6.3三角形的中位線課時訓(xùn)練學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________  一、單選題1．如圖，點D和點E分別是BC和BA的中點，已知AC＝4，則DE為（　?。?/span>A．1 B．2 C．4 D．82．如圖，在中，，是的中點，過點作的平行線，交于點E，作的垂線交于點，若，且的面積為1，則的長為（　　　）A． B．5 C． D．103．如圖，已知四邊形中，、分別為、上的點，、分別為、的中點．當(dāng)點在上從點向點移動而點不動時，那么下列結(jié)論成立的是（    ）A．線段的長逐漸增大 B．線段的長不變C．線段的長逐漸減小 D．線段的長與點的位置有關(guān)4．如圖，在中，是的中點，在上，且，連接，交于點，若，則（    ）A．15 B．18 C．20 D．255．如圖，是的邊的中點平分．且，垂足為且，．，則的周長是（    ）A．24 B．25 C．26 D．286．如圖，D，E，F分別是的中點，則：S梯形BCED是（    ）A． B． C． D．7．如圖，已知四邊形中，R、P分別是、上的點，E、F分別是、的中點，當(dāng)點P在上從C向D移動而點R不動時，那么下列結(jié)論成立的是（    ）A．線段的長逐漸增大 B．線段的長逐漸減小C．線段的長不變 D．以上說法都不對8．在中，，點是上一動點，作，且，連結(jié)分別是的中點連結(jié)，則長為（    ）A． B． C．6 D．6.59．如圖，AB=4，AC=2，以BC為邊向上構(gòu)造等邊三角形BCD，連接AD并延長至點P，使AD=PD，則PB的最小值是(       )A． B． C． D．10．如圖，為估計池塘岸邊A，B兩點間的距離，在池塘的一側(cè)選取點O，分別取OA，OB的中點M，N，測得MN=32 m，則A，B兩點間的距離是（     ）A．24 m B．16 m C．32 m D．64 m  二、填空題11．如圖，點在線段上，等腰的頂角，點是矩形的對角線的中點，連接，若，，則的最小值為為______．12．如圖：在中，點分別是的中點，連接，如果那么的周長是___．13．如圖，在平行四邊形中，平分，，連接，是的中點，連接，若，則_____．14．如圖，在中，點分別在邊上，且，連接，點分別是的中點，，則的度數(shù)是_______．15．如圖，點D、E分別是邊AB、AC上的點，已知點F、G、H分別是DE、BE、BC的中點，連接FG、GH、FH，若BD=8，CE=6，∠FGH=90°，則FH長為____．16．如圖，在直角坐標(biāo)系中，⊙A的半徑為2，圓心坐標(biāo)為（4，0），y軸上有點B（0，3），點C是⊙A上的動點，點P是BC的中點，則OP的范圍是_____．
  三、解答題17．如圖，在中，，D為CA延長線上一點，于點E，交AB于點F．（1）求證：是等腰三角形；（2）若，，求線段DE的長．18．如圖，為的角平分線，為上一點，，連結(jié)．（1）求證：；（2）若，，，求的面積．19．已知點，點為軸正半軸上一動點，連接，分別以和為邊長作等邊和，連接．（1）如圖（a），當(dāng)點在內(nèi)部時，求證：；（2）如圖（b），當(dāng)點在外部時，上述結(jié)論是否還成立？請說明理由．（3）當(dāng)點恰好落在的邊上時，利用圖（c）探究分析后，直接寫出的高的長度為______．20．已知，如圖，CD是Rt△FBE的中位線，A是EB延長線上一點，且AB=BE． （1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形； （2）若∠E=60°，AD=3cm，求BE的長．
參考答案1．B2．A3．B4．D5．C6．B7．C8．A9．D10．D11．12．3013．214．15．516．17．（1）證明見解析；（2）．【詳解】解：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵DE⊥BC，∴∠C+∠D=90°，∠B+∠BFE=90°，∴∠D=∠BFE，又∵∠BFE=∠AFD，∴∠D=∠AFD，∴AD=AF，即△ADF為等腰三角形；（2）過A作AH⊥BC，∵，DE⊥BC，∴EF//AH，∴EF是△BAH的中位線，∵BE=2，∴EH=2，∵AB=AC，∴BC=4BE=8，EC=HC+HE=BH+EH=6，∵DA=AF=5，AC=AB=10，∴DC=AD+AC=15，∴．18．（1）證明見解析；（2）7【詳解】（1）∵平分，∴，∴在和中，，，，∴≌；（2）∵≌，∴，，∴．19．（1）證明見解析；（2）還成立，理由見解析；（3）3或9．【詳解】證明：（1）在等邊與等邊中，，，，∴，即，在與中，，∴，∴；（2）還成立．理由：連接，與（1）同理，，，，∴，即，在與中，，∴，∴；（3）當(dāng)D點恰好落在的邊BC上時，如圖，作DG⊥OC于G，由（2）知，∴∠EDC=∠BOC=90，∵△EBC是等邊三角形，∴D點恰好是邊BC的中點，∵DG⊥OC，∴DG是△BOC的中位線，∴DG=BO=3；當(dāng)D點恰好落在的邊BE上時，如圖，作DF⊥OC于F，由（2）知，∴∠EDC=∠BOC=90，∠ECD=∠BCO，∵△EBC是等邊三角形，∴D點恰好是邊BE的中點，∴∠ECD=∠BCD=∠BCO=30，∴BC=2BO=12，∴OC=，∵△DOC是等邊三角形，∴DC=OC=，FC=OF=，∴DF=，綜上，的高的長度為3或9．故答案為：3或9．20．（1）見解析；（2）3cm【詳解】解：（1）證明：∵CD是Rt△FBE的中位線，∴CD∥BE，CD=BE，∴AB=BE，∴AB=CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形；（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC=AD=3cm，∵CD是Rt△FBE的中位線，∴BC=CE=EF，∵∠E=60°，∴△BCE是等邊三角形，∴BE=BC=3cm． 

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3 三角形的中位線

版本： 北師大版

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