1.敘述平行四邊形、矩形、菱形的定義和它們的特殊性質(zhì).2.說一說平行四邊形、矩形、菱形的內(nèi)在聯(lián)系.
矩形的性質(zhì) 矩形的四個角都是直角。
有一個角是直角的平行四邊形是矩形。
有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。
菱形的性質(zhì) 菱形的四條邊都相等。
菱形的對角線互相垂直。
你能從這個變化過程中給正方形下定義嗎?
有一個角是直角的菱形叫做正方形。
有一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。
有一個角是直角一組鄰邊相等的平行四邊形叫做正方形。
畫圖表示正方形與矩形、正方形與菱形的從屬關(guān)系如下：
正方形、矩形、菱形以及平行四邊形四者之間有什么關(guān)系？
(1)正方形是菱形嗎？正方形具有哪些性質(zhì)?
正方形是特殊的菱形，它具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)。
邊：對邊平行，四邊都相等。
對角線：對角線相等且互相垂直平分
(2)正方形是軸對稱圖形嗎?如果是,它有幾條對稱軸?
正方形是軸對稱圖形，它有四條對稱軸.即兩條對角線，兩組對邊的中垂線.
對稱：正方形既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形.
對邊平行， 四條邊都相等
四 個 角 都是直角
對角線互相垂直平分且相等，每條對角線平分一組對角
∵四邊形ABCD是正方形∴AB∥CD AD∥BC, AB=BC=CD=AD
∵四邊形ABCD是正方形∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°
∵四邊形ABCD是正方形∴AC⊥BD,AC=BD,OA=OB=OC=OD, ∠1= ∠2= ∠3= ∠4= ∠5= ∠6= ∠7= ∠8
軸對稱圖形 中心對稱圖形
活動：四人一組進(jìn)行討論研究，通過分析與討論，共同總結(jié)出判定一個四邊形是正方形的基本方法.
（1）直接用正方形的定義判定，即先判定一個四邊形是平行四邊形，若這個平行四邊形有一個角是直角，且有一組鄰邊相等，那么就可以判定這個平行四邊形是正方形.
（2）先判定一個四邊形是矩形，再判定這個矩形是菱形，那么這個四邊形是正方形.（3）先判定一個四邊形是菱形，再判定這個菱形是矩形，那么這個四邊形是正方形.
后兩種判定均要用到矩形和菱形的判定定理，矩形和菱形的判定定理是判定正方形的基礎(chǔ).
正方形的判定方法還可寫成：有一個角是直角，且有一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形；有一組鄰邊相等的矩形是正方形；有一個角是直角的菱形是正方形.
（1）邊長為2cm 的正方形，對角線的長是______cm
（2）正方形ABCD，對角線AC、BD相交于點O，問圖中有____個等腰直角三角形
解:以正方形的四個頂點為直角頂點,共有四個等腰直角三角形,以正方形兩條對角線的交點為頂點的等腰直角三角形也有四個,因而共有八個等腰直角三角形.
解: ∵正方形ABCD是菱形.
又 ∵正方形ABCD既是矩形又是菱形.
∴ ∠BAD=90°,且AC平分∠BAD
2如圖，四邊形ABCD是正方形，兩條對角線相交于點O，求∠AOB，∠OAB的度數(shù)。
練習(xí)3：已知:如圖,在正方形ABCD中,點 E在AC上.求證:BE=DE
證明：∵四邊形ABCD 是正方形， ∴AB=AD, ∠BAC=∠DAC.
在△ABC和△ADC中 AB=AD ∠BAC=∠DAC. AE=AE ∴△ABC≌△ADC (SAS) ∴BE=DE (全等三角形的對應(yīng)邊相等）
練習(xí)4：正方形ABCD中，E是BC延長線上一點，且CE=AC, AE交DC于點F,試求∠E, ∠AFC的度數(shù)
∵四邊形ABCD為正方形，
∵∠ACB是△ACE的一個外角
∴∠ACB=∠E+∠CAE=2∠E
∵∠AFC是△CEF的一個外角
∴∠AFC=∠E+∠FCE=22.5°+90°=112.5°
∴∠E=22.5°, ∠AFC=112.5°
判斷下列命題是否正確：（1）正方形有四條對稱軸；（2）正方形的兩條對角線將其分成4個全等的等腰直角三角形；（3）對角線互相垂直的矩形是正方形；（4）對角線相等的菱形是正方形.
3.如圖，將一張長方形紙對折兩次，然后剪下一個角，打開，怎樣才能剪出一個正方形？
只要保證剪口線與折痕成45°角即可

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初中數(shù)學(xué)華師大版八年級下冊電子課本 舊教材

19.3 正方形

版本： 華師大版

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