.能根據(jù)方向角畫出相應的圖形，會用解直 角三角形的知識解決方位問題. 2.知道坡度與坡角的含義，能利用解直角三 角形的知識解決與坡度有關的實際問題.
例1 一艘海輪位于燈塔 P 的北偏東 65°方向，距離燈塔 80 n mile 的 A 處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔 P 的南偏東 34°方向上的 B 處，這時， B 處距離燈塔 P 有多遠（結果取整數(shù)）？
方向角類型的解直角三角形問題
思考：根據(jù)題意，你能畫出示意圖嗎？
結合題目的條件，你能確定圖中哪些線段和角？
PA= 80，∠A= 65° ，∠B= 34° .
要求的問題是什么？你能寫出解答過程嗎？
解：如圖在 Rt△APC 中，　　PC=PA·cs（90°- 65°）　　　 =80×cs 25°　　　 ≈72.505．
　　a.將實際問題抽象為數(shù)學問題；b.根據(jù)問題中的條件，適當選用銳角三角函數(shù)解直角三角形；c.得到數(shù)學問題的答案；d.得到實際問題的答案.
　　你能小結出利用解直角三角形的知識解決實際問題的一般思路嗎？
1.海中有一個小島A，它周圍8n mile內有暗礁.漁船跟蹤魚群由西向東航行，在B點測得小島A在北偏東60°方向上，航行12n mile到達D點，這時測得小島A在北偏東30°方向上，如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁的危險？
解：過A點作AE⊥BD于E點.
易證∠A=∠ABD=30°，∴AD=BD=12 n mile.
∴AE=AD·sin60°
坡度類型的解直角三角形問題
問題：我們經(jīng)常說某某山的坡度很陡，那么坡度究竟是指什么呢？
你能根據(jù)圖示給出坡度的定義嗎？
2.如圖，攔水壩的橫斷面為梯形 ABCD，AF=DE=6m，斜面坡度 i =1:1.5 是指坡面的鉛直高度 AF 與水平寬度 BF 的比，斜面坡度 i =1:3 是指DE 與CE 的比，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求： （1）坡角α 和 β 的度數(shù)；（2）斜坡 AB 的長(結果保留小數(shù)點后一位)．
解 ：（1）∵tanα＝1:1.5，tanβ＝1:3， 利用計算器可求得α≈33.7°，β≈18.4°；（2）∵tanα＝1:1.5，又AF＝6m， ∴BF＝9m，由勾股定理得 AB≈10.8m.
1. 已知外婆家在小明家的正東方，學校在外婆家的北偏西40°，外婆家到學校與小明家到學校的距離相等，則學校在小明家的（ ）A.南偏東50°B.南偏東40°C.北偏東50°D.北偏東40°
2.如圖，某村準備在坡度為i=1:1.5的斜坡上栽樹，要求相鄰兩棵樹之間的水平距離為5 m，則這兩棵樹在坡面上的距離AB為 m.（結果保留根號）
3.為方便行人橫過馬路，打算修建一座高5 m的過街天橋.已知天橋的斜面坡度為1:1.5，計算斜坡AB的長度(結果取整數(shù)).
4.某型號飛機的機翼形狀如圖所示.根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計算AC,BD和AB的長度(結果保留小數(shù)點后兩位).
解：如圖所示，在Rt△BDE中，BE=5.00，∠DBE=30°,
在Rt△ACF中，CF=BE=5.00，∠FCA=45°，
　　從某點的指北方向線起，依順時針方向到目標方向線之間的水平夾角.
解：如圖，∠PAB=30°，AP=32.∴PB= AP=16（n mile）.
∴PB＜16 n mile，輪船有觸礁危險.
又∵AP=32，PC=16 ，∴∠PAC=45°,∴α =15°.
假設輪船沿東偏南α恰好能安全通過，此時航線AC與⊙P相切，即PC⊥AC.
∴輪船自A處開始至少沿南偏東75°方向航行,才能安全通過這一海域.
1.從課后習題中選??；2.完成練習冊本課時的習題。
2. 如圖，廠房屋頂人字架（等腰三角形）的跨度BC=10m，∠B＝36°，求中柱AD（D為底邊中點）和上弦AB的長？（結果保留小數(shù)點后兩位）
解：∵AB=AC，D為BC的中點，
∴AD=5×tan36°≈ 3.6 (m).
3. 如圖，某飛機于空中A處探測到目標C，此時飛行高度AC＝1200m，從飛機上看地平面指揮臺B的俯角α＝16°31′。求飛機A到指揮臺B的距離？（結果保留整數(shù)）
解：由題意可知，在Rt△ABC中，
因此飛機A到指揮臺B的距離約為4221m.
4. 從高出海平面55m的燈塔處收到一艘帆船的求助信號，從燈塔看帆船的俯角為21°，帆船距燈塔有多遠？（結果保留整數(shù)）
解：如圖所示，由題意可得∠B=21°，AC=55m.
因此帆船距燈塔約143m.
5.如圖，在山坡上種樹，要求株距（相鄰兩樹間的水平距離）是5.5m，測得斜坡的傾斜角為24度，求斜坡上相鄰兩樹間的坡面距離。
答：斜坡上相鄰兩樹間的距離約為6.0m.
6.在Rt△ABC中，∠C=90°.（1）已知∠A，c，寫出解Rt△ABC的過程；（2）已知∠A，a ，寫出解Rt△ABC的過程；（3）已知a，c，寫出解Rt△ABC的過程；
(1)∠B=180°-90°-∠A=90°-∠A， a=c·sinA，b=c·csA；
由sinA = ，求出∠A，∠B=90°－∠A.
7.如圖，一座金字塔被發(fā)現(xiàn)時，頂部已蕩然無存，但底部未曾受損.已知金字塔的下底面是一個邊長為130m的正方形，且每一個側面與底面成65°角，這座金字塔原來有多高（結果取整數(shù)？）
解：設這座金字塔原來高x m， 由題意得
∴x=65×tan65°≈139.
答：這座金字塔原來高約139m.
8.如圖，一枚運載火箭從地面L處發(fā)射.當火箭到達A點時，從位于地面R處的雷達站測得AR的距離是6km，仰角為43°；1 s后火箭到達B點，此時測得仰角為45.54°，這枚火箭從A到B的平均速度是多少（結果取小數(shù)點后兩位）？
解：在Rt△ALR中，AL=AR·sin∠ARL=6×sin43°≈ 4.092 (km),
LR=AR·cs∠ARL=6×cs43°≈ 4.388 (km).
在Rt△BRL中，BL=RL·tan∠BRL≈4.388×tan45.54°≈4.472 (km)，
9.為方便行人橫過馬路，打算修建一座高5 m的過街天橋.已知天橋的斜面坡度為1:1.5，計算斜坡AB的長度(結果取整數(shù)).
11.根據(jù)圖中標出的百慕大三角的位置，計算百慕大三角的面積（結果取整數(shù)）.
解：如圖，過B作直線分別垂直AD于D，CE于E，在Rt△ABD中，∠BAD=62°，AB=1700km.
∴BD=AB·sin∠BAD=1700×sin62°，
AD=AB·cs∠BAD=1700×cs62°.
在Rt△BCE中，∠BCE=54°，BC=2720km,
∴BE=BC·sin∠BCE=2720×sin54°.
CE=BC·cs∠BCE=2720×cs54°.
S△ABC=S梯形ADEC-S△ABD-S△BCE

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