注意事項：
本試卷滿分100分，考試時間45分鐘，試題共16題．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．
一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．（2017·內(nèi)蒙古集寧一中高一期中（文））的值（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】原式.故選：C.
2．（2020·大連市普蘭店區(qū)第一中學(xué)高二期末）計算的結(jié)果為（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】因為，故選：C
3．（2020·全國高一專題練習(xí)）若，則( )
A．B．1C．D．
【答案】C
【解析】依題意，.故選：C.
4．若a>1，b>0，ab＋a－b＝2，則ab－a－b等于( )
A．4B．2或－2
C．－2D．2
【答案】D
【解析】設(shè)ab－a－b＝t.
∵a>1，b>0，∴ab>1，a－b0.
則t2＝(ab－a－b)2＝(ab＋a－b)2－4＝(2)2－4＝4.∴t＝2.
5．設(shè)x，y是正數(shù)，且xy＝y(tǒng)x，y＝9x，則x的值為( )
A.B．
C．1D．
【答案】B
【解析】∵xy＝y(tǒng)x，y＝9x，∴x9x＝(9x)x，∴(x9)x＝(9x)x，∴x9＝9x.∴x8＝9.∴x＝.
6．已知f(x)是奇函數(shù)，當(dāng)x>0時，f(x)＝x·2x＋a－1，若f(－1)＝，則a等于( )
A．－3B．－2
C．－1D．0
【答案】A
【解析】∵f(－1)＝，∴f(1)＝－f(－1)＝－，即21＋a－1＝－，即1＋a＝－2，得a＝－3.
7.（多選）（2019·廣東禪城佛山一中高一月考）下列運算結(jié)果中，一定正確的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】AD
【解析】，故A正確；當(dāng)時，顯然不成立，故B不正確；
，故C不正確；，D正確，故選AD.
8.(多選下列各式中一定成立的有（ ）
A．B．
C．D．
【答案】BD
【解析】，錯誤；，正確；
，錯誤；，正確
故選：
二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在橫線上）
9．（2020·上海高一開學(xué)考試）當(dāng)時，_______________.
【答案】
【解析】根據(jù)指數(shù)運算公式：，因為，
所以原式=.故答案為：.
10．（2020·全國高一課時練習(xí)）設(shè)，將表示成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，其結(jié)果是________.
【答案】
【解析】∵，∴.
故答案為：.
11．（一題雙空）已知，則______；當(dāng)時，化簡______.
【答案】； .
【解析】
，
故答案為：；
12化簡：________.
【答案】
【解析】原式
.
三、解答題（本大題共4小題，共40分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
13.（2020·全國高一課時練習(xí)）將下列根式化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式.
（1） (a>0)；
（2）；
（3）(b>0).
【答案】（1）；（2）；（3）.
【解析】（1）原式＝ ＝＝＝.
（2）原式＝＝＝
＝＝＝.
（3）原式＝[]＝＝.
14．（2020·全國高一課時練習(xí)）若本例變?yōu)椋阂阎猘，b分別為x2－12x＋9＝0的兩根，且a＜b，求的值.
【答案】－.
【解析】＝＝.①
∵a，b分別為x2－12x＋9＝0的兩根，
∴a＋b＝12，ab＝9，②
∴(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝122－4×9＝108.
∵a＜b，∴a－b＝－6.③
將②③代入①，得＝＝－.
15．已知2a·3b＝2c·3d＝6，求證：(a－1)(d－1)＝(b－1)(c－1)．
證明：∵2a·3b＝6，∴2a－1·3b－1＝1.
∴(2a－1·3b－1)d－1＝1，即2(a－1)(d－1)·3(b－1)(d－1)＝1.①
又∵2c·3d＝6，∴2c－1·3d－1＝1.
∴(2c－1·3d－1)b－1＝1，即2(c－1)(b－1)·3(d－1)(b－1)＝1.②
由①②知2(a－1)(d－1)＝2(c－1)(b－1)，
∴(a－1)(d－1)＝(b－1)(c－1)．
16.（2020·黑龍江薩爾圖?大慶實驗中學(xué)高一期末）已知.
（1）求（且）的值；
（2）求的值.
【答案】（1）；（2）.
【解析】（1），；
（2）原式.
專題4.1.2 指數(shù)函數(shù)
姓名：__________________ 班級：______________ 得分：_________________
注意事項：
本試卷滿分100分，考試時間45分鐘，試題共16題．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．
一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．（2020·全國高一課時練習(xí)）若函數(shù)（是自變量）是指數(shù)函數(shù)，則的取值范圍是（ ）
A．且B．且
C．且D．
【答案】C
【解析】由于函數(shù)（是自變量）是指數(shù)函數(shù)，則且，
解得且.故選：C.
2．（2020·全國高一課時練習(xí)）已知函數(shù)的圖象經(jīng)過定點P，則點P的坐標(biāo)是（ ）
A．(－1，5)B．(－1，4)C．(0，4)D．(4，0)
【答案】A
【解析】當(dāng)，即時，，為常數(shù)，
此時，即點P的坐標(biāo)為(－1，5).故選：A.
