一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就說是x是自變量，y是x的函數(shù).
問題1：小明暑假第一次去北京．汽車駛上A地的高速公路后，小明觀察里程碑，發(fā)現(xiàn)汽車的平均速度是95千米/時．已知A地直達(dá)北京的高速公路全程570千米，小明想知道汽車從A地駛出后，距北京的路程和汽車在高速公路上行駛的時間有什么關(guān)系，以便根據(jù)時間估計自己和北京的距離．
你能幫助小明解決這個問題嗎?
汽車距北京的路程隨行駛的時間變化而變化，因此這里涉及兩個變量：汽車距北京的路程和汽車行駛的時間，為此可設(shè)汽車距北京的路程為s(千米)，汽車行-駛的時間為t(小時)，觀察如圖所示的圖形：
通過觀察圖形可得： s＝570－95t．
　　溫馨提示：分清已知量與未知量之間的相互關(guān)系，再用變量(字母) 表示未知量是探究函數(shù)-關(guān)系的關(guān)鍵．
問題2：彈簧下端懸掛重物，彈簧會伸長．彈簧的長度y（厘米）是所掛重物質(zhì)量x（千克）的函數(shù)．已知一根彈簧在不掛重物時長6厘米．在一定的彈性限度內(nèi)，每掛1千克重物彈簧伸長0.3厘米．求這個函數(shù)關(guān)系式．
解：因?yàn)槊繏?千克重物彈簧伸長0.3厘米，所以掛x千克重物時彈簧伸長0.3x厘米．又因?yàn)椴粧熘匚飼r彈簧的長度為6厘米，所以掛x千克重物時彈簧的長度為（0.3x＋6）厘米，即有y＝ 0.3x＋6．這就是所求的函數(shù)關(guān)系式．
溫馨提示：自變量x的取值范圍由問題的“彈性限度”確定．
觀察下列函數(shù)關(guān)系式有哪些共同的特征？s=60t，h=120+ 3x，y = 0.01x+22，y= -6x+5， s＝570－95t ， y＝ 0.3x＋6．
函數(shù)關(guān)系式是整式，自變量的次數(shù)是一次．
一般地，形如y=kx+b（k、b是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)．
特別地，當(dāng)b=0時，一次函數(shù)y=kx（常數(shù)k≠0）也叫做正比例函數(shù)．
注意：正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)．
解：一次函數(shù)有：（1）、（2）、（4）；
正比例函數(shù)有：（1）、（2）．
1.下列說法正確的是（ ） A.一次函數(shù)是正比例函數(shù) B.正比例函數(shù)不是一次函數(shù) C.不是正比例函數(shù)就不是一次函數(shù) D.正比例函數(shù)是一次函數(shù)
4.如果長方形的周長是30cm，長是xcm，寬是ycm.(1)寫出y與x之間的函數(shù)解析式，它是一次函數(shù)嗎？(2)若長是寬的2倍，求長方形的面積.
解：(1)y=15-x，是一次函數(shù).
(2)由題意可得x=2（15-x）.
解得x=10，所以y=15-x=5.
3. 要使y=(m-2)xn-1+n是關(guān)于x的一次函數(shù),n,m應(yīng)滿足 , .
面積S=10×5=50.
　5.一個小球由靜止開始沿一個斜坡向下滾動，其速度每秒增加2 m/s． （1）求小球速度v（單位：m/s）關(guān)于時間t（單位：s）的函數(shù)解析式; （2）求第2.5 s時小球的速度； （3）時間每增加1 s，速度增加多少？速度增加量是否隨著時間的變化而變化？
解：(1)小球速度v關(guān)于時間t的函數(shù)解析式為v=2t.
(2)當(dāng)t=2.5時，v=2×2.5=5(m/s).
(3)時間每增加1 s，速度增加2 m/s，速度增加量不隨著時間的變化而變化.
1、一次函數(shù)、正比例函數(shù)的概念和表達(dá)式． 2、 一次函數(shù)、正比例函數(shù)之間的關(guān)系．3、根據(jù)簡單的實(shí)際問題列簡單的一次函數(shù)關(guān)系式的方法．

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初中數(shù)學(xué)華師大版八年級下冊電子課本 舊教材

1. 一次函數(shù)

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