課題
1.4 角平分線（2）
單元
第一章
學(xué)科
數(shù)學(xué)
年級(jí)
八年級(jí)
學(xué)習(xí)
目標(biāo)
知識(shí)與技能：理解三角形三條角平分線相交于一點(diǎn)，并且這個(gè)交點(diǎn)到三角形三邊的距離相等；
過程與方法：在證明和作圖的過程中，體驗(yàn)觀察、歸納、猜想、驗(yàn)證的思維過程，發(fā)展合情推理能力，培養(yǎng)數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識(shí)；
情感態(tài)度與價(jià)值觀：體驗(yàn)解決問題的過程，感受成功的快樂，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣..
重點(diǎn)
證明三角形三條角平分線性質(zhì)．
難點(diǎn)
角平分線性質(zhì)的應(yīng)用.
教學(xué)過程
教學(xué)環(huán)節(jié)
教師活動(dòng)
學(xué)生活動(dòng)
設(shè)計(jì)意圖
新知導(dǎo)入
同學(xué)們，在上前面的學(xué)習(xí)中，我們學(xué)習(xí)了角平分線的性質(zhì)和判定，下面請(qǐng)同學(xué)們回答：
問題1、說一說角平分線的性質(zhì)定理？
答案：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等．
問題2、說一說角平分線的判定定理？
答案：在一個(gè)角的內(nèi)部，到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上．
學(xué)生根據(jù)老師的提問回答問題.
通過回顧角平分線的性質(zhì)和判定，為證明三角形三條角平分線的性質(zhì)的探究做好鋪墊
新知講解
下面，讓我們一起完成下面的問題：
想一想：你還記得用尺規(guī)作角平分線的過程嗎？
已知： ∠AOB.
求作：射線OC,使OC是∠AOB的平分線.
操作：作出下面每個(gè)三角形的三條角平分線.
銳角三角形 直角三角形 鈍角三角形
答案：
銳角三角形 直角三角形 鈍角三角形
追問：你發(fā)現(xiàn)了什么？
答案：三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三條邊的距離相等.
已知：如圖，在△ABC中，角平分線BM與角平分線CN相交于點(diǎn)P，過點(diǎn)P分別作AB，BC，AC，的垂線，垂足分別為D，E，F(xiàn).
求證：∠A的平分線經(jīng)過點(diǎn)P，且PD＝PE＝PF.
證明：∵BM是△ABC的角平分線,點(diǎn)P在BM上,且PD丄AB,PE丄BC,
∴PD＝PE (角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等).
同理，PE＝PF．
∴PD＝PE＝PF.
∴點(diǎn)P在∠A的平分線上(在一個(gè)角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上)，
即∠A的平分線經(jīng)過點(diǎn)P.
歸納：定理：三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三條邊的距離相等.
幾何語言：
在△ABC中，
∵a，b，c分別是BC，AC，AB的垂直平分線，
∴a，b，c相交于點(diǎn)P，且PA=PB=PC.
指出：這是一個(gè)證明三條直線交于一點(diǎn)的又一種證明依據(jù).
練習(xí)1：在△ABC內(nèi)到三條邊距離相等的點(diǎn)是△ABC的( )
A．三條中線的交點(diǎn) B．三條角平分線的交點(diǎn)
C．三條高的交點(diǎn) D．以上均不對(duì)
答案：B
例1：如圖，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分線，DE丄AB垂足為E,
(1)已知CD＝4 cm，求AC的長(zhǎng)；
(2)求證：AB＝AC＋CD.
（1）解：∵AD是△ABC的角平分線，DC丄AC，DE丄AB垂足為E，
∴ DE＝CD＝4 cm (角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等).
∵AC＝BC，
∴∠B＝∠BAC， (等邊對(duì)等角).
∵∠C＝90°，
∴∠BDE＝90°－45°＝45° .
∴BE＝DE(等角對(duì)等邊).
在等腰直角三角形BDE中，
∴AC＝BC＝CD＋BD＝
（2）證明：由(1)的求解過程易知，
Rt △ACD≌Rt△AED(HL).
∴AC＝AE(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)
∵BE＝DE＝CD，
∴AB＝AE＋BE＝AC＋CD.
練習(xí)2：如圖，△ABC的三邊AB，BC，CA的長(zhǎng)分別為40，50，60，其三條角平分線交于點(diǎn)O，則S△ABO∶S△BCO∶S△CAO＝______________.
答案：4:5:6
歸納：三角形三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)與三角形三個(gè)頂點(diǎn)的連線形成三個(gè)等高的小三角形.
學(xué)生利用尺規(guī)作一個(gè)角的平分線.
學(xué)生動(dòng)手畫圖，并認(rèn)真觀察所畫圖形，得出猜想.
學(xué)生在老師的引導(dǎo)下進(jìn)行證明.
學(xué)生歸納三角形三條角平分線的性質(zhì)，并嘗試轉(zhuǎn)化為幾何符號(hào)語言.
學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)題，然后班內(nèi)交流，并認(rèn)真聽老師的點(diǎn)評(píng).
學(xué)生在老師的引導(dǎo)下完成例題的學(xué)習(xí).
學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)題，然后班內(nèi)交流，并認(rèn)真聽老師的點(diǎn)評(píng)，并與老師共同總結(jié)規(guī)律.
回顧利用尺規(guī)作角平分線的過程.
直觀體會(huì)三角形三條角平分線交于一點(diǎn)的這一性質(zhì).
證明三角形三條角平分線的性質(zhì).
歸納三角形三條角平分線的性質(zhì)，并掌握幾何符號(hào)語言的表達(dá)形式.
應(yīng)用三角形三條角平分線的性質(zhì)解決實(shí)際問題.
進(jìn)一步提高角平分線性質(zhì)定理的應(yīng)用.
提高學(xué)生應(yīng)用三角形三條角平分線的性質(zhì)解決實(shí)際問題的能力.
課堂練習(xí)
1．如圖，小林已經(jīng)畫出了一個(gè)三角形的兩條角平分線，他說：“我不用再將第三個(gè)角平分，就能畫出第三條角平分線．”他說的有道理嗎？他會(huì)怎樣做？他這樣做的理由是什么？
答：有道理．
連接CO，并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)F，則CF即為∠ACB的平分線.
三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)
2．如圖，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分線相交于O，下列結(jié)論正確的是( )
A．∠1>∠2 B．∠1＝∠2
C．∠1

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