2025年北師大版數(shù)學八（下）課堂達標測試
一、選擇題（每題5分，共25分）
1． 如圖，Rt△ABC中，∠C=90°,∠B=40°，以點A為圓心，適當長為半徑畫弧，交AB于點E，交AC于點F；再分別以點E,F為圓心，大于12EF的長為半徑畫弧，兩?。ㄋ趫A的半徑相等）在∠BAC的內(nèi)部相交于點P；畫射線AP，與BC相交于點D，則∠ADC的大小為（ ）
A．60°B．65°C．70°D．75°
2．用尺規(guī)作一個角的角平分線，下列作法中錯誤的是（ ）
A．B．
C．D．
3．如圖，在Rt△ABC中，以點A為圓心，適當長為半徑作弧，交AB于點F，交AC于點E，分別以點E，F(xiàn)為圓心，大于12EF長為半徑作弧，兩弧在∠BAC的內(nèi)部交于點G，作射線AG交BC于點D．若AC=3，BC=4，則CD的長為（ ）
A．78B．1C．32D．2
4．如圖，在△ABC中，AB=AC，以點B為圓心，適當長為半徑畫弧，交BA于點M，交BC于點N，分別以點M、N為圓心，大于12MN的長為半徑畫弧，兩弧在∠ABC的內(nèi)部相交于點P，畫射線BP，交AC于點D，若AD=BD，則∠A的度數(shù)是（ ）
A．36°B．54°C．72°D．108°
5．如圖， RtΔABC 中， ∠C=90° ，利用尺規(guī)在 BC ， BA 上分別截取 BE ， BD ，使 BE=BD ；分別以D，E為圓心、以大于 12DE 為長的半徑作弧，兩弧在 ∠CBA 內(nèi)交于點F；作射線 BF 交 AC 于點G，若 CG=1 ，P為 AB 上一動點，則 GP 的最小值為（ ）
A．無法確定B．12C．1D．2
二、填空題（每題5分，共25分）
6．如圖，在 △ABC 中，按以下步驟作圖：
①以點B為圓心，任意長為半徑作弧，分別交AB、BC于點D、E.
②分別以點D、E為圓心，大于 12DE 的同樣長為半徑作弧，兩弧交于點F.
③作射線BF交AC于點G.
如果 AB=8 ， BC=12 ， △ABG 的面積為18，則 △CBG 的面積為 .
7．如圖，在銳角三角形ABC中，AD是邊BC上的高，在BA，BC上分別截取線段BE，BF，使BE=BF；分別以點E，F(xiàn)為圓心，大于12EF的長為半徑畫弧，在∠ABC內(nèi)，兩弧交于點P，作射線BP，交AD于點M，過點M作MN⊥AB于點N．若MN=2，AD=4MD，則AM= ，
8．如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8．連接AC，在AC和AD上分別截取AE，AF，使AE=AF．分別以點E和點F為圓心，以大于12EF的長為半徑作弧，兩弧交于點G．作射線AG交CD于點H，則線段DH的長是 ．
9．如圖，△ABC中，∠A=90°，AB=8，AC=15，以點B為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交BA、BC于點M、N，再分別以點M、N為圓心，大于12MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點E，作射線BE交AC于點D，則線段AD的長為 ．
10．如圖，在x軸，y軸上分別截取OA，OB，使OA=OB，再分別以點A，B為圓心，以大于 12 AB長為半徑畫弧，兩弧交于點P.若點P的坐標為（a，2a-3），則a的值為 .
三、解答題（共5題，共50分）
11．如圖，CD是五邊形ABCDE的一邊，若AM垂直平分CD，垂足為M，且 ▲ ， ▲ ，則 ▲ ．
給出下列信息：①AM平分∠BAE；②AB=AE；③BC=DE．請從中選擇適當信息，將對應的序號填到橫線上方，使之構成真命題，補全圖形，并加以證明．
12．如圖，△ABC中，點D在邊AC上，且AD=AB．
（1）請用無刻度的直尺和圓規(guī)作出∠A的平分線（保留作圖痕跡，不寫作法）．
（2）若（1）中所作的角平分線與邊BC交于點E，連接DE．求證：DE=BE．
13．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=21．
