小明暑假第一次去北京，汽車駛上A地的高速公路后，小明觀察里程碑，發(fā)現(xiàn)汽車的平均速度是95千米/時，已知A地直達北京的高速公路全程570千米，小明想知道汽車從A地駛出后，距北京的路程和汽車在高速公路上行駛的時間有什么關(guān)系，以便根據(jù)時間估計自己距北京的路程.你能幫他解決這個問題嗎？
汽車距北京的路程隨行駛的時間變化而變化，因此這里涉及兩個變量：汽車距北京的路程和汽車行駛的時間，為此可設(shè)汽車距北京的路程為s（千米），汽車行駛的時間為t（時），可得 s=570-95t（0≤t≤6）. 分清已知量與未知量之間的相互關(guān)系，再用變量（字母）表示未知量是探究函數(shù)關(guān)系的關(guān)鍵.
彈簧下端懸掛重物，彈簧會伸長.彈簧的長度y（厘米）是所掛重物質(zhì)量x（千克）的函數(shù).已知一根彈簧在不掛重物時長6厘米，在一定的彈性限度內(nèi)，每掛1千克重物彈簧伸長0.3厘米.求這個函數(shù)關(guān)系式.
這里涉及物重和彈簧長度兩個變量，變量與變量之間的關(guān)系為：彈簧總長度=彈簧伸長長度+彈簧原長. 當(dāng)掛x千克重物時，彈簧長度y為y=0.3x+6.
問題 某登山隊大本營所在地的氣溫為5℃，海拔每升高1km氣溫下降6℃，登山隊員由大本營向上登高xkm，他們所在位置的氣溫是y℃，試用解析式表示y與x的關(guān)系。
解：y隨x的變化規(guī)律是，從大本營向上海拔增加xkm時，氣溫從5℃減少6x℃，因此y與x函數(shù)關(guān)系為y＝5－6x，變形可寫成 y＝－6x＋5。
（1）有人發(fā)現(xiàn)，在20～25℃時蟋蟀每分鐘鳴叫次數(shù)C與溫度t（單位：℃）有關(guān)，即C的值約是t的7倍與35的差。
思考下列問題，寫出對應(yīng)的函數(shù)解析式：
（2） 一種計算成年人標(biāo)準(zhǔn)體重G（千克）的方法是，以厘米為單位量出身高值h,h再減常數(shù)105，所得的差就是G的值.答：G=h-105
（3）把一個長10cm，寬5cm的長方形的長減小xcm，寬不變，長方形的面積y（單位：(cm2)）隨x的值而變化。
前面涉及的6個函數(shù)： s=570-95t ； y=0.3x+6 y=10 000+10 000×1.98%×x=10 000+198x ；y=20-0.2x ；y= 100×20%x=20x ；s=570-95t ；. y=30-2x它們具有怎樣的共同特征？你能用一個表達式表示這個共同特征嗎？
上述函數(shù)的關(guān)系式都是關(guān)于自變量的一次整式，這樣的關(guān)系式為一次函數(shù).
（1）一般地，形如y＝kx＋b(k，b為常數(shù)，k≠0)的函數(shù)，叫一次函數(shù)。（2）當(dāng)b＝0時，得y＝kx，故正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例。
根據(jù)一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念可知：正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例，因此正比例函數(shù)一定是一次函數(shù)，當(dāng)一次函數(shù)關(guān)系式中的常數(shù)項為0時，一次函數(shù)才是正比例函數(shù)；一個函數(shù)關(guān)系式能夠轉(zhuǎn)化成y=kx+b（k≠0）的形式，它就是一次函數(shù)，一個函數(shù)關(guān)系式能夠轉(zhuǎn)化成y=kx（k≠0 ）的形式，它就是正比例函數(shù).
答：①④是一次函數(shù)，①是正比例函數(shù)。
1.判斷正誤.（1）一次函數(shù)是正比例函數(shù). （ ）（2）正比例函數(shù)是一次函數(shù). （ ）（3）x+2y=5是一次函數(shù). （ ）（4）2y-x=0是正比例函數(shù). （ ）
2.已知函數(shù) y=（m+1）x+（m2-1） ，當(dāng)m取什么值時，y是x的一次函數(shù)？當(dāng)m取什么值時，y是x的正比例函數(shù)?
要使此函數(shù)是一次函數(shù)，必須m+1≠0，即m≠-1；要使此函數(shù)是正比例函數(shù)，必須m+1≠0且 m2-1=0.解得m=1.
