1.菱形的定義是什么？它可以作為菱形的一個判定方法嗎？2.菱形是軸對稱圖形嗎？菱形是中心對稱圖形嗎？3.菱形有哪些不同于平行四邊形的性質？4.矩形的判定定理是如何得到的？你能類比矩形的判定定理的探究方法得到菱形的判定方法嗎？
1. 菱形的四條邊都相等。
AB=BC=CD=DA
2.菱形的對角線互相垂直平分，并且每一條對角線平分一組對角。
OA=OC OB=OD ；
有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形
　　我們可以根據(jù)定義來判定一個四邊形是菱形．除此之外，還能找到其他的判定方法嗎？
（1）對于一個一般的四邊形，能否找到一種識別方法，來判定它是菱形呢？我們知道，菱形的四條邊都相等，那么反過來，四條邊都相等的四邊形是菱形嗎？試畫一個四條邊都相等的四邊形，看它是不是菱形，與同伴討論.
總結：四條邊都相等的四邊形是菱形.
（2）三條邊都相等的四邊形是菱形嗎？動手畫四邊形，并交流討論.
總結：三條邊都相等的四邊形不一定是菱形.
菱形的判定定理1：四條邊都相等的四邊形是菱形.
解：四邊形EFGH是菱形，理由如下. 因為在矩形ABCD中，點E、F、G、H分別是四條邊的中點，所以AH=DH=BF=CF，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AE=BE=CG=DG，所以△AEH≌△BEF≌△CGF≌△DGH，所以EH=EF=GF=GH，所以四邊形EFGH是菱形.
如圖，在矩形ABCD中，點E、F、G、H分別是四條邊的中點，試問四邊形EFGH是什么樣的圖形？并說明理由.
如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC ，AB=AD，∠BAD的平分線AE交BC于點E，連接DE. 求證：四邊形ABED是菱形.
證明：∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE.∵AB=AD ， ∴△BAE≌△DAE.∴BE=DE.∵AD//BC ， ∴∠DAE=∠AED ，∠BAE=∠AEB ，∴AB=BE=DE=AD ，∴四邊形ABED是菱形.
思考：“對角線互相垂直”是菱形不同于平行四邊形的特有性質，那么對角線互相垂直的平行四邊形是菱形嗎？
動手操作（1）取兩根長度不等的細木棒，將兩根木棒的中點重合并固定在一起，用筆和直尺畫出木棒四個端點的連線，則這四條線段組成一個平行四邊形.若轉動其中一根木棒，使兩根木棒之間的夾角等于90°，這時的圖形的形狀是什么？（2）畫對角線互相垂直的平行四邊形，并與同伴交流比較.（3）你能證明對角線互相垂直的平行四邊形是菱形嗎？
　　如圖20.3.1，取兩個長度不等的細木棒，讓兩個木棒的中點重合并固定在一起，用筆和直尺畫出木棒四個端點的連線．我們知道，這樣得到的四邊形是一個平行四邊形．若轉動其中一個木棒，重復上面的做法，當兩個木棒之間的夾角等于90°時，得到的圖形是什么圖形呢？
如圖20.3.2，你還可以作一個兩條對角線互相垂直的平行四邊形．
和你的同伴交換一下，看看是否成了一個菱形．
由此可以得到判定菱形的一種方法：
對角線互相垂直的平行四邊形是菱形．
如圖, 在□ ABCD中，若AC⊥BD，那么□ABCD是菱形嗎？為什么？
∴ AD=CD (線段垂直平分線上的點到線段的兩個端點距離相等)
∴□ABCD是菱形（有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形）
對角線互相垂直的平行四邊形是菱形
觀察與思考：若四邊形ABCD的對角線AC⊥BD，則四邊形ABCD是不是菱形？
注： 對角線互相垂直的四邊形不能判定為菱形。
如圖，已知矩形ABCD的對角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別交于點E、F.求證：四邊形AFCE是菱形.
分析： 要證四邊形AFCE是菱形，由已知條件可知EF⊥AC，所以只需證明四邊形AFCE是平行四邊形，又知EF垂直平分AC，因此只需證OE=OF.
證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AE∥FC，∴∠1=∠2.∵EF平分AC，∴OA=OC.又∵∠AOE=∠COF=90°，∴△AOE≌△COF，∴OE=OF，∴四邊形AFCE是平行四邊形.又∵EF⊥AC，∴四邊形AFCE是菱形.
作一個菱形，使它的兩條對角線的長分別為6 cm和8 cm，并說明理由.
作法：作線段AC=6 cm，取AC的中點O，過點O作線段OB⊥AC，且OB=4 cm，延長BO至D，使OD=4 cm，順次連結A、B、C、D，得所求作的菱形.理由：菱形的兩條對角線互相垂直平分.
一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.
對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.
四條邊都相等的四邊形是菱形.
小明為班級設計了一個班徽，圖中有一個菱形。為了檢驗小明所畫的菱形是否準確，請你以帶有刻度的三角尺為工具，設計一個檢驗方案。
將一張長方形的紙對折、再對折，然后沿圖中的虛線剪下，想一想，紅色的部分展開后，應該是什么圖形？為什么？
判斷下列說法是否正確：
1.有一條對角線平分一組對角的四邊形是菱形
3.對角線相等且互相平分的四邊形是菱形
2.對角線互相垂直，且一條對角線平分一組對角的四邊形是菱形
4.對角線互相垂直平分的四邊形是菱形
如圖，在□ ABCD中，點P是對角線AC上的一點，PE⊥AB，PF⊥AD，垂足分別為點E、F，且PE=PF， □ ABCD是菱形嗎？為什么？
解：平行四邊形ABCD是菱形，理由如下.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC//AB，∴∠DCA=∠CAB.又由已知可得∠DAC=∠CAB， ∴∠DAC=∠DCA ，∴AD =DC ，∴平行四邊形ABCD是菱形.
如圖，過平行四邊形ABCD的對角線的交點O，作互相垂直的兩條直線EG、FH，與平行四邊形ABCD各邊分別相交于點E、F、G、H.求證：四邊形EFGH是菱形.
證明：在平行四邊形ABCD中，OD=OB，OA=OC，AD//CB，∴∠OBG=∠ODE.又∵∠BOG=∠DOE，∴△OBG≌△ODE，∴OE=OG.同理得OF=OH.∴四邊形EFGH是平行四邊形.∵EG⊥FH，∴四邊形EFGH是菱形.
兩組對邊分別平行或相等

