?四邊形測試題
一、選擇題(本大題共5小題，每小題5分，共25分；在每小題列出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題意)
1．若菱形的周長為48 cm，則其邊長是(　　)
A．24 cm
B．12 cm
C．8 cm
D．4 cm
2．如圖3－G－1，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，∠ACB＝30°，則∠AOB的大小為(　　)

圖3－G－1
A．30°
B．60°
C．90°
D．120°
3.如圖3－G－2所示，在菱形ABCD中，不一定成立的是(　　)

圖3－G－2
A．四邊形ABCD是平行四邊形
B．AC⊥BD
C．△ABD是等邊三角形
D．∠CAB＝∠CAD
4．如圖3－G－3，在矩形ABCD中，O是對角線AC，BD的交點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是OD，OC的中點(diǎn)．如果AC＝10，BC＝8，那么EF的長為(　　)
A．6 B．5 C．4 D．3

圖3－G－3
　　　　
5．如圖3－G－4，菱形ABCD的周長為16，∠ABC＝120°，則AC的長為(　　)

圖3－G－4
A．4
B．4
C．2
D．2
二、填空題(本大題共5小題，每小題5分，共25分)
6．在菱形ABCD中，若對角線AC＝8 cm，BD＝6 cm，則邊長AB＝________ cm.
7．矩形兩對角線的夾角為120°，矩形的寬為3，則矩形的面積為__________．
8．如圖3－G－5所示，矩形ABCD的對角線AC和BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O的直線分別交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，AB＝2，BC＝3，則圖中陰影部分的面積為________．

圖3－G－5
9．已知菱形ABCD的面積為24 cm2，若對角線AC＝6 cm，則這個菱形的邊長為________cm.
10．如圖3－G－6，在△ABC中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段AD及其延長線上，且DE＝DF.給出下列條件：①BE⊥EC；②BF∥CE；③AB＝AC.從中選擇一個條件使四邊形BECF是菱形，你認(rèn)為這個條件是________(只填寫序號)．

圖3－G－6
三、解答題(本大題共5小題，共50分)
11．(6分)如圖3－G－7所示，已知四邊形ABCD是菱形，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AB＝5，AO＝4，求BD的長．

圖3－G－7





12．(8分)如圖3－G－8，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD是BC邊上的中線，四邊形ADBE是平行四邊形．
(1)求證：四邊形ADBE是矩形；
(2)求矩形ADBE的面積．

圖3－G－8











13.(12分)如圖3－G－9①，在△ABC和△EDC中，AC＝CE＝CB＝CD，∠ACB＝∠DCE＝90°，AB與CE交于點(diǎn)F，ED與AB，BC分別交于M，H.
(1)求證：CF＝CH；
(2)如圖②，△ABC不動，將△EDC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到∠BCE＝45°時，試判斷四邊形ACDM是什么四邊形？并證明你的結(jié)論．

圖3－G－9











14．(12分)如圖3－G－10，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AO＝CO，BO＝DO，且∠ABC＋∠ADC＝180°.
(1)求證：四邊形ABCD是矩形．
(2)若∠ADF∶∠FDC＝3∶2，DF⊥AC，則∠BDF的度數(shù)是多少？

圖3－G－10









15．(12分)如圖3－G－11，?ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，BD＝12 cm，AC＝6 cm，點(diǎn)E在線段BO上從點(diǎn)B以1 cm/s的速度運(yùn)動，點(diǎn)F在線段OD上從點(diǎn)O以2 cm/s的速度運(yùn)動．
(1)若點(diǎn)E，F(xiàn)同時運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒，當(dāng)t為何值時，四邊形AECF是平行四邊形？
(2)在(1)的條件下，①當(dāng)AB為何值時，四邊形AECF是菱形？②四邊形AECF可以是矩形嗎？為什么？

圖3－G－11












1．B
2．B
3．C　[解析] 靈活掌握菱形的性質(zhì)定理即可判斷．
4．D　[解析] ∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD，∠ABC＝90°.∵AC＝10，BC＝8，由勾股定理得AB＝＝6，∴CD＝AB＝6.∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別是OD，OC的中點(diǎn)，∴EF＝CD＝3.故選D.
5．A　[解析] 設(shè)AC與BD交于點(diǎn)E，則∠ABE＝60°.根據(jù)菱形的周長求出AB＝16÷4＝4.在Rt△ABE中，求出BE＝2，根據(jù)勾股定理求出AE＝＝2 ，故可得AC＝2AE＝4 .

