27.3 位似








一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．


1．如圖，在正方形網(wǎng)格中，△ABC和△DEF相似，則關(guān)于位似中心與相似比敘述正確的是





A．位似中心是點(diǎn)B，相似比是2：1


B．位似中心是點(diǎn)D，相似比是2：1


C．位似中心在點(diǎn)G，H之間，相似比為2：1


D．位似中心在點(diǎn)G，H之間，相似比為1：2


【答案】C


【解析】如圖，在正方形網(wǎng)格中，△ABC和△DEF相似，連接AF，CE，





∴位似中心在點(diǎn)G，H之間，又∵AC=2EF，∴相似比為2：1，故選C．


2．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（–6，2），B（–4，–4），以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為，把△ABO縮小，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是


A．（–3，1）B．（–12，4）


C．（–12，4）或（12，–4）D．（–3，1）或（3，–1）


【答案】D


【解析】∵△ABC的一個(gè)頂點(diǎn)A的坐標(biāo)是（–6，2），以原點(diǎn)O為位似中心相似比為1：2將△ABC縮小得到它的位似圖形△A′B′C′，∴點(diǎn)A′的坐標(biāo)是：（–×6，×2）或（–×（–6），–×2），即點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（–3，1）或（3，–1）．故選D．


3．如圖，已知△A1OB1與△A2OB2位似，且△A1OB1與△A2OB2的周長(zhǎng)之比為1：2，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（–1，2），則點(diǎn)A2的坐標(biāo)為





A．（1，–4）B．（2，–4）


C．（–4，2）D．（– ，1）


【答案】B


【解析】∵△A1OB1與△A2OB2的周長(zhǎng)之比為1：2，∴△A1OB1與△A2OB2的位似之比為1：2，而點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（–1，2），∴點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（2，–4）．故選B．學(xué)科-網(wǎng)


4．如圖，在6×6網(wǎng)格圖中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，則關(guān)于三角形①、②的下列四個(gè)說(shuō)法中正確的是





A．一定不相似B．一定位似


C．一定相似，且相似比為1：2D．一定相似，且相似比為1：4


【答案】C


【解析】由已知圖形可得：三角形①、②一定相似，且相似比為1：2．故選C．


5．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2，4），過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B．將△AOB以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心縮小為原圖形的，得到△COD，則CD的長(zhǎng)度是





A．2B．1


C．4D．2


【答案】A





二、填空題：請(qǐng)將答案填在題中橫線上．


6．如圖，四邊形ABCD與四邊形EFGH位似，其位似中心為點(diǎn)O，且=，則 =__________．





【答案】


【解析】∵四邊形ABCD與四邊形EFGH位似，其位似中心為點(diǎn)O，且，


∴，則．故答案為：．


7．如圖，正方形OABC與正方形ODEF是位似圖形，點(diǎn)O是位似中心，相似比為1：，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，2），則點(diǎn)B的坐標(biāo)是__________．





【答案】（2，2）


【解析】∵正方形OABC與正方形ODEF是位似圖形，點(diǎn)O是位似中心，相似比為1：，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，2），∴DE=EF=2，則AB=BC=2，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是：（2，2）．


故答案為：（2，2）．


8．如圖，以點(diǎn)O為位似中心，將△ABC縮小后得到△A′B′C′，已知OB=3OB′，若△ABC的面積為9，則△A′B′C′的面積為_(kāi)_________；





【答案】1





9．如圖，△ABC中，A，B兩個(gè)頂點(diǎn)在x軸的上方，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（–1，0），以點(diǎn)C為位似中心，在x軸的下方作△ABC的位似圖形△A′B′C，并把△ABC的邊長(zhǎng)放大到原來(lái)的2倍．設(shè)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的橫坐標(biāo)是2，則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是__________．





【解析】過(guò)點(diǎn)B、B'分別作BD⊥x軸于D，B'E⊥x軸于E，





∴∠BDC=∠B'EC=90°．


∵△ABC的位似圖形是△A'B'C，∴點(diǎn)B、C、B'在一條直線上，∴∠BCD=∠B'CE，


∴△BCD∽△B'CE．∴=，


又∵=，∴=，


又∵點(diǎn)B'的橫坐標(biāo)是2，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（–1，0），


∴CE=3，∴CD=．∴OD=，


∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為：–2.5．故答案為：–2.5．


三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．


10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別A（1，3），B（2，1），C（4，2），以坐標(biāo)原點(diǎn)為位似中心，在第三象限畫(huà)出與△ABC位似的三角形，使相似比為2：1，并寫出所畫(huà)三角形的頂點(diǎn)坐標(biāo)．





【解析】如圖所示：


，


則A′（–2，–6），B′（–4，–2），C′（–8，–4）．


11．如圖，△ABC與△A′B′C′是位似圖形，且相似比是1：2．


（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出位似中心；


（2）若AB=2cm，則A′B′等于多少？





【解析】（1）如圖所示，點(diǎn)O即為位似中心；





（2）∵==，且AB=2cm，


∴A′B′=2AB=4cm．


12．如圖，△ABC與△A1B1C1是位似圖形．在網(wǎng)格上建立平面直角坐標(biāo)系，使得點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，–6）．


（1）在圖上標(biāo)出△ABC與△A1B1C1的位似中心P，并寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)_________；


（2）以點(diǎn)A為位似中心，在網(wǎng)格圖中作△AB2C2，使△AB2C2和△ABC位似，且相似比為1：2，并寫出點(diǎn)C2的坐標(biāo)為_(kāi)_________．





【解析】（1）如圖所示：點(diǎn)P即為所求，P（–1，–2）；


故答案為：（–1，–2）；





（2）如圖所示：△AB2C2即為所求，點(diǎn)C2（1，–3）；


故答案為：（1，–3）．


13．如圖，點(diǎn)O是平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別是（1，–1）、（2，1）、（1，1）．


（1）作圖：以點(diǎn)O為位似中心在y軸的左側(cè)把原來(lái)的四邊形OABC放大兩倍（不要求寫出作圖過(guò)程）；


（2）直接寫出點(diǎn)A、B、C對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′、B′、C′的坐標(biāo)．





【解析】（1）如圖，四邊形OA′B′C′為所求．





（2）由圖可知，A′（–2，2），B′（–4，–2），C′（–2，–2）．


14．在正方形方格紙中，我們把頂點(diǎn)都在“格點(diǎn)”上的三角形稱為“格點(diǎn)三角形”，如圖，△ABC是一個(gè)格點(diǎn)三角形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（–1，2）．


（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)_________，△ABC的面積為_(kāi)_________；


（2）在所給的方格紙中，請(qǐng)你以原點(diǎn)O為位似中心，將△ABC放大為原來(lái)的2倍，放大后點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A1、B1，點(diǎn)B1在第一象限；


（3）在（2）中，若P（a，b）為線段AC上的任一點(diǎn)，則放大后點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P1的坐標(biāo)為_(kāi)_________．





【解析】（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，2），△ABC的面積為×3×2=3，


故答案為：（2，2）、3；


（2）如圖，△A1B1C1即為所求．





（3）若P（a，b）為線段AC上的任一點(diǎn)，則放大后點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（2a，2b），


故答案為：（2a，2b）．


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