1．掌握中位線的定義以及中位線定理；(重點)


2．綜合運(yùn)用平行四邊形的判定及中位線定理解決問題．(難點)








一、情境導(dǎo)入





如圖所示，吳伯伯家有一塊等邊三角形的空地ABC，已知點E，F(xiàn)分別是邊AB，AC的中點，量得EF＝5米，他想把四邊形BCFE用籬笆圍成一圈放養(yǎng)小雞，你能求出需要籬笆的長度嗎？


二、合作探究


探究點：三角形的中位線


【類型一】 利用三角形中位線定理求線段的長


如圖，在△ABC中，D、E分別為AC、BC的中點，AF平分∠CAB，交DE于點F.若DF＝3，則AC的長為( )











A.eq \f(3,2) B．3 C．6 D．9


解析：∵D、E分別為AC、BC的中點，∴DE∥AB，∴∠2＝∠3，又∵AF平分∠CAB，∠1＝∠3，∴∠1＝∠2，∴AD＝DF＝3，∴AC＝2AD＝6.故選C.


方法總結(jié)：本題考查了三角形中位線定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是熟記性質(zhì)并熟練應(yīng)用．


【類型二】 利用三角形中位線定理求角


如圖，C、D分別為EA、EB的中點，∠E＝30°，∠1＝110°，則∠2的度數(shù)為( )





A．80° B．90° C．100° D．110°


解析：∵C、D分別為EA、EB的中點，∴CD是三角形EAB的中位線，∴CD∥AB，∴∠2＝∠ECD.∵∠1＝110°，∠E＝30°，∴∠ECD＝80°，故選A.


方法總結(jié)：中位線定理牽扯到平行線，所以利用中位線定理中的平行關(guān)系可以解決一些角度的計算問題．


【類型三】 運(yùn)用三角形的中位線性質(zhì)進(jìn)行證明


如圖，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，點N為BC的中點，AM平分∠BAC，CM⊥AM，垂足為點M，延長CM交AB于點D，求MN的長．





解析：為證MN為△BCD的中位線，應(yīng)根據(jù)三線合一，得到DM＝MC，即可解決問題．


解：∵AM平分∠BAC，CM⊥AM，∴AD＝AC＝3，DM＝CM.∵BN＝CN，∴MN為△BCD的中位線，∴MN＝eq \f(1,2)(5－3)＝1.


方法總結(jié)：當(dāng)已知三角形的一邊的中點時，要注意分析問題中是否有隱含的中點．如已知一個三角形一邊上的高又是這邊所對的角平分線時，根據(jù)“三線合一”可知，這實際上是又告訴了我們一個中點．


【類型四】 中位線定理的綜合應(yīng)用


如圖，E為平行四邊形ABCD中DC邊的延長線上一點，且CE＝DC，連接AE，分別交BC、BD于點F、G，連接AC交BD于O，連接OF，判斷AB與OF的位置關(guān)系和大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．





解析：本題可先證明△ABF≌△ECF，從而得出BF＝CF，這樣就得出了OF是△ABC的中位線，從而利用中位線定理即可得出線段OF與線段AB的關(guān)系．


解：AB＝2OF.


證明如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，OA＝OC.∴∠BAF＝∠CEF，∠ABF＝∠ECF.∵CE＝DC，在平行四邊形ABCD中，CD＝AB，∴AB＝CE.∴在△ABF和△ECF中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠BAF＝∠CEF，,AB＝CE，,∠ABF＝∠BCE，))∴△ABF≌△ECF(ASA)，∴BF＝CF.∵OA＝OC，∴OF是△ABC的中位線，∴AB＝2OF，AB∥OF.


方法總結(jié)：本題綜合的知識點比較多，解答本題的關(guān)鍵是判斷出OF是△ABC的中位線．


三、板書設(shè)計


1．三角形的中位線


連接三角形的兩邊中點的線段叫做三角形的中位線．


2．三角形中位線定理


三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半．








本節(jié)課，通過實際生活中的例子引出三角形的中位線，又從理論上進(jìn)行了驗證．在學(xué)習(xí)的過程中，體會到了三角形中位線定理的應(yīng)用時機(jī)．對整個課堂的學(xué)習(xí)過程進(jìn)行反思，能夠促進(jìn)理解，提高認(rèn)識水平，從而促進(jìn)數(shù)學(xué)觀點的形成和發(fā)展，更好地進(jìn)行知識建構(gòu)，實現(xiàn)良性循環(huán).

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初中數(shù)學(xué)北師大版八年級下冊電子課本

3 三角形的中位線

版本： 北師大版

年級： 八年級下冊

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