相關課件

初中數(shù)學華師大版八年級下冊第19章 矩形、菱形與正方形19.2 菱形2. 菱形的判定教學課件ppt：

這是一份初中數(shù)學華師大版八年級下冊第19章 矩形、菱形與正方形19.2 菱形2. 菱形的判定教學課件ppt，共26頁。

數(shù)學八年級下冊2. 菱形的判定說課課件ppt：

這是一份數(shù)學八年級下冊2. 菱形的判定說課課件ppt，共30頁。PPT課件主要包含了學習目標，復習回顧，幾何語言，知識精講，∴□ABCD是菱形，針對練習，典例解析，達標檢測，又∵AB5，∴AC⊥BD等內容，歡迎下載使用。

初中華師大版2. 菱形的判定完美版課件ppt：

這是一份初中華師大版2. 菱形的判定完美版課件ppt，文件包含華東師大版中學數(shù)學八年級下192菱形第2課時菱形的判定教學課件pptx、第19章矩形菱形與正方形192菱形第2課時docx、1922菱形的判定同步練習docx等3份課件配套教學資源，其中PPT共20頁， 歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關課件 更多

華師大版八年級下冊2. 菱形的判定評課ppt課件

華師大版八年級下冊2. 菱形的判定評課ppt課件
初中數(shù)學華師大版八年級下冊第19章 矩形、菱形與正方形19.2 菱形2. 菱形的判定教學ppt課件

初中數(shù)學華師大版八年級下冊第19章 矩形、菱形與正方形19.2 菱形2. 菱形的判定教學ppt課件
初中數(shù)學華師大版八年級下冊2. 菱形的判定教學ppt課件

初中數(shù)學華師大版八年級下冊2. 菱形的判定教學ppt課件
初中數(shù)學華師大版八年級下冊2. 菱形的判定優(yōu)秀ppt課件

初中數(shù)學華師大版八年級下冊2. 菱形的判定優(yōu)秀ppt課件
資料下載及使用幫助
版權申訴
版權申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內容侵犯了您的知識產權，請掃碼添加我們的相關工作人員，我們盡可能的保護您的合法權益。
入駐教習網，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權申訴二維碼
初中數(shù)學華師大版八年級下冊電子課本 舊教材

2. 菱形的判定

版本： 華師大版

年級： 八年級下冊

切換課文
所有DOC左下方推薦
歡迎來到教習網
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經成功發(fā)送，5分鐘內有效

設置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部