高考數學一輪復習策略1、揣摩例題。課本上和老師講解的例題，一般都具有一定的典型性和代表性。要認真研究，深刻理解，要透過“樣板”，學會通過邏輯思維，靈活運用所學知識去分析問題和解決問題，特別是要學習分析問題的思路、解決問題的方法，并能總結出解題的規(guī)律。2、精練習題復習時不要搞“題海戰(zhàn)術”，應在老師的指導下，選一些源于課本的變式題，或體現基本概念、基本方法的基本題，通過解題來提高思維能力和解題技巧，加深對所學知識的深入理解。在解題時，要獨立思考，一題多思，一題多解，反復玩味，悟出道理。3、加強審題的規(guī)范性每每大考過后，總有同學抱怨沒考好，糾其原因是考試時沒有注意審題。審題決定了成功與否，不解決這個問題勢必影響到高考的成敗。那么怎么審題呢? 應找出題目中的已知條件 ;善于挖掘題目中的隱含條件 ;認真分析條件與目標的聯系，確定解題思路 。4、重視錯題“錯誤是最好的老師”，但更重要的是尋找錯因，及時進行總結，三五個字，一兩句話都行，言簡意賅，切中要害，以利于吸取教訓，力求相同的錯誤不犯第二次。 專題3.5  指數與指數函數新課程考試要求1.了解指數冪的含義，掌握有理指數冪的運算。2．理解指數函數的概念，掌握指數函數的圖象、性質及應用.3.了解指數函數的變化特征.核心素養(yǎng)培養(yǎng)學生數學抽象（例5）、數學運算（多例）、邏輯推理（例8）、直觀想象（例6.7.9）等核心數學素養(yǎng).考向預測1.指數冪的運算；2．指數函數的圖象和性質的應用；3．與指數函數相關，考查視圖用圖能力、數形結合思想的應用、函數單調性的應用、運算能力等，常與的對數函數等結合考查，如比較函數值的大??；【知識清單】1．根式和分數指數冪1．n次方根定義一般地，如果xn＝a，那么x叫做a的__n次方根__，其中n＞1，且n∈N*個數n是奇數a＞0x＞0x僅有一個值，記為a＜0x＜0n是偶數a＞0x有兩個值，且互為相反數，記為± a＜0x不存在2.根式(1)概念：式子叫做根式，其中n叫做根指數，a叫做被開方數.(2)性質：①()n＝a.②＝3.分數指數冪(1)規(guī)定：正數的正分數指數冪的意義是a＝(a>0，m，n∈N*，且n>1)；正數的負分數指數冪的意義是a－＝(a>0，m，n∈N*，且n>1)；0的正分數指數冪等于0；0的負分數指數冪沒有意義.(2)有理指數冪的運算性質：aras＝ar＋s；(ar)s＝ars；(ab)r＝arbr，其中a>0，b>0，r，s∈Q.2．指數函數的圖象和性質(1)概念：函數y＝ax(a>0且a≠1)叫做指數函數，其中指數x是變量，函數的定義域是R，a是底數.(2)指數函數的圖象與性質 a>10<a<1圖象定義域R值域(0，＋∞)性質過定點(0，1)，即x＝0時，y＝1當x>0時，y>1；當x<0時，0<y<1當x<0時，y>1；當x>0時，0<y<1在(－∞，＋∞)上是增函數在(－∞，＋∞)上是減函數【考點分類剖析】考點一   根式、指數冪的化簡與求值【典例1】（2021·湖南長沙市·高三其他模擬）鏡片的厚度是由鏡片的折射率決定，鏡片的折射率越高，鏡片越薄，同時鏡片越輕，也就會帶來更為舒適的佩戴體驗．某次社會實踐活動中，甲、乙、丙三位同學分別制作了三種不同的樹脂鏡片，折射率分別為，，．則這三種鏡片中，制作出最薄鏡片和最厚鏡片的同學分別為（    ）A．甲同學和乙同學 B．丙同學和乙同學C．乙同學和甲同學 D．丙同學和甲同學【典例2】計算：．【規(guī)律方法】化簡原則：①化根式為分數指數冪；②化負指數冪為正指數冪；③化小數為分數；④注意運算的先后順序．【變式探究】1.計算：1.5－×0＋80.25×＋(×)6－2.計算：×0＋×－＝________.【易錯提醒】1.根式：（1）任何實數均有奇次方根，僅有非負數才有偶次方根，負數沒有偶次方根．（2）＝0(n＞1，且n∈N*)．（3）有限制條件的根式化簡的步驟2.有理數指數冪的運算性質中，其底數都大于零，否則不能用性質來運算．3.把根式化成分數指數冪的形式時，不要輕易對進行約分，否則，有時會改變a的取值范圍而導致出錯，如，a∈R，化成分數指數冪應為a，a∈R，而a＝，則有a≥0，所以化簡時，必須先確定a的取值范圍．4.結果要求：①若題目以根式形式給出，則結果用根式表示；②若題目以分數指數冪的形式給出，則結果用分數指數冪的形式表示；③結果不能同時含有根式和分數指數冪，也不能既有分母又有負分數指數冪．考點二：根式、指數冪的條件求值【典例3】已知則的值為__________．【典例4】設，求 的值．【總結提升】根式、指數冪的條件求值，是代數式求值問題的常見題型，一般步驟是：(1)審題：從整體上把握已知條件和所求代數式的形式和特點； (2)化簡：①化簡已知條件；②化簡所求代數式；（3）求值：往往通過整體代入，簡化解題過程.如本題求值問題實質上考查整體思想，考查完全平方公式、立方和（差）公式的應用，如，，，解題時要善于應用公式變形．【變式探究】已知，求下列各式的值.（1）；（2）；（3）考點三：指數函數的概念【典例5】（2021·四川涼山彝族自治州·高三三模（文））函數，且，則（    ）A．4 B．5 C．6 D．8【規(guī)律方法】判斷一個函數是否是指數函數，關鍵是看解析式是否符合y＝ax(a＞0，a≠1)這一結構形式．【變式探究】若y＝(a2－3a＋3)ax是指數函數，則有 (　　)A．a＝1或2 B．a＝1C．a＝2 D．a>0且a≠1考點四：指數函數的圖象
