課題
立體圖形的直觀圖
單元
第八單元
學(xué)科
數(shù)學(xué)
年級(jí)
高二
教材分 析
本節(jié)內(nèi)容是立體圖形直觀圖，由前兩節(jié)學(xué)習(xí)的基本立體圖形導(dǎo)入，引出斜二測(cè)畫(huà)法并與實(shí)際圖形建立聯(lián)系，理論結(jié)合實(shí)際。
教 學(xué)
目標(biāo)與核心素養(yǎng)
1.數(shù)學(xué)抽象：通過(guò)實(shí)物模型，觀察大量的空間圖形，思考直觀圖特點(diǎn)
2.邏輯推理：通過(guò)例題和練習(xí)逐步培養(yǎng)學(xué)生將理論應(yīng)用實(shí)際的。
3.數(shù)學(xué)建模：本節(jié)重點(diǎn)是數(shù)學(xué)中的形在講解時(shí)注重培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合能力，有利于數(shù)學(xué)建模中數(shù)形結(jié)合能力。
4.數(shù)據(jù)分析：通過(guò)思考斜二測(cè)方法利用其特點(diǎn)解決一些計(jì)算問(wèn)題。
重點(diǎn)
利用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出空間幾何體的直觀圖。
難點(diǎn)
利用斜二測(cè)畫(huà)法解決一些計(jì)算問(wèn)題。
教學(xué)過(guò)程
教學(xué)環(huán)節(jié)
教師活動(dòng)
學(xué)生活動(dòng)
設(shè)計(jì)意圖
導(dǎo)入新課
觀察課件上圖片，這些幾何體都是直觀圖，你知道它們是怎樣畫(huà)出來(lái)的嗎？直觀圖又是如何定義的呢
學(xué)生思考問(wèn)題，引出本節(jié)新課內(nèi)容。
把已學(xué)知識(shí)與新知建立聯(lián)系，溫故知新。并引出本節(jié)新課內(nèi)容。
講授新課
1.直觀圖：表示空間幾何圖形的平面圖形，叫做空間圖形的直觀圖
直觀圖往往與立體圖形的真實(shí)形狀不完全相同，直觀圖通常是在平行投影下得到
的平面圖形
2.給出直觀圖的畫(huà)法
斜二側(cè)畫(huà)法
觀察：矩形窗戶(hù)在陽(yáng)光照射下留在地面上的影子是什么形狀？眺望遠(yuǎn)處成塊的農(nóng)田，矩形的農(nóng)田在我們眼里又是什么形狀呢？
給出斜二測(cè)具體步驟
（1）在已知圖形中取互相垂直的X軸Y軸，兩軸相交于O，畫(huà)直觀圖時(shí)，把他們畫(huà)成對(duì)應(yīng)的X'軸與Y'軸，兩軸交于O'。且使∠X'O'Y'=45°（或135°）。他們確定的平面表示水平面。
（2）已知圖形中平行于X軸或y軸的線(xiàn)段，在直觀圖中分別畫(huà)成平行于X'軸或y'軸的線(xiàn)段。
（3）已知圖形中平行于X軸的線(xiàn)段，在直觀圖中保持原長(zhǎng)度不變，平行于Y軸的線(xiàn)段，在直觀圖中長(zhǎng)度為原來(lái)一半。
4.對(duì)斜二測(cè)方法進(jìn)行舉例：
對(duì)于平面多邊形，我們常用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出他們的直觀圖。如圖 A'B'C'D'就是利用斜二測(cè)畫(huà)出的水平放置的正方形ABCD的直觀圖。其中橫向線(xiàn)段A'B'=AB，C'D'=CD；縱向線(xiàn)段A'D'=1/2AD，B'C'=1/2BC；∠D'A'B'=45°，
這與我們的直觀觀察是一致的。
5.例一：用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)水平放置的六邊形的直觀圖
(1)在六邊形ABCDEF中，取AD所在直線(xiàn)為X軸，對(duì)稱(chēng)軸MN所在直線(xiàn)為Y軸，兩軸交于O'，使∠X'y'=45°
以'為中心，在X'上取A'D'=AD，在y'軸上取M'N'=?MN。以點(diǎn)N為中心，畫(huà)B'C'平行于X'軸，并且等于BC；再以M'為中心，畫(huà)E'F'平行于X‘軸并且等于EF。

（3）連接A'B',C'D',E'F',F'A',并擦去輔助線(xiàn)x軸y軸，便獲得正六邊形ABCDEF水平放置的直觀圖A'B'C'D'E'F'
平面圖形的斜二測(cè)畫(huà)法
（1）建兩個(gè)坐標(biāo)系，注意斜坐標(biāo)系夾角為45°或135°；
（2）與坐標(biāo)軸平行或重合的線(xiàn)段保持平行或重合；
（3）水平線(xiàn)段等長(zhǎng)，豎直線(xiàn)段減半；
（4）整理.
