1.平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)平均數(shù)：包含__________和__________：_______平均數(shù)的計(jì)算只需將總數(shù)除以數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)即可；______平均數(shù)的計(jì)算需考慮各部分在總體中的_______.
中位數(shù)：計(jì)算中位數(shù)應(yīng)先將數(shù)據(jù)按照__________或_________的順序排列（相等的數(shù)據(jù)也要全部參與排列），則____________的那個(gè)數(shù)字就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).如果正中間的數(shù)字有兩個(gè)，則把這兩個(gè)數(shù)字的__________作為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)______的數(shù).一組數(shù)據(jù)可能只有_____眾數(shù)也可能有______，但是，如果這組數(shù)據(jù)中每個(gè)值出現(xiàn)的次數(shù)_______，那么這組數(shù)據(jù)沒有眾數(shù).
從前面的學(xué)習(xí)內(nèi)容我們知道，平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都是用來(lái)代表一組數(shù)據(jù)的，而且，它們互相之間可以相等也可以不相等，沒有固定的大小關(guān)系．當(dāng)它們不全相等的時(shí)候，就產(chǎn)生如何選用才恰當(dāng)?shù)膯栴}了．
問題1：八年級(jí)某班的教室里，三位同學(xué)正在為誰(shuí)的數(shù)學(xué)成績(jī)最好而爭(zhēng)論，他們的5次數(shù)學(xué)成績(jī)分別是：小華：62，94，95，98，98；小明：62，62，98，99，100；小麗：40，62，85，99，99．他們都認(rèn)為自己的成績(jī)比另兩位同學(xué)好，你看呢?
八年級(jí)某班教室里，三位同學(xué)正在為誰(shuí)的數(shù)學(xué)成績(jī)最好而爭(zhēng)論，他們的5次數(shù)學(xué)成績(jī)分別是：小華：62，94，95，98，98；小明：62，62，98，99，100；小麗：40，62，85，99，99.
1.如果你是三個(gè)同學(xué)中的一個(gè)，那么你將從哪個(gè)方面說(shuō)明你的數(shù)學(xué)成績(jī)最好？為什么？2.綜合以上意見，你認(rèn)為哪一個(gè)同學(xué)的成績(jī)最好？
他們都認(rèn)為自己的成績(jī)比另兩位同學(xué)好.小華說(shuō)他的成績(jī)平均數(shù)最大，所以他的成績(jī)最好；小明說(shuō)應(yīng)該比較中位數(shù)，他的成績(jī)中位數(shù)最大；小麗則說(shuō)應(yīng)該比較眾數(shù)，她是三個(gè)人中成績(jī)眾數(shù)最高的人.請(qǐng)同學(xué)們討論一下，運(yùn)用我們所學(xué)的知識(shí)探究一下，看誰(shuí)的成績(jī)最好.
通過(guò)表20.2.3中數(shù)據(jù)，我們得到三個(gè)反映數(shù)據(jù)特征的數(shù)值（平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)）它們都反映了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì).其中，平均數(shù)反映了數(shù)據(jù)的“平均水平”；中位數(shù)反映了數(shù)據(jù)的“中等水平”；眾數(shù)反映了數(shù)據(jù)的“多數(shù)水平”小華的平均分是89.4分（最高），小明的中位數(shù)是98分(最高)，小麗的眾數(shù)是99分(最高)，且三位同學(xué)的成績(jī)都處于不斷進(jìn)步的狀態(tài)，但小華的成績(jī)相對(duì)比較穩(wěn)定.
從三人的測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)對(duì)照上圖我們可以看出小華的成績(jī)最好.所以應(yīng)選用平均數(shù)表示成績(jī)最合理.
【歸納結(jié)論】對(duì)待成績(jī)，我們應(yīng)該從多個(gè)方面來(lái)進(jìn)行分析并作出判斷，應(yīng)該以發(fā)展的眼光看待學(xué)習(xí)成績(jī)的變化
隨著汽車的日益普及，越來(lái)越多的城市發(fā)生了令人頭痛的交通堵塞問題.你認(rèn)為用過(guò)往車輛一天車速的平均數(shù)衡量某條交通主干道的路況合適嗎？
上、下班時(shí)是一天中道路最繁忙的兩個(gè)時(shí)段，其他時(shí)段車流量明顯減少.因此，如果用一天的車速的平均數(shù)來(lái)衡量道路的路況，那么上、下班交通堵塞的問題就給掩蓋了，所以，較為合理的做法是按道路繁忙的不同程度，將一天分為幾個(gè)時(shí)段分別計(jì)算平均車速.
平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的選用原則
平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)各有其長(zhǎng)，也各有其短，下面的幾個(gè)例子也許也能讓你對(duì)它們了解得更深.
【歸納結(jié)論】平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都是反映一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的量.
(1)草地上有6個(gè)人正在玩游戲，他們年齡的平均數(shù)是15歲，請(qǐng)想象一下是怎樣年齡的6個(gè)人在玩游戲.