（1）尺規(guī)作圖：作∠BAC的角平分線交BC于點P（不寫做法，保留作圖痕跡）；
（2）在（1）所作圖形中，求△ABP的面積．
14．如圖，一塊余料ABCD，AD∥BC，現(xiàn)進行如下操作：以點B為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交BA，BC于點G，H；再分別以點G，H為圓心，大于12GH的長為半徑畫弧，兩弧在∠ABC內(nèi)部相交于點O，畫射線BO，交AD于點E．
（1）求證：AB=AE；
（2）若∠A=100°，求∠EBC的度數(shù)．
15．如圖，△ABC的外角∠DAC的平分線交BC邊的垂直平分線于P點，PD⊥AB于D，PE⊥AC于E．
（1）求證：BD＝CE；
（2）若AB＝5，AC＝9，求AD的長．
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】D
3．【答案】C
4．【答案】A
5．【答案】C
6．【答案】1045
7．【答案】6
8．【答案】83
9．【答案】245
10．【答案】3
11．【答案】證明：根據(jù)題意補全圖形如圖所示：
∵AM垂直平分CD，
∴CM=DM，AC=AD（線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等），
在△ACM與△ADM中，
AM=AMAC=ADCM=DM，
∴△ACM≌△ADM(SSS)，
∴∠CAM=∠DAM，
在△ABC與△AED中，
AB=AEAC=ADBC=ED，
∴△ABC≌△AED(SSS)，
∴∠BAC=∠EAD，
又∵∠CAM=∠DAM，
∴∠BAC+∠CAM=∠EAD+∠DAM，
即∠BAM=∠EAM=12∠BAE，
∴AM平分∠BAE．
故答案為：②；③；①．
12．【答案】（1）如圖：
（2）證明：∵AE平分∠BAD
∴∠BAE=∠DAE.
在△BAE和△DAE中
AB=AD∠BAE=∠DAEAE=AE
∴△BAE?△DAE (SAS)
∴DE=BE
13．【答案】（1）解：以A為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交AC、AB，在以兩交點為圓心，以大于它們12長度為半徑畫弧，交于一點，過A于該點做射線交BC于點P，則AP即為所求．
（2）解：過點P作PD⊥AB，如圖所示，
由（1）得：PC=PD，
∵∠ACB=90°，AB=5，BC=21，
∴AC=52?(21)2=2，
∴S△ACB=S△ACP+S△APB，
∵S△ACB=12×AC×BC=12×2×21=21，
∴12×AC×PC+12×AB×PD=21，即12×2×PC+12×5×PD=21，
∵PC=PD，
∴PD=2217，
∴S△APB=12×AB×PD=12×5×2217=5217；
14．【答案】（1）證明：∵AD∥BC，
∴∠AEB=∠EBC．
由BE是∠ABC的角平分線，
∴∠EBC=∠ABE，
∴∠AEB=∠ABE，
∴AB=AE；
（2）解：由∠A=100°，∠ABE=∠AEB，得
∠ABE=∠AEB=40°．
由AD∥BC，得
∠EBC=∠AEB=40°．
15．【答案】（1）證明：連接BP、CP，
∵點P在BC的垂直平分線上，
∴BP＝CP，
∵AP是∠DAC的平分線，PD⊥AB，PE⊥AC
∴DP＝EP，∠PDB＝∠PEC＝90°
∴Rt△BDP≌Rt△CEP（HL）
∴BD＝CE
（2）解：∵∠PDA＝∠PEA＝90°，PD＝PE，PA＝PA
∴Rt△ADP≌Rt△AEP（HL），
∴AD＝AE，
∵AB＝5，AC＝9，
∴5＋AD＝9－AE，
即5＋AD＝9－AD，
解得AD＝2.

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4 角平分線

版本： 北師大版（2024）

年級： 八年級下冊

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