簡(jiǎn)言之：“橫不變，豎減半，平行、重合不改變?！?
說(shuō)明：
關(guān)于水平放置的圓的直觀圖的畫(huà)法，常用正等測(cè)畫(huà)法．在實(shí)際畫(huà)水平放置的圓的直觀圖時(shí)，通常使用橢圓模版．
.
8.練習(xí)一
用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)邊長(zhǎng)為2cm的正三角形的直觀圖
9.探究2:空間幾何體的直觀圖畫(huà)法
例二：如何畫(huà)出長(zhǎng),寬,高分別是3cm,2cm,1.5cm的長(zhǎng)方體的直觀圖？
畫(huà)軸：畫(huà)x軸、y軸、z軸，三軸交于一點(diǎn)O， 使。
，
（2）畫(huà)底面：以O(shè)為中心，在x軸上取線(xiàn)段MN，使MN=3cm；在y軸上取線(xiàn)段PQ，使PQ=1cm。分別過(guò)點(diǎn)M和N作y軸的平行線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)P和Q作x軸的平行線(xiàn)，設(shè)它們的交點(diǎn)分別為A，B，C，D，四邊形ABCD就是長(zhǎng)方體的底面。
（3）畫(huà)側(cè)棱：過(guò)A,B,C,D各點(diǎn)分別作z軸的平行線(xiàn)，并在這些平行線(xiàn)上分別截取1.5cm長(zhǎng)的線(xiàn)段AA'，BB'，CC'，DD'。
（4）成圖：順次連接A'，B'，C'，D'，并去掉輔助線(xiàn)和坐標(biāo)系，將被遮擋的部分改為虛線(xiàn)，即得到長(zhǎng)方體的直觀圖。
10.畫(huà)空間幾何體直觀圖的步驟：
（1）畫(huà)軸：畫(huà)x軸、y軸、z軸，使∠x(chóng)y=45°，∠x(chóng)z=90°，把xy所在平面視為水平面，xz平面和yz平面都是豎直面；
（2）畫(huà)底面：在xy平面上用斜二測(cè)畫(huà)法作出幾何體的下底面；
（3）畫(huà)側(cè)棱：過(guò)下底面多變的頂點(diǎn)分別作z軸的平行線(xiàn)段，長(zhǎng)度與幾何體中的相應(yīng)線(xiàn)段長(zhǎng)度一樣；
（4）成圖：連接側(cè)棱的上端點(diǎn)，去掉輔助線(xiàn)和坐標(biāo)系，并把遮擋的部分改為虛線(xiàn)。
簡(jiǎn)言之：先軸，后底，再側(cè)棱，橫縱不變，豎折半，平行、重合不改變。
11.例三
已知圓柱的底面半徑為1cm,側(cè)面母線(xiàn)長(zhǎng)3cm,畫(huà)出它的直觀圖。
解（1）畫(huà)軸，如圖畫(huà)出X軸，Z軸使∠XOZ=90°。
（2）畫(huà)出底面，以0為中點(diǎn)，在X軸上取線(xiàn)段AB，使OA=OB=1cm.利用橢圓模板畫(huà)橢圓。使其經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)。這個(gè)橢圓就是圓柱的下底面
（3）畫(huà)上底面。在z上截取',使'=3cm。過(guò)'作平行于軸x的'x'.類(lèi)似下底面的作法作出圓柱上底面。
（4)連接AA',BB'得到圓柱直觀圖
說(shuō)明：對(duì)于圓錐的直觀圖，一般先畫(huà)圓錐底面，再借助圓錐的軸確定圓錐的頂點(diǎn)，最后畫(huà)出兩側(cè)的
兩條母線(xiàn)。如圖
畫(huà)球的直觀圖，一般需要畫(huà)出球的輪廓線(xiàn)，他是一個(gè)圓。同時(shí)還經(jīng)常畫(huà)出經(jīng)過(guò)球心的截面圓，他們的直觀圖是橢圓，用以襯托球的立體性。
13.練習(xí)二：
畫(huà)出棱長(zhǎng)為2cm的正方體的直觀圖。
14.例4：某簡(jiǎn)單組合體由上下兩部分組成，下部是一個(gè)圓柱，上部是一個(gè)圓錐，圓錐的底面與圓柱的上底面重合。畫(huà)出這個(gè)組合體直觀圖。
解：如圖先畫(huà)出圓柱的上下底面，再在圓柱和圓錐共同的軸線(xiàn)上確定圓錐的頂點(diǎn)，最后畫(huà)出圓柱圓錐的母線(xiàn)。
15.課堂練習(xí)
一、如圖，一個(gè)平面圖形的水平放置的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)等腰梯形，它的底角為45°，兩腰和上底邊長(zhǎng)均為1，求這個(gè)平面圖形的面積.
