知識(shí)點(diǎn)1：命題


判斷一件事情的語句,叫命題.它必須對(duì)某件事情作出判斷,要么肯定,要么否定,而像“你回家了嗎”“畫AB∥CD”等等就不是命題.


知識(shí)點(diǎn)2：命題的組成


命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成,題設(shè)是已知事項(xiàng),結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng).它通?？梢詫懗伞叭绻敲础钡男问?“如果”后面接的是題設(shè),“那么”后面接的是結(jié)論.如果一個(gè)命題是正確的,那么它就是真命題,反之就是假命題.


知識(shí)點(diǎn)3：定理


經(jīng)過推理證實(shí)而得到的真命題叫做定理.


注意:理解命題的概念時(shí)要注意兩點(diǎn):


(1)命題必須是一個(gè)完整的句子;


(2)這個(gè)句子必須對(duì)某件事情給出明確的判斷(如肯定或否定的判斷).


知識(shí)點(diǎn)4：證明


一個(gè)命題的正確性需要經(jīng)過推理,才能作出判斷,這個(gè)推理的過程叫做證明.








考點(diǎn)1:如果……那么……


【例1】 把下列命題改寫成“如果……那么……”的形式.


(1)同位角相等;(2)等角的補(bǔ)角相等.


解:(1)如果兩個(gè)角是同位角,那么這兩個(gè)角相等.


(2)如果兩個(gè)角是相等的角,那么這兩個(gè)角的補(bǔ)角相等.


考點(diǎn)2:舉反例


【例2】 請(qǐng)判斷命題“若a,b互為相反數(shù),則a≠b”是真命題還是假命題?如果是假命題,舉出反例說明.


解:假命題.因?yàn)?的相反數(shù)是0,而0=0,所以此命題是假命題.


點(diǎn)撥舉反例是說明一個(gè)命題是假命題常用的方法,所列舉的反例滿足命題的題設(shè)部分,不滿足命題的結(jié)論即可.


考點(diǎn)3：利用輔助線進(jìn)行證明


【例3】 如圖,AB∥CD.AF、CF分別是∠EAB、∠ECD的角平分線,F是兩條角平分線的交點(diǎn).求證:∠F=∠AEC.





解:如圖,過點(diǎn)E作EM∥AB,過點(diǎn)F作FN∥AB,


∵ AB∥CD,∴ EM∥CD.


∴ ∠MEA=∠BAE,∠MEC=∠DCE.


∴ ∠MEA+∠MEC=∠BAE+∠DCE,即 ∠AEC=∠BAE+∠DCE.


同理可得∠AFC=∠BAF+∠DCF.


∵ AF、CF分別是∠EAB、∠ECD的平分線,


∴ ∠BAF=∠BAE,∠DCF=∠DCE.∴ ∠AFC=∠BAE+∠DCE.


∴ ∠AFC=∠AEC,即 ∠F=∠AEC.





點(diǎn)撥:作輔助線,可以探究:∠AEC與∠BAE及∠DCE之間的關(guān)系,結(jié)合角的平分線的性質(zhì),可以探究出∠F與∠AEC之間的關(guān)系.


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5.3.2 命題、定理、證明

版本： 人教版

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