1．掌握列二元一次方程組解決較復雜問題的應(yīng)用題；(重點、難點)


2．通過列二元一次方程組解決實際問題，培養(yǎng)學生的數(shù)學運用能力以及分析問題和解決問題的能力；(難點)


3．通過貼近學生生活的素材，激發(fā)學生的學習興趣，增強自信心．





一、情境導入


學校組織各班開展“陽光體育”活動，某班體育委員第一次到商店購買了5個毽子和8根跳繩，花費34元，第二次又去購買了3個毽子和4根跳繩，花費18元，求每個毽子和每根跳繩各多少元？





二、合作探究


探究點：列二元一次方程組解決較復雜問題的應(yīng)用題


【類型一】 行程問題


(2015·攀枝花期末)雅西高速公路于2012年4月29日正式通車，西昌到成都全長420千米，一輛小汽車和一輛客車同時從西昌、成都兩地相向開出，經(jīng)過2.5小時相遇，相遇時，小汽車比客車多行駛70千米，求出小汽車和客車的平均速度．


解析：設(shè)小汽車的速度為xkm/h，客車的速度為ykm/h，根據(jù)客車與小汽車的路程之和等于總路程，相遇時，小汽車比客車多行駛70千米，列出方程組即可．


解：設(shè)小汽車和客車的平均速度分別為x千米/時和y千米/時，由題意得：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2.5x＋2.5y＝420，,2.5x－2.5y＝70，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝98，,y＝70.))


答：小汽車的速度為98km/h，客車的速度為70km/h.


方法總結(jié)：此題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是讀懂題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程組解答即可．


【類型二】 購物問題


某超市為“開業(yè)三周年”舉行了店慶活動．對A、B兩種商品進行打折銷售．打折前，購買5件A商品和1件B商品需用84元；購買6件A商品和3件B商品需用108元．而店慶期間，購買50件A商品和50件B商品僅需960元，這比不打折少花多少錢？


解析：通過打折前的兩個等量關(guān)系列方程，從而求出打折前的A、B商品的單價．進而算出打折前購買商品所花的錢數(shù)，再與打折后所花的錢數(shù)相比較，就求出了少花的錢數(shù)．


解：設(shè)打折前A商品的單價為x元，B商品的單價為y元，根據(jù)題意，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(5x＋y＝84，,6x＋3y＝108，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝16，,y＝4.))打折前購買50件A商品和50件B商品共需16×50＋4×50＝1000(元)．∴打折后少花1000－960＝40(元)．


答：打折后少花40元．


方法總結(jié)：設(shè)未知數(shù)時可以直接設(shè)未知數(shù)，當直接設(shè)未知數(shù)不方便求解或列出的方程組較復雜時，也可以間接設(shè)未知數(shù)．要注意的是，間接設(shè)未知數(shù)時求得的解還需繼續(xù)計算才能得出最后所要求的結(jié)果．


【類型三】 分段計費問題


某市為提倡居民節(jié)約用水，規(guī)定每三口之家每月用水量不得超過20噸，超過部分加價收費．已知小亮家有三口人，今年4月份用水24噸，交水費46元；5月份用水29噸，交水費58.5元，你能知道該市在限定量以內(nèi)的水費每噸多少元，超過部分的水費每噸多少元嗎？


解析：本題等量關(guān)系為：4月份限定量以內(nèi)的水費＋超額部分的水費＝46元；5月份限定量以內(nèi)的水費＋超額部分的水費＝58.5元．根據(jù)這兩個等量關(guān)系列出方程組求出答案．


解：設(shè)三口之家限定量以內(nèi)的水費為每噸x元，超過部分的水費為每噸y元．根據(jù)題意，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(20x＋（24－20）y＝46，,20x＋（29－20）y＝58.5，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1.8，,y＝2.5.))


答：該市對三口之家限定量以內(nèi)的水費每噸1.8元，超過部分的水費每噸2.5元．


方法總結(jié)：一般情況下，分段計費問題的等量關(guān)系為：各段內(nèi)的費用之和為總費用．


【類型四】 方案問題


將一摞筆記本分給若干個同學，每個同學分6本，則剩下9本；每個同學分8本，又差了3本，問共有多少本筆記本、多少個同學？


解析：本題中2個等量關(guān)系為：筆記本的本數(shù)－同學的個數(shù)×6＝9，同學的個數(shù)×8－3＝筆記本的本數(shù)．根據(jù)這兩個等量關(guān)系可列出方程組．


解：設(shè)共有筆記本x本，同學y個．根據(jù)題意，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－6y＝9，,8y－3＝x，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝45，,y＝6.))


答：共有45本筆記本，6個同學．


方法總結(jié)：在方案問題中，要抓住其中不變的量找等量關(guān)系，列方程組．


【類型五】 圖表信息題


如圖所示，小強和小紅一起搭積木，小強所搭的小塔高度為23cm，小紅所搭的小樹高度為22cm，設(shè)每塊A型積木的高為xcm，每塊B型積木高ycm，請求出x和y的值．





解析：小強搭的積木的高度＝A的高度×2＋B的高度×3，小紅搭的積木的高度＝A的高度×3＋B的高度×2，根據(jù)這兩個等量關(guān)系列出方程組，再求解．


解：根據(jù)題意，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋3y＝23，,3x＋2y＝22，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝4，,y＝5.))


方法總結(jié)：解題關(guān)鍵是看清圖形的意思，找出等量關(guān)系列方程組求解．


三、板書設(shè)計


eq \a\vs4\al(列二元一次方程組解決,較復雜問題的應(yīng)用題)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(1.行程問題,2.購物問題,3.分段計費問題,4.方案問題,5.圖表信息題))





列方程(組)解應(yīng)用題是同學們學習中的難點，在教學中注意引導學生如何審題，如何找出解決問題的等量關(guān)系．本節(jié)課的內(nèi)容緊密聯(lián)系實際生活，體現(xiàn)了數(shù)學的應(yīng)用價值，讓學生積極參與，提高學習的積極性

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1.3 二元一次方程組的應(yīng)用

版本： 湘教版

年級： 七年級下冊

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