解:根據(jù)斜二測(cè)畫(huà)法知原圖如圖，且A'D'=2，根據(jù)圖一可知AB= SKIPIF 1 < 0 =A'B' 所以S=2+ SKIPIF 1 < 0
二、已知某圖形的直觀圖如圖,B'A'=B'C'=2,請(qǐng)畫(huà)出原圖，并計(jì)算原圖的面積。
解：由斜二測(cè)畫(huà)法知原圖為直角三角形如圖，且AB=2A'B'=4，BC=B'C'=2所以原圖面積為4
學(xué)生通過(guò)觀察一些空間幾何體得到給出直觀圖定義并思考其畫(huà)法。
通過(guò)具體例子熟悉斜二測(cè)畫(huà)法。
通過(guò)例題加深對(duì)斜二測(cè)的理解，并會(huì)利用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)平面圖形直觀圖。
學(xué)生總結(jié)斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)平面圖形的步驟及注意點(diǎn)。
學(xué)生獨(dú)立作練習(xí)題培養(yǎng)其獨(dú)立思考及解決問(wèn)題能力。
通過(guò)例題體會(huì)如何利用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)空間幾何體。
學(xué)生獨(dú)立思考并總結(jié)畫(huà)空間幾何體的方法。
學(xué)生獨(dú)自做練習(xí)，對(duì)空間幾何體畫(huà)法知識(shí)進(jìn)行鞏固。
學(xué)生獨(dú)立做練習(xí)題。
通過(guò)觀察空間幾何體得出結(jié)論，更有說(shuō)服力，且利于學(xué)生理解。
理論與實(shí)際結(jié)合，加深理解。
進(jìn)一步理解斜二測(cè)的步驟。
培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)能力。
加強(qiáng)對(duì)斜二測(cè)畫(huà)法的掌握。
讓學(xué)生感受斜二測(cè)畫(huà)法在空間幾何體中的應(yīng)用。
段煉學(xué)生總結(jié)能力。
對(duì)本節(jié)新授內(nèi)容進(jìn)行檢驗(yàn)，對(duì)學(xué)生理解程度有所了解。
對(duì)本節(jié)知識(shí)學(xué)習(xí)情況進(jìn)行檢驗(yàn)，對(duì)已學(xué)知識(shí)加以鞏固。
課堂小結(jié)
1、直觀圖的畫(huà)法
（1）用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)平面圖形的直觀圖
（2）空間幾何體的直觀圖畫(huà)法步驟
2、直觀圖中的計(jì)算
學(xué)生總結(jié)本節(jié)新課內(nèi)容。
對(duì)新學(xué)知識(shí)進(jìn)行回顧。
板書(shū)
目標(biāo)
1、直觀圖的畫(huà)法（重）
2、直觀圖中的計(jì)算問(wèn)題（難）
精講 習(xí)題
平面圖形直觀圖畫(huà)法
空間圖形直觀圖畫(huà)法

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8.2 立體圖形的直觀圖

版本： 人教A版 (2019)

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