3.某校校辦工廠的現(xiàn)有年產(chǎn)值是15萬元，計劃今后每年增加2萬元，同此可知，年產(chǎn)值發(fā)生了變化。
（1）在這個變化過程中，自變量、因變量各是什么？
答：在這個變化過程中，自變量是年數(shù)，因變量是年產(chǎn)值。
（2）如果年數(shù)用x（年）表示，年產(chǎn)值用y（萬）元表示，那么y與x之間有什么樣的關(guān)系？
（3）當(dāng)年數(shù)由1年增加到5年時，年產(chǎn)值是怎樣變化的？
答：當(dāng)年數(shù)由1年增加到5年時，年產(chǎn)值由17萬元增加到25萬元。
某校校辦工廠的現(xiàn)有年產(chǎn)值是15萬元，計劃今后每年增加2萬元，同此可知，年產(chǎn)值發(fā)生了變化。
4.托運行李P千克（P為整數(shù)）的費用為c元，已知托運第一個1千克須付2元，以后每增加1千克（不足1千克按1千克計）須增加費用5角，寫出c與P的關(guān)系式，并計算出托運5千克行李的托運費。
解：c＝2＋0.5(P－1)＝0.5P＋1.5。當(dāng)P＝5時，c＝0.5×5＋1.5＝4（元）。即5千克行李的托運費是4元。
5.今年植樹節(jié)，同學(xué)們種的樹苗高約1.80米. 據(jù)介紹，這種樹苗在10年內(nèi)每年長高約 0.35米.求樹高（米）與年數(shù)之間的函數(shù) 關(guān)系式，并算一算4年后這些樹約有多高.
y=1.80+0.35x（0≤x≤ 10）.
當(dāng)x=4時，y=1.80+0.35×4=3.2（米）
6.小徐的爸爸為小徐存了一份教育儲蓄.首次 存入1萬元，以后每個月存入500元，存滿3 萬元為止.試用函數(shù)關(guān)系式刻畫存款增長的 規(guī)律，并求幾個月后可存滿全額？
y=10 000+500x.
當(dāng)y=30 000時，10 000+500x=30 000，解得x=40.
7、一個小球由靜止開始在一個斜坡上向下滾動，其速度每秒增加2米/秒。
（1）求小球速度v隨時間t變化的函數(shù)關(guān)系式，它是一次函數(shù)嗎？
答：v＝2t，是一次函數(shù)。
（2）求第2.5秒時小球的速度。
答：第2.5秒時小球的速度是5米/秒。
8、汽車油箱中原有油50升，如果行駛中每小時用油5升，求油箱中的油量y（單位：升）隨行駛時間x（單位：時）變化的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍，y是x的一次函數(shù)嗎？
答：y＝50－5x，0≤x≤10，y是x的一次函數(shù)。
9、氣溫隨著高度的增加而下降，下降的一般規(guī)律是從地面到高空11km處，每升高1km，氣溫下降6℃。高于11km時，氣溫幾乎不再變化，設(shè)地面的氣溫為38℃，高空中xkm的氣溫為y℃。
（1）當(dāng)0≤x≤11時，求y與x的關(guān)系式。
答：0≤x≤11時，y與x之間的關(guān)系式為 y＝38－6x
氣溫隨著高度的增加而下降，下降的一般規(guī)律是從地面到高空11km處，每升高1km，氣溫下降6℃。高于11km時，氣溫幾乎不再變化，設(shè)地面的氣溫為38℃，高空中xkm的氣溫為y℃。
（2）求當(dāng)x＝2，5，8，11時y的值。
答：分別為26，8，－10，－28
3.氣溫隨著高度的增加而下降，下降的一般規(guī)律是從地面到高空11km處，每升高1km，氣溫下降6℃。高于11km時，氣溫幾乎不再變化，設(shè)地面的氣溫為38℃，高空中xkm的氣溫為y℃。
（3）求在離地面13km的高空處，氣溫是多少度？
3.氣溫隨著高度的增加而下降，下降的一般規(guī)律是從地面到高空11km處，每升高1km，氣溫下降6℃。高于11km時，氣溫幾乎不再變化，設(shè)地面的氣溫為38℃，高空中xkm的氣溫為y℃。
（4）當(dāng)氣溫是－16℃時，問在離地面多高的地方？
答：離地面9km高的地方。
1.反思函數(shù)、正比例函數(shù)、一次函數(shù)的概念及它們間的關(guān)系。2. 就本節(jié)課所學(xué)、所想、所思、所獲，交流體會。

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1. 一次函數(shù)

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