專題5.4 三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)姓名：__________________     班級(jí)：______________   得分：_________________注意事項(xiàng)：本試卷滿分100分，考試時(shí)間45分鐘，試題共16題．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置． 一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的． 1．函數(shù)的定義域是（    ）A． B．C． D．【答案】B【解析】令，則，故選：B.2．下列函數(shù)中，最小正周期為，且圖象關(guān)于直線對(duì)稱的函數(shù)是（    ）A． B．C． D．【答案】B【解析】先選項(xiàng)C中函數(shù)的周期為,故排除C,將,代入A,B,D求得函數(shù)值為,而函數(shù)在對(duì)稱軸處取最值.故選:.3．已知函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，則ω的取值范圍是（    ）A． B．C． D．【答案】D【解析】因?yàn)?/span>，函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，所以時(shí)，，所以，，時(shí)，，所以，，所以的范圍是．故選：D．4．已知函數(shù)，則以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（    ）A．為偶函數(shù) B．的最小正周期為C．的最大值為2 D．在上單調(diào)遞增【答案】C【解析】由題知，①，則A選項(xiàng)，A選項(xiàng)正確.B選項(xiàng)，，所以的最小正周期為，B選項(xiàng)正確.C選項(xiàng)，由①知，所以選項(xiàng)C不正確.D選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，由解得（），令可得，所以在上單調(diào)遞增，所以D選項(xiàng)正確.綜上所述，不正確的選項(xiàng)為C.故選：C5．已知函數(shù)的最小正周期為π，且關(guān)于中心對(duì)稱，則下列結(jié)論正確的是（    ）A． B．C． D．【答案】C【解析】根據(jù)的最小正周期為，故可得，解得.又其關(guān)于中心對(duì)稱，故可得，又，故可得.則.令，解得.故在單調(diào)遞增.又，且都在區(qū)間中，且，故可得.故選：.6．函數(shù)的部分圖象大致為（    ）A． B．C． D．【答案】B【解析】，其定義域?yàn)?/span>．當(dāng)在第一象限時(shí)，，當(dāng)在第三象限時(shí)，，當(dāng)在第二象限時(shí)，，當(dāng)在第四象限時(shí)，，結(jié)合定義域可知選B.故選：B7．已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的可能值為（    ）A． B． C． D．【答案】AB【解析】因?yàn)?/span>，所以， 所以在單調(diào)遞增，所以，解得，所以的取值范圍是故選：AB.8．已知函數(shù)，下列結(jié)論正確的有（    ）A．函數(shù)是奇函數(shù)；B．函數(shù)是周期函數(shù)，且周期為2；C．函數(shù)的最小值為-2；D．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.【答案】BCD【解析】對(duì)于，因?yàn)?/span>，所以不是奇函數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于，，故是周期函數(shù)，2為的一個(gè)周期，故選項(xiàng)正確；對(duì)于，，故，故選項(xiàng)正確；對(duì)于，因?yàn)?/span>所以，所以函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.故選項(xiàng)正確.故選：BCD.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在橫線上）9．已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則_____.【答案】【解析】∵函數(shù)的周期為π，它的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，∴f（0）＝f（）＝1，∴a，∴f（），10．函數(shù)，為偶函數(shù)，則的值為______【答案】【解析】因?yàn)?/span>為偶函數(shù)，故軸為其圖象的對(duì)稱軸，所以，故，因?yàn)?/span>，故11．函數(shù)的值域是________【答案】【解析】,設(shè)，，則，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值為.故函數(shù)值域?yàn)?/span>.12．已知函數(shù)，則的最大值為________，若在區(qū)間上是增函數(shù)，則的取值范圍是________.【答案】2        【解析】因?yàn)楹瘮?shù)，所以，所以的最大值為2，因?yàn)?/span>在區(qū)間上是增函數(shù)，所以，所以，解得.三、解答題（本大題共4小題，共40分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）13．設(shè)函數(shù).（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期，對(duì)稱中心；（2）作出函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的簡(jiǎn)圖．【解析】（1），.令，，解得，，故對(duì)稱中心為.（2）令，解得，令，解得，令，解得，令，解得，令，解得，所以函數(shù)的圖象與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，在這個(gè)交點(diǎn)左右兩側(cè)相鄰的漸近線方程分別為和.故函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的函數(shù)圖象為：14．已知函數(shù)．（1）求的最大值及取得最大值時(shí)的值；（2）求的單調(diào)遞減區(qū)間．【解析】（1）令，即時(shí)，取最大值1．（2）由得的減區(qū)間為，15．設(shè)函數(shù)，的圖像的一條對(duì)稱軸是直線．（1）求；（2）求函數(shù)在的值域．【解析】（1）因?yàn)?/span>是函數(shù)的圖像的對(duì)稱軸，所以.所以，，得，又，所以時(shí)，.（2）由（1）可得，，令，，則，則，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象得16．已知函數(shù)，．（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值，并求出取得最值時(shí)的值.【解析】（1），所以，該函數(shù)的最小正周期為.解不等式，得.因此，函數(shù)最小正周期為，單調(diào)遞增區(qū)間為；（2），.當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，即；當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，即. 

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5.4 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)

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