6．5　[解析] 如圖，∵在菱形ABCD中，對角線AC＝8 cm，BD＝6 cm，∴AO＝AC＝4 cm，BO＝BD＝3 cm.∵菱形的對角線互相垂直，∴在Rt△AOB中，AB＝＝＝5(cm)．

7．9 　[解析] 根據(jù)勾股定理求得矩形的另一邊長為3 ，所以面積是9 .
8．3　[解析] 可證得△AOE≌△COF，所以陰影部分的面積就是△BCD的面積，即矩形面積的一半．
9．5　[解析] 菱形ABCD的面積＝AC·BD.∵菱形ABCD的面積是24 cm2，其中一條對角線AC長6 cm，∴另一條對角線BD的長為8 cm.邊長＝＝5 (cm)．
10．③　[解析] 由題意得BD＝CD，ED＝FD，∴四邊形EBFC是平行四邊形．①BE⊥EC，根據(jù)這個條件只能得出四邊形EBFC是矩形；②BF∥CE，根據(jù)EBFC是平行四邊形已可以得出BF∥CE，因此不能根據(jù)此條件得出?EBFC是菱形；③AB＝AC，∵
∴△ADB≌△ADC(SSS)，∴∠BAD＝∠CAD，
∴△AEB≌△AEC(SAS)，∴BE＝CE，∴四邊形BECF是菱形．
11．解：∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，DO＝BO.
∵AB＝5，AO＝4，
∴BO＝＝＝3，
∴BD＝2BO＝6.
12．解：(1)證明：∵AB＝AC，AD是BC邊上的中線，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB＝90°.
∵四邊形ADBE是平行四邊形，
∴?ADBE是矩形．
(2)∵AB＝AC＝5，BC＝6，AD是BC邊上的中線，
∴BD＝DC＝6×＝3.
在Rt△ACD中，
AD＝＝＝4，
∴S矩形ADBE＝BD·AD＝3×4＝12.
13．解：(1)證明：∵AC＝CE＝CB＝CD，∠ACB＝∠ECD＝90°，
∴∠A＝∠B＝∠D＝∠E＝45°.
在△BCF和△ECH中，

∴△BCF≌△ECH(ASA)，
∴CF＝CH.
(2)四邊形ACDM是菱形．
證明：∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∠BCE＝45°，
∴∠ACE＝∠DCH＝45°.
∵∠E＝45°，∴∠ACE＝∠E，∴AC∥DE，
∴∠AMH＝180°－∠A＝135°＝∠ACD.
又∵∠A＝∠D＝45°，
∴四邊形ACDM是平行四邊形．
∵AC＝CD，
∴四邊形ACDM是菱形．
14．解：(1)證明：∵AO＝CO，BO＝DO，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠ABC＝∠ADC.
∵∠ABC＋∠ADC＝180°，
∴∠ABC＝∠ADC＝90°，
∴四邊形ABCD是矩形．
(2)∵∠ADC＝90°，∠ADF∶∠FDC＝3∶2，
∴∠FDC＝36°.
∵DF⊥AC，∴∠DCO＝90°－36°＝54°.
∵四邊形ABCD是矩形，
∴OC＝OD，∴∠ODC＝54°，
∴∠BDF＝∠ODC－∠FDC＝18°.
15．解：(1)若四邊形AECF是平行四邊形，
則AO＝OC，EO＝OF.
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴BO＝OD＝6 cm，
∴EO＝6－t，OF＝2t，
∴6－t＝2t，∴t＝2，
∴當(dāng)t＝2時，四邊形AECF是平行四邊形．
(2)①若四邊形AECF是菱形，
∴AC⊥BD，
∴AO2＋BO2＝AB2，∴AB＝＝3 ，
即當(dāng)AB＝3 時，四邊形AECF是菱形．
②不可以．
理由：若四邊形AECF是矩形，則EF＝AC，
∴6－t＋2t＝6，
∴t＝0，則此時點(diǎn)E在點(diǎn)B處，點(diǎn)F在點(diǎn)O處，
顯然四邊形AECF不可以是矩形．

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