【典例6】（2021·吉林長春市·高三其他模擬（文））如圖，①②③④中不屬于函數，，的一個是（    ）A．① B．② C．③ D．④【典例7】（2020·浙江紹興市陽明中學高三期中）函數y＝ax－(a>0，且a≠1)的圖象可能是（    ）A． B．C． D．【總結提升】1.對于有關指數型函數的圖象問題，一般是從最基本的指數函數的圖象入手，通過平移、伸縮、對稱變換而得到．特別地，當底數a與1的大小關系不確定時應注意分類討論．2.判斷指數函數圖象上底數大小的問題，可以先通過令x＝1得到底數的值再進行比較．3.識圖的三種常用方法（1）抓住函數的性質，定性分析：①從函數的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數的值域，判斷圖象的上下位置；②從函數的單調性，判斷圖象的變化趨勢；③從周期性，判斷圖象的循環(huán)往復；④從函數的奇偶性，判斷圖象的對稱性．⑤從函數的特征點，排除不合要求的圖象.(2)抓住函數的特征，定量計算：從函數的特征點，利用特征點、特殊值的計算分析解決問題．（3）根據實際背景、圖形判斷函數圖象的方法：①根據題目所給條件確定函數解析式，從而判斷函數圖象(定量分析)；②根據自變量取不同值時函數值的變化、增減速度等判斷函數圖象(定性分析)．4.過定點的圖象 (1)畫指數函數y＝ax(a＞0，a≠1)的圖象，應抓住三個關鍵點(0,1)，(1，a)， .特別注意，指數函數的圖象過定點（0，1）；(2) 與的圖象關于y軸對稱；(3)當a＞1時，指數函數的圖象呈上升趨勢，當0＜a＜1時，指數函數的圖象呈下降趨勢；簡記：撇增捺減．【變式探究】1.（2020·上海高一課時練習）函數和（其中且）的大致圖象只可能是(    )A． B．C． D．2.如圖所示是下列指數函數的圖象：(1)y＝ax；(2)y＝bx；(3)y＝cx；(4)y＝dx.則a，b，c，d與1的大小關系是 (　　)A．a<b<1<c<d　　 B．b<a<1<d<cC．1<a<b<c<d D．a<b<1<d<c【特別提醒】指數函數的圖象隨底數變化的規(guī)律可歸納為：在第一象限內，圖象自下而上對應的底數依次增大．高頻考點五：指數函數的性質及其應用【典例8】（2020·浙江高三月考）已知，且，設，，則（　?。?/span>A． B． C． D．【典例9】（2021·北京高三其他模擬）已知函數則不等式的解集是（    ）A． B． C． D．【典例10】（2020·上海高三專題練習）函數的值域是_________.【典例11】（2019·黑龍江省大慶四中高一月考（文））已知函數的圖像經過點，（1）求值；（2）求函數的值域；【規(guī)律方法】1.比較冪值大小時，要注意區(qū)分底數相同還是指數相同．是用指數函數的單調性，還是用冪函數的單調性或指數函數的圖象解決．要注意圖象的應用，還應注意中間量0、1等的運用．2.指數函數的圖象在第一象限內底大圖高(逆時針方向底數依次變大)．當冪的底數不確定時，要注意討論底數的不同取值情況.3.根據指數函數圖象判斷底數大小的問題，可以通過直線x＝1與圖象的交點進行判斷．如圖是指數函數(1)y＝ax，(2)y＝bx，(3)y＝cx，(4)y＝dx的圖象，底數a，b，c，d與1之間的大小關系為c＞d＞1＞a＞b.規(guī)律：在y軸右(左)側圖象越高(低)，其底數越大．4.簡單的指數不等式的求解問題．解決此類問題應利用指數函數的單調性，要特別注意底數a的取值范圍，并在必要時進行分類討論．5.求解與指數函數有關的復合函數問題，首先要熟知指數函數的定義域、值域、單調性等相關性質，其次要明確復合函數的構成，涉及單調性問題時，要借助“同增異減”這一性質分析判斷．6.有關指數方程、不等式問題的求解，往往是利用相應的指數型函數圖象和性質，數形結合求解．【變式探究】1.（2018年新課標I卷文）設函數，則滿足的x的取值范圍是（   ）A.     B.     C.     D. 2.（2019·天津高三高考模擬）若，則函數的值域是A．    B．    C．    D．3．（2021·江蘇高三月考）已知函數，且，則（    ）A． B．C． D．4．（山東省高考真題）已知函數的定義域和值域都是，則             . 

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