求下列各數(shù)的算術(shù)平方根，并用“＜” 　　　　　　　 分別把被開方數(shù)和算術(shù)平方根連接起來。1，4，9，16，25
比較結(jié)果：1 ＜ 4 ＜ 9 ＜16 ＜25，
結(jié)論：被開方數(shù)大的數(shù)算術(shù)平方根也大。
問題2：拼成的大正方形的邊長是幾？
問題1：怎樣用兩個(gè)面積為1的小正方形拼成一個(gè)面積為2的大正方形呢？
如圖，把兩個(gè)小正方形沿對角線剪開，將所得的4個(gè)直角三角形拼在一起，就得到一個(gè)面積為2的大正方形。你知道這個(gè)大正方形的邊長是多少嗎？
拼成的這個(gè)面積為 2 的大正方形的邊長應(yīng)該是多少呢？
解: 設(shè)大正方形的邊長為x ， 則 由算術(shù)平方根的定義， 得 所以大正方形的邊長為 。
也就是原小正方形的對角線長為
你知道 有多大嗎？
問題：你能否進(jìn)一步更準(zhǔn)確地確定 的范圍？
因?yàn)?.42=1.96，1.52=2.25且1.96＜2＜2.25，
因?yàn)?.412=1.9881，1.422=2.0164且1.9881＜ 2＜ 2.0164，
因?yàn)?.4142=1.999396，1.4152=2.002225且1.999396＜2＜2.002225
=1.41421356237309504887242097
如此進(jìn)行下去，可以得到的更精確的近似值。事實(shí)上， ，它是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)。這樣的數(shù)還有： ，都是無限不循環(huán)小數(shù)。
大多數(shù)計(jì)算器都有 鍵，用它可以求出一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根（或其近似值）
從數(shù)軸上可以直觀的看出 在1和2之間靠近1 的位置
例2 用計(jì)算器求下列各式的值：
計(jì)算器用法：依次按 被開方數(shù)a
利用計(jì)算器計(jì)算，并將計(jì)算結(jié)果填在表中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？你能說出其中的道理嗎？
被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右每移動2位，它的算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)就向右移動1位；被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左每移動2位，它的算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)就向左移動1位。
例3. 小麗想用一塊面積為400cm2的正方形紙片，沿著邊的方向裁出一塊面積為300cm2的長方形紙片，使它的長寬之比為3：2，不知能否裁出來，正在發(fā)愁。小明見了說“別發(fā)愁，一定能用一塊面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片”，你同意小明的說法嗎？ 小麗能用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎？
即長方形紙片的長應(yīng)該大于21cm，已知正方形紙片的邊長只有20cm，這樣，長方形紙片的長將大于正方形紙片的邊長。
答：小麗不能用這塊正方形紙片裁出符合要求的長方形紙片。
1.完成下表并回答下列問題：
⑴
在表中哪兩個(gè)相鄰的數(shù)之間？為什么？
所以1.7<

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初中數(shù)學(xué)人教版七年級下冊電子課本 舊教材

6.1 平方根

版本： 人教版

年級： 七年級下冊

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