下面給出了四邊形ABCD中∠A、∠B、∠C、∠D的度數(shù)之比, 其中能識(shí)別四邊形ABCD為平行四邊形的是( 　).A. 1:2:3:4　　　 B. 2:3:2:3　　　 C. 2:2:3:3　　　 D. 1:2:2:1
1、你能將任意一個(gè)三角形分成了四個(gè)全等的三角形嗎？2、你能通過(guò)剪拼的方式，將一個(gè)三角形拼成一個(gè)與其面積相等的平行四邊形嗎？
活動(dòng)探究一：做一做 :小組活動(dòng)，回答下列問(wèn)題。（小組討論，3min）
做法:連接每?jī)蛇叺闹悬c(diǎn).
怎樣將一張三角形紙片剪成兩部分，使分成的兩部分能拼成一個(gè)平行四邊形？ 操作：（1）剪一個(gè)三角形，記為△ABC （2）分別取AB,AC中點(diǎn)D,E，連接DE （3） 沿DE將△ABC剪成兩部分，并將△ABC繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180°，得四邊形BCFD.
從小明的做法中，你能猜想出三角形兩邊中點(diǎn)的連線與第三邊有怎樣的關(guān)系？能證明你的猜想嗎？
連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫三角形的中位線
因?yàn)镈、E分別為AB、AC的中點(diǎn)
三角形的中位線和三角形的中線不同
同理DF、EF也為△ABC的中位線
所以 DE為 △ ABC的中位線
△ ABC的中位線DE與BC的關(guān)系怎樣？（從位置和數(shù)量關(guān)系猜想）
即：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的 一半。
證明:如圖,延長(zhǎng)DE至F,使EF=DE,連接CF.
∵ AE=CE,∠AED=∠CEF,
∴△ABC≌△CDA(SAS).
∴AD=CF,∠ADE=∠F.
∴四邊形ABCD是平行四邊形.
∴DF∥BC,DF=BC.
(一組對(duì)邊平等且相等的四邊形是平行四邊形)
如圖,任意畫一個(gè)四邊形，順次連結(jié)四邊形四條邊的中點(diǎn)，所得的四邊形有什么特點(diǎn)？請(qǐng)證明你的結(jié)論，并與同伴交流。
活動(dòng)探究二：做一做 :小組活動(dòng)，回答下列問(wèn)題。（小組討論，3min）
解：四邊形EFGH是平行四邊形. 連接AC，在△ABC中， 因?yàn)镋、F分別是AB、BC邊的中點(diǎn)，即EF是△ABC的中位線. 所以EF//AC，EF= AC 在△ADC中，同理可得 HG//AC，HG= AC 所以EF//HG，EF=HG 所以四邊形EFGH是平行四邊形
活動(dòng)探究三： 小組活動(dòng)，回答下列問(wèn)題。（小組討論，3min）
（1）順次連結(jié)對(duì)角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是什么？ （2）順次連結(jié)對(duì)角線垂直的四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是什么？ （3）順次連結(jié)對(duì)角線相等且垂直的四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是什么？
順次連結(jié)對(duì)角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形
（2）順次連結(jié)對(duì)角線垂直的四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是矩形
（3）順次連結(jié)對(duì)角線相等且垂直的四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是正方形
變式1：如圖, MN 為△ABC 的中位線,若∠ABC =59°則∠AMN = , 若MN =13 ,則BC =_______.
變式2：如圖,已知△ABC中,AB = 4㎝,BC=4.6 ㎝ AC=6㎝ 且D,E,F分別為 AB,BC,AC邊的中點(diǎn),則△DEF的周長(zhǎng)是 ㎝.
變式3：如下圖：在Rt △ ABC中，∠A=90°,D、E、F分別是各邊中點(diǎn), AB=9cm，AC=12cm，則△DEF的周長(zhǎng)=______cm。
變式4：如圖：工人師傅要把一塊三角形的鋼板，通過(guò)切割焊接成一個(gè)與其面積相等的平行四邊形．請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種方案并在圖中標(biāo)出焊接線，然后證明你的結(jié)論．　　　　　　　　　　　　　
沿中位線將三角形分割開，將得到的小三角形繞AC的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度再與梯形拼接即可，如圖所示： 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　
在△ABC中，∠BAC=90°，延長(zhǎng)BA到點(diǎn)D，使AD=1/2AB，點(diǎn)E,F分別為BC,AC的中點(diǎn)，試說(shuō)DF=BE理由。
解：∵ 點(diǎn)E,F分別為BC,AC的中點(diǎn)∴ EF ∥AB,EF= AB∴ ∠DAC= ∠EFC=90 °∵ AD= AB， ∴ AD=EF,∵ AF=CF, ∴ △ADF≌ △FEC (SAS)∴ DF=EC ∵ BE=EC, ∴ DF=BE
定義：連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線性質(zhì)：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.
6.3 三角形的中位線定義：連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線性質(zhì)：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.

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初中數(shù)學(xué)北師大版（2024）八年級(jí)下冊(cè)電子課本

3 三角形的中位線

版本： 北師大版（2024）

年級(jí)： 八年級(jí)下冊(cè)

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