3．（2020·全國高一課時練習(xí)）函數(shù)f(x)＝ax－b的圖象如圖，其中a，b為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．a(chǎn)＞1，b＜0
B．a(chǎn)＞1，b＞0
C．0＜a＜1，b＞0
D．0＜a＜1，b＜0
【答案】D
【解析】由f(x)＝ax－b的圖象可以觀察出，函數(shù)f(x)＝ax－b在定義域上單調(diào)遞減，
所以0＜a＜1.函數(shù)f(x)＝ax－b的圖象是在f(x)＝ax的基礎(chǔ)上向左平移得到的，
所以b＜0.故選：D.
4．（2020·陸良縣聯(lián)辦高級中學(xué)高一開學(xué)考試）函數(shù)的定義域是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】要是函數(shù)有意義須滿足，即，解得，
因此，函數(shù)的定義域為.故選：C.
5．（2020·內(nèi)蒙古集寧一中高二月考（文））若a＝，b＝，c＝，則a，b，c的大小關(guān)系是( )
A．a(chǎn)＜b＜cB．c＜a＜b
C．b＜c＜aD．b＜a＜c
【答案】D
【解析】∵y＝x (x>0)是增函數(shù)，∴a＝>b＝.
∵y＝x是減函數(shù)，∴a＝＜c＝，∴b＜a＜c.故本題答案為D.
6．（2020·浙江高一單元測試）函數(shù)的值域是（ ）．
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】∵∴，∴，∴函數(shù)值域為．故選：B
7．（多選）（2020·全國高一課時練習(xí)）設(shè)函數(shù)（，且），若，則（ ）
A．B．
C．D.
【答案】AD
【解析】由得，即，
故，，，所以AD正確.故選：AD
8．（多選）（2020·山東臨沂?高一期末）如圖，某池塘里浮萍的面積（單位：）與時間（單位：月）的關(guān)系為．關(guān)于下列說法正確的是（ ）
A．浮萍每月的增長率為
B．浮萍每月增加的面積都相等
C．第個月時，浮萍面積不超過
D．若浮萍蔓延到、、所經(jīng)過的時間分別是、、，則
【答案】AD
【解析】將點的坐標(biāo)代入函數(shù)的解析式，得，函數(shù)的解析式為.
對于A選項，由可得浮萍每月的增長率為，A選項正確；
對于B選項，浮萍第個月增加的面積為，第個月增加的面積為，，B選項錯誤；
對于C選項，第個月時，浮萍的面積為，C選項錯誤；
對于D選項，由題意可得，，，，，
即，所以，，D選項正確.
故選：AD.
二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在橫線上）
9．（2019·定遠縣育才學(xué)校高一月考）若函數(shù)（且）在上最大值是最小值的2倍，則______.
【答案】2或
【解析】當(dāng)時，函數(shù)為上的減函數(shù)，故，即，解得.
當(dāng)時，函數(shù)為上的增函數(shù)，故，即，解得.
故的值為或.故填：或.
10．（2020·江蘇秦淮?高三期中）不等式的解集為_________.
【答案】
【解析】，化為，解得，所以不等式的解集是.
故答案為:.
11．（2019·深州長江中學(xué)高一期中）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為_________．
【答案】
【解析】函數(shù)在上遞減，函數(shù)的對稱軸是，且在上遞增，在上遞減.根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性同增異減可知：函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.故填：.
12．（一題兩空）（2020·上海高一課時練習(xí)）函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于________對稱，它們的交點坐標(biāo)是_________.
【答案】軸
【解析】函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象如下：
由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，它們的交點坐標(biāo)是.故答案為：軸；.
三、解答題（本大題共4小題，共40分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
13．（2020·浙江高一課時練習(xí)）已知函數(shù)，滿足.
（1）求常數(shù)的值.
（2）解關(guān)于的不等式.
【答案】（1）；（2）.
【解析】（1）由，得，解得.
（2）由（1）得.
由得，當(dāng)時，，
解得；
當(dāng)時，，解得.
綜上，不等式的解集為.
14．（2019·陜西臨渭?高一期末）已知函數(shù).
（1）判斷并證明函數(shù)的奇偶性；
（2）判斷并證明在其定義域上的單調(diào)性.
【答案】（1）詳見解答；（2）詳見解答.
【解析】（1）的定義域為實數(shù)集，
，
所以是奇函數(shù)；
（2），設(shè)，
，
，
所以在實數(shù)集上增函數(shù).
15．（2019·黑龍江松北?哈九中高一期末）已知函數(shù)．
（1）若時，求滿足的實數(shù)的值；
（2）若存在，使成立，求實數(shù)的取值范圍．
【答案】（1）（2）
【解析】（1）當(dāng)時，，令，則，
解得或（舍），由，得，
所以．
（2）由已知，存在，使成立可轉(zhuǎn)化為存在，使得，
只需求出函數(shù)的最小值即可，
令，∴．則，易知在上單調(diào)遞增，所以
，∴，∴．
16．（2019·安徽合肥?高二開學(xué)考試）設(shè)函數(shù)（且）是定義域為的奇函數(shù).
（1）求實數(shù)的值；
（2）若，，且在上的最小值為1，求實數(shù)的值.
【答案】（1）；（2）.
【解析】（1）因為是定義域為的奇函數(shù)，所以，
所以，即，
當(dāng)時，符合條件.
（2）因為，所以，
解得或（舍）.
故，
令，由，故，
所以
函數(shù)圖象的對稱軸為，
①時，，解得（舍去）；
②時，，解得.
所以，.

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