通常人們會(huì)想象是一群中學(xué)生在玩游戲，但是，如果是一個(gè)65歲的大娘領(lǐng)著5個(gè)5歲的孩子在玩游戲也是有可能的.這是一個(gè)不適合用平均數(shù)而適合用眾數(shù)或中位數(shù)代表一組數(shù)據(jù)的例子，大娘的年齡把平均年齡一下子抬上去了.
(2)為籌備班里的新年晚會(huì)，班長(zhǎng)對(duì)全班同學(xué)愛吃香蕉、橘子、柚子中的哪一種水果作了民意調(diào)查，最終買什么水果，該由調(diào)查數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)還是眾數(shù)決定呢？
顯然是由眾數(shù)決定較好，因?yàn)樗砹巳喽鄶?shù)同學(xué)的意愿.
(3)八年級(jí)有4個(gè)班級(jí)，如果已知在一次測(cè)驗(yàn)中這4個(gè)班級(jí)每班同學(xué)的平均分，也知道各班級(jí)的學(xué)生人數(shù).
那么，我們可以計(jì)算出整個(gè)年級(jí)學(xué)生的平均分.但是，如果已知的是每個(gè)班級(jí)學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)或眾數(shù)，那么我們一般是沒有辦法得出整個(gè)年級(jí)學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)或者眾數(shù)的，在這個(gè)問題中，選用平均數(shù)比較合適.
1.為籌備班級(jí)的初中畢業(yè)聯(lián)歡會(huì)，班長(zhǎng)對(duì)全班學(xué)生愛吃哪幾種水果作了民意調(diào)查，那么最終決定買什么水果，最值得關(guān)注的應(yīng)該是統(tǒng)計(jì)調(diào)查數(shù)據(jù)的_________（中位數(shù)，平均數(shù)，眾數(shù)）．2.某服裝銷售商在進(jìn)行市場(chǎng)占有情況的調(diào)查時(shí)，他應(yīng)該最關(guān)注已售出服裝型號(hào)的（ ）A．平均數(shù) B．眾數(shù)C．中位數(shù) D．最小數(shù)
3. 判斷題： （正確的打“√”，不正確的打“×”）
①給定一組數(shù)據(jù)，那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定只有一個(gè). ( )
②給定一組數(shù)據(jù)，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)一定只有一個(gè). ( )
⑥給定一組數(shù)據(jù)，如果找不到眾數(shù)，那么眾數(shù)一定就是0.（ ）
⑤給定一組數(shù)據(jù)，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)一定等于最小值和最大值的算術(shù)平均數(shù)． （ ）
④給定一組數(shù)據(jù)，那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定位于最大值和最小值之間． （ ）
③給定一組數(shù)據(jù)，那么這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)一定只有一個(gè). （ ）
4.三個(gè)生產(chǎn)日光燈管的廠家在廣告中宣稱，他們生產(chǎn)的日光燈管在正常情況下，燈管的使用壽命為12個(gè)月．工商部門為了檢查他們宣傳的真實(shí)性，從三個(gè)廠家各抽取11只日光燈管進(jìn)行檢測(cè)，燈管的使用壽命（單位：月）如下：
（1）這三個(gè)廠家的廣告，分別利用了統(tǒng)計(jì)中的哪一個(gè)特征數(shù)（平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)）進(jìn)行宣傳？（2）如果三種產(chǎn)品的售價(jià)一樣，作為顧客的你選購(gòu)哪個(gè)廠家的產(chǎn)品？請(qǐng)說(shuō)明理由．
解：（1）甲廠的廣告利用了統(tǒng)計(jì)中的平均數(shù)．乙廠的廣告利用了統(tǒng)計(jì)中的眾數(shù)．丙廠的廣告利用了統(tǒng)計(jì)中的中位數(shù)．（2）選用甲廠的產(chǎn)品．因?yàn)樗钠骄鶖?shù)較真實(shí)地反映燈管的使用壽命或選用丙廠的產(chǎn)品．因?yàn)楸麖S有一半以上的燈管使用壽命超過(guò)12個(gè)月.
5.檢驗(yàn)?zāi)硰S生產(chǎn)的手表質(zhì)量時(shí)，檢查人員隨機(jī)抽取了10塊手表，在下表中記下了每塊手表的走時(shí)誤差（正數(shù)表示比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間快，負(fù)數(shù)表示比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間慢），你認(rèn)為用這10塊手表走時(shí)誤差的平均數(shù)來(lái)衡量這10塊手表的精度合適嗎？
不合適.誤差平均數(shù)等于0，但是不能說(shuō)明誤差是0，因?yàn)樨?fù)數(shù)在此表示的是比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間慢；一般比較一組數(shù)據(jù)的精度通常考慮其波動(dòng)性的大小，應(yīng)從方差的角度去考慮.
一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)與眾數(shù)從不同側(cè)面反映了這組數(shù)據(jù)的特征，我們要根據(jù)實(shí)際情況選用它們作為這一組數(shù)據(jù)的代表.

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2. 平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的選用

版本： 華師大版

年級(jí)： 八年級(jí)下冊(cè)

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